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Orderings of integers
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(Redirected from Ordering of positive integers by increasing representation based on their factorization into prime powers with powers of two as exponents)
Orderings of integers are ways to put the integers into an order.
Orderings of positive integers
Ordering of positive integers by increasing representation based on their factorization into prime powers with powers of two as exponents
The ordering of positive integers by increasing representation based on their factorization into prime powers with powers of two as exponents (ordering of positive integers by increasing "Fermi-Dirac representation") gives the sequence of integers (a permutation of the positive integers):
Let S_k denote the first 2^k terms of this sequence and let b_k be the smallest positive integer that is not in S_k; then the numbers b_k*S_k are the next 2^k terms. (Cf. A052330)
- {1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35, 70, 105, 210, 140, 280, 420, 840, 9, 18, 27, 54, 36, 72, 108, 216, 45, 90, 135, 270, 180, 360, 540, 1080, 63, 126, 189, 378, 252, 504, 756, 1512, 315, 630, 945, 1890, 1260, 2520, 3780, 7560, ...}
Cf. Representation of n based on its factorization into prime powers with powers of two as exponents.
Representation | 127 | 121 | 113 | 109 | 107 | 103 | 101 | 97 | 89 | 83 | 81 | 79 | 73 | 71 | 67 | 61 | 59 | 53 | 49 | 47 | 43 | 41 | 37 | 31 | 29 | 25 | 23 | 19 | 17 | 16 | 13 | 11 | 9 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
26 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
28 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
29 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
32 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
33 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
34 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
35 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
36 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
37 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
38 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
39 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
40 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
41 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
42 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
43 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
44 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
45 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
46 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
47 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
48 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
49 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
50 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
51 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
52 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
53 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
54 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
55 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
56 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
57 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
58 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
59 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
60 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
61 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
62 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
63 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
64 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
65 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
66 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
67 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
68 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
69 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
70 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
71 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
72 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
73 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
74 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
75 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
76 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
77 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
78 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
79 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
80 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
81 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
82 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
83 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
84 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
85 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
86 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
87 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
88 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
89 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
90 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
91 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
92 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
93 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
94 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
95 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
96 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
97 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
98 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
99 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
100 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
101 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
102 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
103 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
104 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
105 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
106 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
107 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
108 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
109 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
110 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
111 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
112 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
113 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
114 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
115 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
116 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
117 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
118 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
119 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
120 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
121 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
122 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
123 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
124 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
125 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
126 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
127 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |