%I #15 Jan 11 2021 13:20:57
%S 1,0,0,2667,82677,1984248,40346376,698136399,10472045985,138455313640,
%T 1633772700952,17377481697723,167982323077989,1485996809606736,
%U 12100259735369136,91155294690805839
%N Weight distribution of d=3 Hamming code of length 127.
%D F. J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, Elsevier-North Holland, 1978, p. 129.
%H Georg Fischer, <a href="/A010088/b010088.txt">Table of n, a(n) for n = 0..127</a>
%H M. Terada, J. Asatani and T. Koumoto, <a href="http://isec.ec.okayama-u.ac.jp/home/kusaka/wd/index.html">Weight Distribution</a>
%H <a href="/wiki/List_of_weight_distributions">List of weight distributions</a>
%F Recurrence: a(n) = (binomial(m,n-1) - a(n-1) - (m-n+2)*a(n-2))/n for n > 1, a(0)=1, a(1)=0 with m = 127. - _Georg Fischer_, Apr 14 2020
%e The weight distribution is:
%e i A_i
%e 0 1
%e 3 2667
%e 4 82677
%e 5 1984248
%e 6 40346376
%e 7 698136399
%e 8 10472045985
%e 9 138455313640
%e 10 1633772700952
%e 11 17377481697723
%e 12 167982323077989
%e 13 1485996809606736
%e 14 12100259735369136
%e 15 91155294690805839
%e 16 638087062835640873
%e 17 4166333146052853552
%e 18 25460924781434105040
%e 19 146065305483269160835
%e 20 788752649609653468509
%e 21 4018882547238172355016
%e 22 19363706818511194074168
%e 23 88399531131386119148007
%e 24 383064634902673182974697
%e 25 1578226295785457917668888
%e 26 6191503160389104138547176
%e 27 23160808118541815153990579
%e 28 82717171851935054121394925
%e 29 282379310804718006044407200
%e 30 922439081962078819745063520
%e 31 2886341643559263104694304455
%e 32 8659024930677789314082913365
%e 33 24927496012555862201427876960
%e 34 68917194858242677851006483360
%e 35 183122832051905648227574489415
%e 36 467980570799314434359357028505
%e 37 1150979241695602290812068499320
%e 38 2726003467173794899291741182600
%e 39 6220879707140218581918768313275
%e 40 13685935355708480880221290289205
%e 41 29040887218210637159315728230120
%e 42 59464673827764637992884586375960
%e 43 117546448264185993885197347489815
%e 44 224406855777082351962649481571465
%e 45 413905978433285078143161128429360
%e 46 737832396337595139298678533287120
%e 47 1271583491560536557879927855087355
%e 48 2119305819267560929799879758478925
%e 49 3416839994329332521610566413573200
%e 50 5330270391153758733712483605174192
%e 51 8047663139585087324166406321172943
%e 52 11761969204008973781473978469406609
%e 53 16644296043408924306591066468540936
%e 54 22808850133560377753476646642074616
%e 55 30273564722725593421190356524797059
%e 56 38923154643504334398673315531881933
%e 57 48483227713838730919011449081237592
%e 58 58514240344288123522944852339424680
%e 59 68431908199252213890524837937373695
%e 60 77556162625819175742594816329023521
%e 61 85184637638194830580902393173363904
%e 62 90680420711626755134508999184548672
%e 63 93559164226281574604995522172224803
%e 64 93559164226281574604995522172224803
%e 65 90680420711626755134508999184548672
%e 66 85184637638194830580902393173363904
%e 67 77556162625819175742594816329023521
%e 68 68431908199252213890524837937373695
%e 69 58514240344288123522944852339424680
%e 70 48483227713838730919011449081237592
%e 71 38923154643504334398673315531881933
%e 72 30273564722725593421190356524797059
%e 73 22808850133560377753476646642074616
%e 74 16644296043408924306591066468540936
%e 75 11761969204008973781473978469406609
%e 76 8047663139585087324166406321172943
%e 77 5330270391153758733712483605174192
%e 78 3416839994329332521610566413573200
%e 79 2119305819267560929799879758478925
%e 80 1271583491560536557879927855087355
%e 81 737832396337595139298678533287120
%e 82 413905978433285078143161128429360
%e 83 224406855777082351962649481571465
%e 84 117546448264185993885197347489815
%e 85 59464673827764637992884586375960
%e 86 29040887218210637159315728230120
%e 87 13685935355708480880221290289205
%e 88 6220879707140218581918768313275
%e 89 2726003467173794899291741182600
%e 90 1150979241695602290812068499320
%e 91 467980570799314434359357028505
%e 92 183122832051905648227574489415
%e 93 68917194858242677851006483360
%e 94 24927496012555862201427876960
%e 95 8659024930677789314082913365
%e 96 2886341643559263104694304455
%e 97 922439081962078819745063520
%e 98 282379310804718006044407200
%e 99 82717171851935054121394925
%e 100 23160808118541815153990579
%e 101 6191503160389104138547176
%e 102 1578226295785457917668888
%e 103 383064634902673182974697
%e 104 88399531131386119148007
%e 105 19363706818511194074168
%e 106 4018882547238172355016
%e 107 788752649609653468509
%e 108 146065305483269160835
%e 109 25460924781434105040
%e 110 4166333146052853552
%e 111 638087062835640873
%e 112 91155294690805839
%e 113 12100259735369136
%e 114 1485996809606736
%e 115 167982323077989
%e 116 17377481697723
%e 117 1633772700952
%e 118 138455313640
%e 119 10472045985
%e 120 698136399
%e 121 40346376
%e 122 1984248
%e 123 82677
%e 124 2667
%e 127 1
%t m:=127; RecurrenceTable[{a[n]==(Binomial[m,n-1]-a[n-1]-(m-n+2)*a[n-2])/n,
%t a[0]==1,a[1]==0}, a, {n,0,127}] (* _Georg Fischer_, Apr 14 2020 *)
%Y Row 7 of A340030.
%K nonn,fini,full
%O 0,4
%A _N. J. A. Sloane_. Entry revised Jul 18 2009
|