login
Number of digits in ternary representation of n.
37

%I #66 Dec 13 2019 02:59:41

%S 1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,

%T 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,

%U 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

%N Number of digits in ternary representation of n.

%C a(n) is the length of row n in table A054635. - _Reinhard Zumkeller_, Sep 05 2014

%H Reinhard Zumkeller, <a href="/A081604/b081604.txt">Table of n, a(n) for n = 0..10000</a>

%H Eric Weisstein's World of Mathematics, <a href="http://mathworld.wolfram.com/Ternary.html">Ternary</a>.

%F a(n) = A062153(n) + 1 for n >= 1.

%F a(n) = A077267(n) + A062756(n) + A081603(n);

%F From _Reinhard Zumkeller_, Oct 19 2007: (Start)

%F 0 <= A134021(n) - a(n) <= 1;

%F a(A134025(n)) = A134021(A134025(n));

%F a(A134026(n)) = A134021(A134026(n)) - 1. (End)

%F a(n+1) = -Sum_{k=1..n} mu(3*k)*floor(n/k). - _Benoit Cloitre_, Oct 21 2009

%F a(n) = floor(log_3(n)) + 1. - _Can Atilgan_ and Murat Erşen Berberler, Dec 05 2012

%F a(n) = if n < 3 then 1 else a(floor(n/3)) + 1. - _Reinhard Zumkeller_, Sep 05 2014

%F G.f.: 1 + (1/(1 - x))*Sum_{k>=0} x^(3^k). - _Ilya Gutkovskiy_, Jan 08 2017

%e a(8) = 2 because 8 = 22_3, having 2 digits.

%e a(9) = 3 because 9 = 100_3, having 3 digits.

%p A081604 := proc(n)

%p max(1,1+ilog[3](n)) ;

%p end proc: # _R. J. Mathar_, Jul 12 2016

%t Table[Length[IntegerDigits[n, 3]], {n, 0, 99}] (* _Alonso del Arte_, Dec 30 2012 *)

%t Join[{1},IntegerLength[Range[120],3]] (* _Harvey P. Dale_, Apr 07 2019 *)

%o (Haskell)

%o a081604 n = if n < 3 then 1 else a081604 (div n 3) + 1

%o -- _Reinhard Zumkeller_, Sep 05 2014, Feb 21 2013

%Y Cf. A003137, A007089, A030341, A049803, A054635, A062153, A070939, A080342.

%Y Cf. A062756, A077267, A081603.

%Y Cf. A134021, A134025, A134026, A246435.

%K nonn,base

%O 0,4

%A _Reinhard Zumkeller_, Mar 23 2003