# This b-file was computed by Antti Karttunen, 2024-06-22 # in GP/PARI CALCULATOR Version 2.9.4 (released) amd64 running linux (x86-64/GMP-6.1.2 kernel) 64-bit version, compiled: Dec 19 2017, gcc version 7.3.0 (Ubuntu 7.3.0-1ubuntu1), threading engine: pthread # with the following program: # # default(parisizemax,2^29); # A002620(n) = ((n^2)>>2); # A003415(n) = if(n<=1, 0, my(f=factor(n)); n*sum(i=1, #f~, f[i, 2]/f[i, 1])); # A276085(n) = { my(f = factor(n)); sum(k=1, #f~, f[k, 2]*prod(i=1,primepi(f[k, 1]-1),prime(i))); }; # prefilter_for_A373848(n) = if(n < 3 || (isprime(n) && n > 5), 0, my(f=factor(n), k=#f~, lpf=f[1,1], p=f[k,1], m=f[k,2]); for(i=1, k, if(f[i, 2]>=f[i, 1], return(0))); if(2==lpf, return(1)); while(p>lpf, p = precprime(p-1); m *= p; if(m>n, return(0))); (1)); # isA373848(n) = if(!prefilter_for_A373848(n), 0, my(x=A276085(n)); if(x>A002620(n), 0, (!isprime(x) && A003415(x)<=n))); # k=0; for(n=1,1059630, if(isA373848(n), k++; write("b373848.txt", k, " ", n); print1(n,", "))); 1 5 2 9 3 15 4 25 5 30 6 42 7 45 8 63 9 75 10 105 11 110 12 125 13 126 14 147 15 150 16 165 17 175 18 198 19 210 20 225 21 231 22 245 23 275 24 294 25 315 26 330 27 343 28 363 29 375 30 385 31 441 32 462 33 495 34 525 35 539 36 605 37 625 38 650 39 686 40 693 41 726 42 735 43 750 44 770 45 825 46 847 47 875 48 882 49 990 50 1029 51 1050 52 1089 53 1125 54 1155 55 1170 56 1190 57 1210 58 1225 59 1250 60 1331 61 1375 62 1386 63 1430 64 1470 65 1575 66 1617 67 1638 68 1650 69 1690 70 1694 71 1715 72 1750 73 1815 74 1875 75 1925 76 1950 77 2058 78 2178 79 2205 80 2310 81 2401 82 2475 83 2541 84 2574 85 2625 86 2695 87 2925 88 3025 89 3042 90 3087 91 3234 92 3250 93 3465 94 3575 95 3630 96 3675 97 3750 98 3773 99 3822 100 3850 101 3993 102 4095 103 4114 104 4125 105 4235 106 4250 107 4290 108 4375 109 4394 110 4522 111 4550 112 4719 113 4802 114 4851 115 4862 116 4875 117 5005 118 5070 119 5082 120 5145 121 5250 122 5445 123 5625 124 5733 125 5775 126 5850 127 5929 128 5950 129 6006 130 6125 131 6174 132 6435 133 6655 134 6825 135 6875 136 7007 137 7098 138 7150 139 7203 140 7350 141 7514 142 7546 143 7605 144 7623 145 7865 146 7875 147 7986 148 8085 149 8125 150 8250 151 8450 152 8575 153 8750 154 8918 155 9009 156 9075 157 9295 158 9317 159 9438 160 9555 161 9625 162 9702 163 9750 164 9826 165 10290 166 10450 167 10647 168 10725 169 11011 170 11025 171 11154 172 11319 173 11375 174 11466 175 11550 176 11662 177 11858 178 11979 179 12005 180 12342 181 12375 182 12675 183 12705 184 13090 185 13125 186 13182 187 13310 188 13377 189 13475 190 13650 191 13750 192 14014 193 14157 194 14406 195 14450 196 14625 197 14641 198 14994 199 15015 200 15125 201 15210 202 15246 203 15435 204 15730 205 15925 206 16170 207 16250 208 16562 209 16731 210 16807 211 16830 212 17238 213 17303 214 17325 215 17493 216 17745 217 17787 218 17875 219 18018 220 18150 221 18326 222 18375 223 18513 224 18590 225 18865 226 19110 227 19250 228 19635 229 19773 230 19890 231 19965 232 20230 233 20449 234 20475 235 20482 236 20570 237 20625 238 21021 239 21125 240 21175 241 21250 242 21294 243 21450 244 21609 245 21879 246 21970 247 22022 248 22050 249 22295 250 22638 251 22750 252 23205 253 23562 254 23595 255 23958 256 24167 257 24206 258 24255 259 24310 260 24375 261 24843 262 24990 263 25025 264 25270 265 25350 266 25410 267 25725 268 25857 269 26010 270 26250 271 26411 272 26754 273 27225 274 27489 275 27625 276 27846 277 27885 278 27951 279 28050 280 28314 281 28322 282 28561 283 28665 284 28730 285 28798 286 28875 287 29155 288 29282 289 29575 290 29645 291 29750 292 30030 293 30625 294 30855 295 31213 296 31654 297 31790 298 32175 299 32487 300 32955 301 33033 302 33150 303 33275 304 33462 305 33957 306 34034 307 34125 308 34510 309 34606 310 34986 311 35035 312 35490 313 35574 314 36015 315 36414 316 36465 317 36750 318 37026 319 37570 320 38025 321 38038 322 38115 323 38250 324 38318 325 39039 326 39270 327 39325 328 39375 329 39546 330 39930 331 40131 332 40222 333 40425 334 40898 335 41250 336 41405 337 41503 338 42042 339 42483 340 42750 341 42875 342 43095 343 43197 344 43218 345 43758 346 43923 347 44506 348 44590 349 44954 350 45045 351 45375 352 45815 353 46046 354 46137 355 46410 356 46475 357 46585 358 47190 359 47685 360 47775 361 48125 362 48334 363 48750 364 49049 365 49130 366 49686 367 49725 368 50050 369 50421 370 50578 371 51051 372 51425 373 51450 374 51714 375 51909 376 52250 377 52479 378 53235 379 53361 380 53482 381 53550 382 53625 383 53998 384 54145 385 54418 386 54450 387 54925 388 54978 389 55055 390 55125 391 55770 392 55902 393 56355 394 56595 395 56875 396 57222 397 57750 398 57967 399 58058 400 58310 401 58786 402 58905 403 59774 404 59850 405 59895 406 60025 407 60333 408 60690 409 61226 410 61250 411 61347 412 61710 413 61750 414 61875 415 62426 416 62475 417 63063 418 63206 419 63375 420 63525 421 63750 422 64141 423 64350 424 64974 425 65025 426 65065 427 65170 428 65219 429 65450 430 65910 431 66066 432 66759 433 66885 434 67298 435 67375 436 67626 437 67881 438 67914 439 68250 440 69615 441 69938 442 70070 443 70125 444 70642 445 70785 446 70805 447 71825 448 71995 449 72030 450 72250 451 72501 452 72930 453 73125 454 73150 455 73205 456 73695 457 74375 458 74529 459 74698 460 74970 461 75075 462 75625 463 75803 464 76895 465 77077 466 77175 467 77350 468 78078 469 78650 470 78890 471 78897 472 79233 473 79475 474 79625 475 80223 476 80262 477 80850 478 81634 479 82467 480 82810 481 82875 482 83006 483 83486 484 83655 485 83853 486 84035 487 84150 488 84966 489 85085 490 85683 491 86190 492 86394 493 86450 494 86515 495 86625 496 87465 497 87846 498 88434 499 88725 500 88935 501 89250 502 89375 503 89726 504 90090 505 90250 506 90750 507 91035 508 91091 509 91238 510 91875 511 92274 512 92565 513 92950 514 93058 515 93170 516 93639 517 93925 518 94050 519 94325 520 94809 521 95370 522 95550 523 95625 524 96250 525 97461 526 97682 527 98098 528 98175 529 98865 530 99099 531 99127 532 99450 533 99825 534 100282 535 100555 536 100793 537 100842 538 101430 539 102102 540 102245 541 102375 542 102410 543 102487 544 102850 545 103173 546 103818 547 104125 548 104907 549 104958 550 105105 551 105625 552 105875 553 106470 554 106722 555 107250 556 107653 557 108045 558 108086 559 108290 560 109395 561 109850 562 111150 563 111265 564 111475 565 111826 566 112047 567 112710 568 113050 569 113135 570 113190 571 113750 572 115934 573 116242 574 116875 575 117117 576 117306 577 117334 578 117649 579 117810 580 117975 581 119119 582 120050 583 120666 584 120835 585 121030 586 121121 587 121275 588 122451 589 122694 590 122825 591 123970 592 123981 593 124215 594 124509 595 124950 596 125125 597 126126 598 126350 599 126750 600 127050 601 127426 602 127449 603 128018 604 128282 605 128625 606 129285 607 129591 608 130130 609 131495 610 131670 611 131769 612 132055 613 133342 614 133518 615 133705 616 133770 617 133875 618 134750 619 135014 620 135762 621 135850 622 136125 623 137445 624 138125 625 138411 626 139425 627 139755 628 140250 629 140777 630 142805 631 143055 632 143143 633 143325 634 143374 635 143550 636 143650 637 143990 638 144375 639 145002 640 145775 641 146410 642 146523 643 147147 644 147390 645 147875 646 148225 647 148750 648 149058 649 150150 650 150898 651 151250 652 151263 653 151606 654 151725 655 153153 656 154275 657 155610 658 155727 659 155771 660 156065 661 157794 662 158015 663 158270 664 158389 665 158466 666 158950 667 160446 668 160875 669 160930 670 161051 671 162129 672 162435 673 162450 674 163438 675 163625 676 164775 677 164934 678 165165 679 165750 680 166250 681 166375 682 167310 683 167706 684 169065 685 169169 686 169442 687 169785 688 170625 689 171366 690 171955 691 173030 692 173901 693 174845 694 174930 695 175175 696 175950 697 177450 698 177650 699 177870 700 178750 701 180075 702 180625 703 180999 704 182182 705 182325 706 183750 707 184041 708 184093 709 184338 710 184877 711 185130 712 185150 713 186745 714 187187 715 187278 716 187425 717 189618 718 190125 719 190333 720 190575 721 191590 722 191607 723 192423 724 193154 725 193375 726 194922 727 195195 728 195657 729 196350 730 196625 731 197730 732 197846 733 198198 734 198254 735 199650 736 199927 737 200277 738 200655 739 201586 740 202125 741 203490 742 203643 743 204085 744 204490 745 204750 746 204974 747 206346 748 206635 749 207025 750 207515 751 208658 752 209814 753 209950 754 210210 755 210375 756 211250 757 211750 758 211926 759 212415 760 213750 761 214375 762 215475 763 215878 764 215985 765 216750 766 217503 767 217854 768 218491 769 219615 770 221085 771 221221 772 221578 773 222530 774 222950 775 223125 776 223706 777 224094 778 224770 779 224939 780 225225 781 225302 782 226270 783 226875 784 227409 785 227430 786 229075 787 230685 788 231231 789 232050 790 232375 791 232925 792 233206 793 233750 794 234234 795 234650 796 235950 797 236691 798 237699 799 238425 800 238875 801 240350 802 240669 803 240737 804 241670 805 242550 806 243542 807 244205 808 244783 809 244902 810 245245 811 245650 812 247962 813 248430 814 248625 815 248710 816 248897 817 249018 818 250250 819 250458 820 250470 821 250563 822 252105 823 252875 824 252890 825 254898 826 255255 827 257049 828 257125 829 257250 830 258570 831 259182 832 259545 833 260642 834 261250 835 261443 836 262395 837 262990 838 263538 839 265837 840 266175 841 266266 842 266805 843 267410 844 267674 845 267750 846 268125 847 270215 848 270725 849 272090 850 273273 851 274550 852 274625 853 274890 854 275275 855 275310 856 275625 857 276250 858 276822 859 277134 860 277970 861 278806 862 278850 863 279510 864 280917 865 281554 866 281775 867 282302 868 282975 869 284050 870 284258 871 284427 872 284886 873 285610 874 285719 875 286110 876 286286 877 286650 878 288750 879 288990 880 289289 881 289674 882 289835 883 290521 884 293046 885 293930 886 294151 887 294294 888 294525 889 295750 890 296010 891 296450 892 297381 893 298870 894 299250 895 299475 896 300125 897 301665 898 302379 899 302526 900 303050 901 303450 902 303875 903 306306 904 306735 905 306850 906 307230 907 307461 908 308550 909 308750 910 309519 911 311454 912 312375 913 314171 914 314721 915 315315 916 315514 917 316030 918 316778 919 316875 920 317625 921 319345 922 319770 923 320705 924 322959 925 324258 926 324870 927 325125 928 325325 929 326095 930 327250 931 327522 932 329175 933 329550 934 330330 935 332750 936 333270 937 333795 938 334425 939 336141 940 336875 941 338130 942 338338 943 339405 944 341250 945 341734 946 341887 947 342342 948 342950 949 343343 950 343850 951 344850 952 347633 953 347802 954 348075 955 348194 956 349690 957 350625 958 351538 959 352947 960 353210 961 353925 962 354025 963 355810 964 357357 965 357390 966 359125 967 359975 