A351619 - OEIS

%I #40 Jan 29 2025 07:55:48

%S 0,1,-1,1,-1,0,-1,1,-1,0,-1,0,-1,0,-2,1,-1,0,-1,0,-2,0,-1,0,-1,0,-1,0,

%T -1,-1,-1,1,-2,0,-2,0,-1,0,-2,0,-1,-1,-1,0,-2,0,-1,0,-1,0,-2,0,-1,0,

%U -2,0,-2,0,-1,-1,-1,0,-2,1,-2,-1,-1,0,-2,-1,-1,0,-1,0,-2,0,-2,-1,-1,0,-1,0,-1,-1,-2,0,-2,0,-1,-1,-2,0,-2,0,-2,0,-1,0,-2,0,-1

%N a(n) = Sum_{p|n, p prime} (-1)^p.

%H Antti Karttunen, <a href="/A351619/b351619.txt">Table of n, a(n) for n = 1..20000</a>

%F G.f.: Sum_{k>=1} (-x)^prime(k)/(1 - x^prime(k)).

%F a(n) = -A001221(n) if n is odd and a(n) = 2 - A001221(n) if n is even. - _Chai Wah Wu_, Mar 02 2022

%t A351619[n_] := 2*Boole[EvenQ[n]] - PrimeNu[n]; Array[A351619, 100] (* _Paolo Xausa_, Jan 28 2025 *)

%o (PARI) a(n) = my(f=factor(n)); sum(k=1, #f~, (-1)^f[k, 1]);

%o (PARI) my(N=99, x='x+O('x^N)); concat(0, Vec(sum(k=1, N, isprime(k)*(-x)^k/(1-x^k))))

%o (Python)

%o from sympy import primefactors

%o def A351619(n): return (0 if n%2 else 2) - len(primefactors(n)) # _Chai Wah Wu_, Mar 02 2022

%Y Cf. A001221, A048272, A305614.

%K sign

%O 1,15

%A _Seiichi Manyama_, Mar 02 2022