% A075458: Minimum number of queens needed to occupy or attack all squares of an n X n chessboard. % Best known solutions for n<=26. % % Dmitry Kamenetsky, 23rd September 2019. a(1)=1 Q a(2)=1 Q. .. a(3)=1 ... .Q. ... a(4)=2 .... .... Q..Q .... a(5)=3 ..Q.. ..... ..... ..Q.. ..Q.. a(6)=3 Q..... ...... ....Q. ...... ..Q... ...... a(7)=4 ....... .Q..... ....... ......Q .Q..... ....... ....Q.. a(8)=5 ....Q... ........ ........ ...Q.... .Q...... ........ .......Q Q....... a(9)=5 .......Q. ...Q..... ......... ......... ........Q ....Q.... ......... ......... Q........ a(10)=5 .......... .......Q.. .......... .Q........ .......... .....Q.... .......... .........Q .......... ...Q...... a(11)=5 ........... ...Q....... ........... .........Q. ........... .....Q..... ........... .Q......... ........... .......Q... ........... a(12)=6 ...........Q ............ ...Q........ ............ .........Q.. ............ .....Q...... ............ .Q.......... ............ .......Q.... ............ a(13)=7 ............. ............. ............. ....Q........ ......Q...... ........Q.... .....Q....... .......Q..... .........Q... ............. ............. ............. Q............ a(14)=8 .....Q........ .............. Q............. .............. .............Q .............. .......Q...... .............. .Q............ .............. ...Q.......... .............. .........Q.... ...........Q.. a(15)=9 ............... ............... ..............Q ............... ............... .....Q......... .......QQQ..... ....Q.......... ......Q........ ............... ............... ............... Q.............. ............... .............Q. a(16)=9 ...........Q.... ................ .....Q.......... ................ .............Q.Q ................ ...Q............ ................ .......Q........ ................ ...........Q.... ................ .Q.............. ................ .........Q...... ................ a(17)=9 ................. .........Q....... ................. ...Q............. ................. .............Q... ................. .....Q........... ................. ...........Q..... ......Q.......... ...............Q. ................. .Q............... ................. .......Q......... ................. a(18)=9 ..Q............... .................. ..............Q... .................. ....Q............. .................. ..........Q....... .................. ................Q. .................. ........Q......... .................. Q................. .................. ......Q........... .................. ............Q..... .................. a(19)=10 ..................Q ............Q...... ................... Q.................. ................... ....Q.............. ................... ..............Q.... ................... ..........Q........ ................... ......Q............ ................... ................Q.. ................... ..Q................ ................... ........Q.......... ................... a(20)<=11 .................... .................... .................... .................... .................... .............Q...... ..........Q......... .......Q............ .........Q.Q........ ......Q.......Q..... ............Q....... ..........Q......... ........Q........... ...........Q........ .................... .................... .................... .................... .................... .................... a(20)<=11, another example .......Q............ .................... .................Q.. .................... Q................... .................... .........Q.......... .................... ...................Q .................... .Q.................. .................... ...........Q........ .................... ...............Q.... .................... ...Q................ .................... .............Q...... .....Q.............. a(21)=11, optimal because ceiling(21/2)=11 ..................... ...............Q..... ..................... .........Q........... ..................... ...Q................. ..................... ...........Q......... ..................... ...................Q. ..................... .Q.........Q......... ..................... .......Q............. ..................... .................Q... ..................... .............Q....... ..................... .....Q............... ..................... a(22)<=12 ..........Q........... ...................... ................Q..... ...................... ..Q................... ...................... ............Q......... ...................... ..............Q....... ...................... ....................Q. ...................... ......Q............... ...................... Q..................... ...................... ..................Q... ...................... ........Q............. ...................Q.. ....Q................. ...................... a(23)=12, optimal because ceiling(23/2)=12 ........Q.............. ....................... ..Q.................... ....................... ................Q...... ....................... ......................Q ....................... ....Q.................. ....................... ............Q.......... ....................... ..........Q............ ....................... ..................Q.... ....................... Q...................... ....................... ......Q................ ....................... ....................Q.. ....................... ..............Q........ a(24)<=13 ..............Q......... ........................ ........Q............... ........................ Q....................... ........................ ......................Q. ........................ ..................Q..... ........................ ..........Q............. ........................ ......Q................. ........................ ................Q....... ........................ ....................Q... ........................ ....Q................... ........................ ..................Q..... ........................ ..Q.........Q........... ........................ a(25)=13, optimal because ceiling(25/2)=13 ......................... .....Q................... ......................... ...................Q..... ......................... .........Q............... ......................... ...Q..................... ................Q........ ...........Q............. ......................... .......................Q. ......................... .................Q....... ......................... .............Q........... ......................... .Q....................... ......................... .......Q................. ......................... .....................Q... ......................... ...............Q......... ......................... a(26)<=14 .......................... .....Q.................... .......................... ...................Q...... .......................... .........Q................ .......................... ...Q...................... .......................... ...............Q.Q........ .......................... .......................Q.. .......................... .......Q.................. .......................... .............Q............ .......................... .Q........................ .......................... ...........Q.............. .......................... .....................Q.... .......................... .........................Q .......................... .............Q............