968 360150 969 361250 970 361998 971 362250 972 362406 973 362505 974 363090 975 363363 976 363375 977 364650 978 365750 979 366025 980 366730 981 367353 982 368082 983 368186 984 368475 985 369754 986 371293 987 371943 988 372645 989 373490 990 373527 991 374374 992 374850 993 375375 994 377910 995 378301 996 379015 997 380666 998 381938 999 383214 1000 384370 1001 384475 1002 384659 1003 384846 1004 385385 1005 385875 1006 386750 1007 389025 1008 390390 1009 390830 1010 391314 1011 391875 1012 394450 1013 394485 1014 396165 1015 397375 1016 398125 1017 399854 1018 400554 1019 401115 1020 403750 1021 404250 1022 404586 1023 405769 1024 407286 1025 408170 1026 410571 1027 410839 1028 412335 1029 413270 1030 414050 1031 414375 1032 415030 1033 417430 1034 417605 1035 418275 1036 418418 1037 418950 1038 419265 1039 420175 1040 420750 1041 422331 1042 422370 1043 424830 1044 425425 1045 425546 1046 428298 1047 428415 1048 428582 1049 428750 1050 429429 1051 429590 1052 430950 1053 431970 1054 432250 1055 432575 1056 433125 1057 435006 1058 436810 1059 436982 1060 437325 1061 439230 1062 439569 1063 441441 1064 442170 1065 442442 1066 443625 1067 444675 1068 446250 1069 447083 1070 447678 1071 448630 1072 448987 1073 449878 1074 450450 1075 451250 1076 453750 1077 454597 1078 454818 1079 455175 1080 455202 1081 455455 1082 456190 1083 456533 1084 460845 1085 461370 1086 461890 1087 462462 1088 462825 1089 463125 1090 463450 1091 464750 1092 467313 1093 468195 1094 469625 1095 470250 1096 471086 1097 471625 1098 473382 1099 474045 1100 474810 1101 475167 1102 475398 1103 476850 1104 477750 1105 478686 1106 479570 1107 481338 1108 481474 1109 481650 1110 482790 1111 483153 1112 485537 1113 486387 1114 487305 1115 488410 1116 488775 1117 489566 1118 490875 1119 494190 1120 494325 1121 495495 1122 495635 1123 498750 1124 499125 1125 500346 1126 501126 1127 502775 1128 502918 1129 503965 1130 504210 1131 505750 1132 507507 1133 508326 1134 508725 1135 510510 1136 511225 1137 511875 1138 512435 1139 514098 1140 515865 1141 516230 1142 517275 1143 519090 1144 520030 1145 520625 1146 521703 1147 522886 1148 524535 1149 524790 1150 525525 1151 529074 1152 529375 1153 529815 1154 530621 1155 530670 1156 531069 1157 532350 1158 532950 1159 536250 1160 537251 1161 537966 1162 538118 1163 538265 1164 539539 1165 540225 1166 540430 1167 541875 1168 544635 1169 545870 1170 546546 1171 546975 1172 547162 1173 548625 1174 550550 1175 552279 1176 552330 1177 554631 1178 556325 1179 556738 1180 557375 1181 559682 1182 560082 1183 560235 1184 561561 1185 561834 1186 563550 1187 565250 1188 565675 1189 565950 1190 568575 1191 568854 1192 570262 1193 570570 1194 570999 1195 574750 1196 574821 1197 577269 1198 578578 1199 579670 1200 580125 1201 581210 1202 581875 1203 584647 1204 585585 1205 586971 1206 588245 1207 589050 1208 589875 1209 591318 1210 594473 1211 594762 1212 595595 1213 595650 1214 598598 1215 599781 1216 601426 1217 603330 1218 604010 1219 604175 1220 604758 1221 605150 1222 605605 1223 605625 1224 606375 1225 610090 1226 611325 1227 611534 1228 612255 1229 613470 1230 614125 1231 614922 1232 617310 1233 619038 1234 619905 1235 621075 1236 622545 1237 624750 1238 625625 1239 625974 1240 628342 1241 629442 1242 629510 1243 629850 1244 631750 1245 633750 1246 634114 1247 634933 1248 635250 1249 635778 1250 637245 1251 637637 1252 638666 1253 638690 1254 641410 1255 643125 1256 645183 1257 645918 1258 646425 1259 646646 1260 647955 1261 648375 1262 650650 1263 652190 1264 653429 1265 655473 1266 657475 1267 657514 1268 658845 1269 660275 