User:Karsten Meyer/Super euler pseudoprimes

A super euler pseudoprime is an euler pseudoprime, their divisors only 1, prime numbers and euler pseudoprime to the equal base. A super euler pseudoprime is a generalization of the super poulet number, which is a super euler pseudoprime to base 2.

Example:

1105 is a super euler pseudoprime to base 47, because the set of the divisors is {1, 5, 13, 17, 65, 85, 221, 1105}. The numbers 5, 13 and 17 are prime numbers. The numbers 65, 85 and 221 are euler pseudoprime to base 47.

Table

Super-Poulet-Zahlen mit 3 Primfaktoren
Super-Poulet-Zahl	Faktorisierung	Basen	Teiler
1105	5 · 13 · 17	47	1, 5, 13, 17, 65, 85, 221, 1105
1729	7 · 13 · 19	12, 69. 75, 103	1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729

Super-Poulet-Zahlen mit bis zu 7 Primfaktoren kann man aus den folgenden vier Mengen bekommen:

{ 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }

{ 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }

{ 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }

{ 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

_{Sie stammen von Gerard Michon}

So ist 1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 eine Super-Poulet-Zahl mit sieben Primfaktoren, deren Teiler aus Primzahlen, Poulet-Zahlen und Super-Poulet-Zahlen besteht (es sind insgesamt 120 Poulet-Zahlen).

Abgespeckte Super-Poulet-Zahlen

Wenn man auf die Bedingung verzichtet, das zu den Teilern von Super-Poulet-Zahlen auch andere Poulet-Zahlen als die Super-Poulet-Zahl selbst gehören müssen, kann man auch die Poulet-Zahlen dazu rechnen die, abgesehen von der 1 und sich selbst, nur aus zwei Primzahlen bestehen.

Die kleinste, solchermaßen abgespeckte Super-Poulet-Zahl ist die 341 mit den Primteilern 11 und 31.