# Computed in MIT/GNU Scheme Release 9.0.1 || Microcode 15.1 || Runtime 15.7 || Win32 1.8 || SF 4.41 || LIAR/i386 4.118 || Edwin 3.116 # # with the following Scheme-program (see also https://github.com/karttu/IntSeq ) # # ;; A083338 [Zumkeller] o=1: Number of partitions of odd numbers into three primes and of even numbers into two primes. # (define (A083338 n) (if (even? n) (A061358 n) (A068307 n))) # # # ;; A061358 [Amarnath Murthy] o=0: Number of ways of writing n = p+q with p, q primes and p >= q. # (definec (A061358 n) # (cond ((<= n 2) 0) # ((odd? n) (A010051 (- n 2))) # (else (add (lambda (k) (* (A010051 k) (A010051 (- n k)))) 2 (/ n 2))) # ) # ) # # ;; A068307 [Naohiro Nomoto] o=1: From Goldbach problem: number of decompositions of n into a sum of three primes. # ;; For even n>2, a(n) = A061358(n-2). # # (definec (A068307 n) # (cond ((<= n 5) 0) # ((even? n) (A061358 (- n 2))) # (else # (let outloop ((s 0) (x (A000720 n))) # (if (zero? x) # s # (let inloop ((s s) (y x)) # (if (zero? y) # (outloop s (- x 1)) # (let ((k (- n (A000040 x) (A000040 y)))) ;; Our candidate for the third and the smallest prime # (cond # ((< k 2) (inloop s (- y 1))) # ((> k (A000040 y)) (outloop s (- x 1))) # (else (inloop (+ s (A010051 k)) (- y 1))) # ) # ) # ) # ) # ) # ) # ) # ) # ) # 1 0 2 0 3 0 4 1 5 0 6 1 7 1 8 1 9 2 10 2 11 2 12 1 13 2 14 2 15 3 16 2 17 4 18 2 19 3 20 2 21 5 22 3 23 5 24 3 25 5 26 3 27 7 28 2 29 7 30 3 31 6 32 2 33 9 34 4 35 8 36 4 37 9 38 2 39 10 40 3 41 11 42 4 43 10 44 3 45 12 46 4 47 13 48 5 49 12 50 4 51 15 52 3 53 16 54 5 55 14 56 3 57 17 58 4 59 16 60 6 61 16 62 3 63 19 64 5 65 21 66 6 67 20 68 2 69 20 70 5 71 22 72 6 73 21 74 5 75 22 76 5 77 28 78 7 79 24 80 4 81 25 82 5 83 29 84 8 85 27 86 5 87 29 88 4 89 33 90 9 91 29 92 4 93 33 94 5 95 35 96 7 97 34 98 3 99 30 100 6 101 38 102 8 103 36 104 5 105 35 106 6 107 43 108 8 109 38 110 6 111 37 112 7 113 47 114 10 115 42 116 6 117 43 118 6 119 50 120 12 121 46 122 4 123 47 124 5 125 53 126 10 127 50 128 3 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