1270 663663 1271 664734 1272 667590 1273 668525 1274 668850 1275 669375 1276 672282 1277 672750 1278 673486 1279 673750 1280 674310 1281 674817 1282 675070 1283 675906 1284 676875 1285 678810 1286 679250 1287 680625 1288 682227 1289 683774 1290 684285 1291 686686 1292 687225 1293 691866 1294 692055 1295 692835 1296 693693 1297 693889 1298 695266 1299 695750 1300 696150 1301 696290 1302 697125 1303 698250 1304 698775 1305 701250 1306 702559 1307 703018 1308 703494 1309 703885 1310 705551 1311 705894 1312 707434 1313 707850 1314 710010 1315 712215 1316 713830 1317 714025 1318 714714 1319 715275 1320 715715 1321 716625 1322 717409 1323 718250 1324 722211 1325 722475 1326 724185 1327 725010 1328 726726 1329 726750 1330 728042 1331 728875 1332 732550 1333 732615 1334 734349 1335 734706 1336 735735 1337 736950 1338 739375 1339 741125 1340 741741 1341 743886 1342 744310 1343 746130 1344 746691 1345 747054 1346 750750 1347 751374 1348 751689 1349 753571 1350 754490 1351 756315 1352 756602 1353 758030 1354 758625 1355 758670 1356 762489 1357 764218 1358 765765 1359 768075 1360 768950 1361 769318 1362 771375 1363 773262 1364 777062 1365 778050 1366 778635 1367 778855 1368 780325 1369 781926 1370 782782 1371 783750 1372 784329 1373 785213 1374 786258 1375 788970 1376 790075 1377 791945 1378 792330 1379 793730 1380 795938 1381 796250 1382 796950 1383 797511 1384 797810 1385 798798 1386 799425 1387 802230 1388 804375 1389 804650 1390 805255 1391 810645 1392 811538 1393 812175 1394 814625 1395 818125 1396 819819 1397 821142 1398 823650 1399 823875 1400 824670 1401 825825 1402 828750 1403 830297 1404 831402 1405 831875 1406 833833 1407 833910 1408 834537 1409 835210 1410 836550 1411 838530 1412 840123 1413 844662 1414 845325 1415 845614 1416 845845 1417 847847 1418 847875 1419 848925 1420 849178 1421 849758 1422 850850 1423 854126 1424 855855 1425 856830 1426 857157 1427 858858 1428 859775 1429 859826 1430 862125 1431 864234 1432 867790 1433 867867 1434 869505 1435 871563 1436 874225 1437 874650 1438 875875 1439 877250 1440 879138 1441 881314 1442 881790 1443 882453 1444 882882 1445 887110 1446 887250 1447 889350 1448 889778 1449 891670 1450 892143 1451 893475 1452 896610 1453 897974 1454 900375 1455 904995 1456 906015 1457 907137 1458 907725 1459 910910 1460 911625 1461 913066 1462 914375 1463 918346 1464 918731 1465 920205 1466 920465 1467 920550 1468 921690 1469 922383 1470 924385 1471 926250 1472 927979 1473 929214 1474 933470 1475 933725 1476 934626 1477 935935 1478 936390 1479 937125 1480 939250 1481 941850 1482 942513 1483 943250 1484 944034 1485 944775 1486 947625 1487 948090 1488 950334 1489 950625 1490 950950 1491 951665 1492 952875 1493 957950 1494 957999 1495 958035 1496 960925 1497 962115 1498 966306 1499 966875 1500 968877 1501 969969 1502 971074 1503 972774 1504 974806 1505 975975 1506 977550 1507 978285 1508 981750 1509 982566 1510 983125 1511 985439 1512 985530 1513 986271 1514 987350 1515 990990 1516 991270 1517 992750 1518 997101 1519 998250 1520 999362 1521 999635 1522 1001385 1523 1002001 1524 1003275 1525 1003618 1526 1010625 1527 1011465 1528 1013859 1529 1015014 1530 1016158 1531 1018215 1532 1018875 1533 1020425 1534 1022450 1535 1023750 1536 1025570 1537 1025661 1538 1025962 1539 1026817 1540 1028850 1541 1030029 1542 1031730 1543 1033175 1544 1034550 1545 1035125 1546 1037575 1547 1040842 1548 1041250 1549 1042899 1550 1043290 1551 1043406 1552 1043575 1553 1044582 1554 1046045 1555 1049070 1556 1049750 1557 1051050 1558 1051875 1559 1055054 1560 1055925 1561 1056286 1562 1058750 1563 1058841 1564 1059058 1565 1059630