~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 4 -> 14 x² - y² + 12 x + 4 = 0 x = 0 y = -2 and also: x = 0 y = 2 Recursive solutions: xn+1 = 15 xn + 4 yn + 6 yn+1 = 56 xn + 15 yn + 24 and also: xn+1 = 15 xn - 4 yn + 6 yn+1 = - 56 xn + 15 yn - 24 204 x² - y² + 72 x + 9 = 0 x = 0 y = 3 and also: x = 0 y = -3 Recursive solutions: xn+1 = 4999 xn + 350 yn + 882 yn+1 = 71400 xn + 4999 yn + 12600 and also: xn+1 = 4999 xn - 350 yn + 882 yn+1 = - 71400 xn + 4999 yn - 12600 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 16 -> 1240 x² - y² + 240 x + 16 = 0 x = 0 y = -4 and also: x = 0 y = 4 Recursive solutions: xn+1 = 848719 xn + 24102 yn + 82134 yn+1 = 29886480 xn + 848719 yn + 2892240 and also: xn+1 = 848719 xn - 24102 yn + 82134 yn+1 = - 29886480 xn + 848719 yn - 2892240 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 24 -> 4324 x² - y² + 552 x + 24 = 0 x = 203366908974821281 y = 13372824045640782650 and also: x = 1 y = -70 and also: x = 1 y = 70 and also: x = 203366908974821281 y = -13372824045640782650 and also: x = -11024349466895 y = 724929568835078 and also: x = -19631 y = -1290874 and also: x = 3592553977 y = 236236034918 and also: x = 60240793 y = -3961261594 and also: x = 60240793 y = 3961261594 and also: x = 3592553977 y = -236236034918 and also: x = -19631 y = 1290874 and also: x = -11024349466895 y = -724929568835078 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -293215056101715119615 Q = -4459061109364003824 K = -18715854644790326784 R = -19280980236889952534976 S = -293215056101715119615 L = -1230700866184465055424 and also: P = -293215056101715119615 Q = 4459061109364003824 K = -18715854644790326784 R = 19280980236889952534976 S = -293215056101715119615 L = 1230700866184465055424 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 33 -> 11440 x² - y² + 1056 x + 33 = 0 x = -2 y = 209 and also: x = -2 y = -209 Recursive solutions: xn+1 = 11444634631 xn + 107001267 yn + 528213906 yn+1 = 1224094494480 xn + 11444634631 yn + 56496668976 and also: xn+1 = 11444634631 xn - 107001267 yn + 528213906 yn+1 = - 1224094494480 xn + 11444634631 yn - 56496668976 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 36 -> 14910 x² - y² + 1260 x + 36 = 0 x = 0 y = -6 and also: x = 0 y = 6 Recursive solutions: xn+1 = - 60834929 xn - 498212 yn - 2570490 yn+1 = - 7428340920 xn - 60834929 yn - 313873560 and also: xn+1 = - 60834929 xn + 498212 yn - 2570490 yn+1 = 7428340920 xn - 60834929 yn + 313873560 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 47 -> 33511 x² - y² + 2162 x + 47 = 0 x = -109365014761 y = 20020370475314 and also: x = -109365014761 y = -20020370475314 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -66091873686348723759496576 Q = -361039210048593136749645 K = -2131995925366087863209567 R = -12098784967938404605617353595 S = -66091873686348723759496576 L = -390283386062529180826366245 and also: P = -66091873686348723759496576 Q = 361039210048593136749645 K = -2131995925366087863209567 R = 12098784967938404605617353595 S = -66091873686348723759496576 L = 390283386062529180826366245 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 49 -> 38024 x² - y² + 2352 x + 49 = 0 x = 0 y = 7 and also: x = 0 y = -7 Recursive solutions: xn+1 = 195 xn + yn + 6 yn+1 = 38024 xn + 195 yn + 1176 and also: xn+1 = 195 xn - yn + 6 yn+1 = - 38024 xn + 195 yn - 1176 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 50 -> 40425 x² - y² + 2450 x + 50 = 0 x = 367 y = -73795 and also: x = -1 y = 195 and also: x = -1 y = -195 and also: x = 367 y = 73795 and also: x = -4333937 y = -871380035 and also: x = -4333937 y = 871380035 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 44627167107085622401 Q = 221959789769848176 K = 1352338397184412800 R = 8972724501446112514800 S = 44627167107085622401 L = 271900742468064015600 and also: P = 44627167107085622401 Q = -221959789769848176 K = 1352338397184412800 R = -8972724501446112514800 S = 44627167107085622401 L = -271900742468064015600 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 52 -> 45526 x² - y² + 2652 x + 52 = 0 x = -6 y = 1274 and also: x = -6 y = -1274 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 31480001282027218751 Q = 147538374508641000 K = 916893241224093750 R = 6716832037880390166000 S = 31480001282027218751 L = 195635884598457966000 and also: P = 31480001282027218751 Q = -147538374508641000 K = 916893241224093750 R = -6716832037880390166000 S = 31480001282027218751 L = -195635884598457966000 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 64 -> 85344 x² - y² + 4032 x + 64 = 0 x = 0 y = -8 and also: x = 15254 y = 4456264 and also: x = 8 y = -2344 and also: x = 8 y = 2344 and also: x = 15254 y = -4456264 and also: x = 0 y = 8 Recursive solutions: xn+1 = - 1275553201 xn - 4366285 yn - 30131178 yn+1 = - 372636227040 xn - 1275553201 yn - 8802430560 and also: xn+1 = - 1275553201 xn + 4366285 yn - 30131178 yn+1 = 372636227040 xn - 1275553201 yn + 8802430560 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 74 -> 132349 x² - y² + 5402 x + 74 = 0 x = -4524584700064805975401963140485287 (34 digits) y = 1646034959211104701377417278641925441 (37 digits) and also: x = -93231420309298165554140787096405523771 (38 digits) y = -33917406192840397884172795207040954576321 (41 digits) and also: x = -93231420309298165554140787096405523771 (38 digits) y = 33917406192840397884172795207040954576321 (41 digits) and also: x = -4524584700064805975401963140485287 (34 digits) y = -1646034959211104701377417278641925441 (37 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -5914881253275129085842281686458505599255708007474927914771433818679972915201 (76 digits) Q = -16258695522539328120223866410311178498719745131807311817982653571888823360 (74 digits) K = -120711862311737328282495544621602155086851183826018937036151710585305569698 (75 digits) R = -2151822093712557537383508495538274163127059548449565911798186217585913882872640 (79 digits) S = -5914881253275129085842281686458505599255708007474927914771433818679972915201 (76 digits) L = -43914736606378725252724663174250493125042031601011549220371147297671711895360 (77 digits) and also: P = -5914881253275129085842281686458505599255708007474927914771433818679972915201 (76 digits) Q = 16258695522539328120223866410311178498719745131807311817982653571888823360 (74 digits) K = -120711862311737328282495544621602155086851183826018937036151710585305569698 (75 digits) R = 2151822093712557537383508495538274163127059548449565911798186217585913882872640 (79 digits) S = -5914881253275129085842281686458505599255708007474927914771433818679972915201 (76 digits) L = 43914736606378725252724663174250493125042031601011549220371147297671711895360 (77 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 81 -> 173880 x² - y² + 6480 x + 81 = 0 x = -114 y = 47529 and also: x = -114 y = -47529 and also: x = 0 y = 9 and also: x = 1554 y = -648009 and also: x = 1554 y = 648009 and also: x = 0 y = -9 Recursive solutions: xn+1 = 230783663118961 xn + 553452363798 yn + 4300316704080 yn+1 = 96234297017196240 xn + 230783663 118961 yn + 1793185658705520 and also: xn+1 = 230783663118961 xn - 553452363798 yn + 4 300316704080 yn+1 = - 96234297017196240 xn + 230783663118961 yn - 1793185658705520 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 96 -> 290320 x² - y² + 9120 x + 96 = 0 x = -546122039 y = 294257933444 and also: x = -28324008043 y = -15261358228796 and also: x = -28324008043 y = 15261358228796 and also: x = -546122039 y = -294257933444 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -368444229031457114527639 Q = -683806588511056886601 K = -5787082131384143160120 R = -198522728776530035318002320 S = -368444229031457114527639 L = -3118158043610419402900560 and also: P = -368444229031457114527639 Q = 683806588511056886601 K = -5787082131384143160120 R = 198522728776530035318002320 S = -368444229031457114527639 L = 3118158043610419402900560 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 100 -> 328350 x² - y² + 9900 x + 100 = 0 x = 0 y = -10 and also: x = -80450060425616280 y = 46099358816073047090 and also: x = -80450060425616280 y = -46099358816073047090 and also: x = 0 y = 10 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 2292786150218589152289541009154282624449 (40 digits) Q = 4001244031702007940594335806642398504 (37 digits) K = 34564615329928479682756899635491697856 (38 digits) R = 1313808477809354307294150162111031548788400 (43 digits) S = 2292786150218589152289541009154282624449 (40 digits) L = 19806157956924939305941962242879872594800 (41 digits) and also: P = 2292786150218589152289541009154282624449 (40 digits) Q = -4001244031702007940594335806642398504 (37 digits) K = 34564615329928479682756899635491697856 (38 digits) R = -1313808477809354307294150162111031548 788400 (43 digits) S = 2292786150218589152289541009154282624449 (40 digits) L = -19806157956924939305941962242879872594800 (41 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 121 -> 583220 x² - y² + 14520 x + 121 = 0 x = 0 y = 11 and also: x = 0 y = -11 Recursive solutions: xn+1 = 7174089 xn + 9394 yn + 89304 yn+1 = 5478768680 xn + 7174089 yn + 68200440 and also: xn+1 = 7174089 xn - 9394 yn + 89304 yn+1 = - 5478768680 xn + 7174089 yn - 68200440 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 144 -> 984984 x² - y² + 20592 x + 144 = 0 x = 0 y = -12 and also: x = 1927384224864 y = 1912858688989236 and also: x = 1927384224864 y = -1912858688989236 and also: x = 0 y = 12 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 156939236331578868625016377033800032449 (39 digits) Q = 158130974393891574537687874940896420 (36 digits) K = 1640479822281312215592505683280139712 (37 digits) R = 155756479682392898654429953810783919357280 (42 digits) S = 156939236331578868625016377033800032449 (39 digits) L = 1628116512359507651440034360391469540320 (40 digits) and also: P = 156939236331578868625016377033800032449 (39 digits) Q = -158130974393891574537687874940896420 (36 digits) K = 1640479822281312215592505683280139712 (37 digits) R = -155756479682392898654429953810783919357280 (42 digits) S = 156939236331578868625016377033800032449 (39 digits) L = -1628116512359507651440034360391469540320 (40 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 169 -> 1594684 x² - y² + 28392 x + 169 = 0 x = -12845336056605699390607770548082173627340029483134513591350 (59 digits) y = 16221192906790881529219017973960557391925596324823514319664563 (62 digits) and also: x = -183969747244852950 y = 232318465310815597363 and also: x = 670182800713264634145109956783316298400 (39 digits) y = 846312190298265595166157877621267881052813 (42 digits) and also: x = 0 y = 13 and also: x = 177089498304230886343165436136134432412756727331495073743850 (60 digits) y = 223630032028824433150499359673125091187711254766399023689702963 (63 digits) and also: x = -48612274454184373440868482680765258400 (38 digits) y = 61387968215411278882269421726490821027213 (41 digits) and also: x = 2536259861102925450 y = 3202809197626589610163 and also: x = -48 612274 454184 373440 868482 680765 258400 (38 digits) y = -61387 968215 411278 882269 421726 490821 027213 (41 digits) and also: x = 177089498304230886343165436136134432412756727331495073743850 (60 digits) y = -223630032028824433150499359673125091187711254766399023689702963 (63 digits) and also: x = 0 y = -13 and also: x = 670182800713264634145109956783316298400 (39 digits) y = -846312190298265595166157877621267881052813 (42 digits) and also: x = -183969747244852950 y = -232318465310815597363 and also: x = -12845336056605699390607770548082173627340029483134513591350 (59 digits) y = -16221192906790881529219017973960557391925596324823514319664563 (62 digits) and also: x = 2536259861102925450 y = -3202809197626589610163 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 44974538000808167246827321887464753085031715095712694475584447360393802237227416375744131665456313418018602599205766251560198501919994962698751 (143 digits) Q = 35614708359032527932703927092163295543476975277276677972307331244927718228425506841975096387361367375443237384716134228340061309915463478800 (140 digits) K = 400366807128856088250688325407698098679807552780825173373155317748312779559887979606030845686554718854765008301535011141485446604629035276250 (141 digits) R = 56794205584815427773836029271039332790454036843068681935590944218986313415378500952788214607382974771741323565608663795786242329941230962226699200 (146 digits) S = 44974538000808167246827321887464753085031715095712694475584447360393802237227416375744131665456313418018602599205766251560198501919994962698751 (143 digits) L = 505586399864825766532664949000350143535199141036219720494874874352993887970728495128678468314981971261792197913430241505515510355559919545044800 (144 digits) and also: P = 44974538000808167246827321887464753085031715095712694475584447360393802237227416375744131665456313418018602599205766251560198501919994962698751 (143 digits) Q = -35614708359032527932703927092163295543476975277276677972307331244927718228425506841975096387361367375443237384716134228340061309915463478800 (140 digits) K = 400366807128856088250688325407698098679807552780825173373155317748312779559887979606030845686554718854765008301535011141485446604629035276250 (141 digits) R = -56794205584815427773836029271039332790454036843068681935590944218986313415378500952788214607382974771741323565608663795786242329941230962226699200 (146 digits) S = 44974538000808167246827321887464753085031715095712694475584447360393802237227416375744131665456313418018602599205766251560198501919994962698751 (143 digits) L = -505586399864825766532664949000350143535199141036219720494874874352993887970728495128678468314981971261792197913430241505515510355559919545044800 (144 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 177 -> 1832776 x² - y² + 31152 x + 177 = 0 x = -74670042599629138178231309767150394849285181421666827879549828119671 (68 digits) y = 101088346692962233766861642159561902608299585913720256138262429821526899 (72 digits) and also: x = -29417770575780399023240346861723439912371129957218874176936783716537474442523563282545369 (89 digits) y = -39825794754713077850973958621225006844835016306313690317550105184940839705767783648732180195 (92 digits) and also: x = 40694154599321282593492385246030833450941817945875529 (53 digits) y = 55091769942737716966828720702541326594463628184278612851 (56 digits) and also: x = 53978911804602900445765032590155586160304814902054816217950530209715103720246954199552699806341004571131 (104 digits) y = -73076681901338985504554058188551589760296340692094629092974539450143239755788772254051420600574770076717155 (107 digits) and also: x = 53978911804602900445765032590155586160304814902054816217950530209715103720246954199552699806341004571131 (104 digits) y = 73076681901338985504554058188551589760296340692094629092974539450143239755788772254051420600574770076717155 (107 digits) and also: x = 40694154599321282593492385246030833450941817945875529 (53 digits) y = -55091769942737716966828720702541326594463628184278612851 (56 digits) and also: x = -29417770575780399023240346861723439912371129957218874176936783716537474442523563282545369 (89 digits) y = 39825794754713077850973958621225006844835016306313690317550105184940839705767783648732180195 (92 digits) and also: x = -74670042599629138178231309767150394849285181421666827879549828119671 (68 digits) y = -101088346692962233766861642159561902608299585913720256138262429821526899 (72 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -180429262091408484868866501107333678008962471236132310754653981832689552846478284511802133474785176705943725571935024953490276146236795334390571079796601568264465 (162 digits) Q = -133276100829959348582615089820877989426739095513451033418953624222422249807822539262064687450024595878897455390972135998065949339311893761673781516182911351182 (159 digits) K = -1533393162249930466307647318192637490161154146482710856271846871099344641754772956190952975706389603733232795228909560511248805775383529754027516258894630891766 (160 digits) R = -244265238974729575057850953861549477949581172518760731225456147587874161313781762218569869605906278736542162701644347525991318366306695400945426592103651534573941232 (165 digits) S = -180429262091408484868866501107333678008962471236132310754653981832689552846478284511802133474785176705943725571935024953490276146236795334390571079796601568264465 (162 digits) L = -2075908546527446813522812639049995563310888151717513296533621650888448963006643871545919571721583105409706765169781990305875226909122057231830820896065027206010832 (163 digits) and also: P = -180429262091408484868866501107333678008962471236132310754653981832689552846478284511802133474785176705943725571935024953490276146236795334390571079796601568264465 (162 digits) Q = 133276100829959348582615089820877989426739095513451033418953624222422249807822539262064687450024595878897455390972135998065949339311893761673781516182911351182 (159 digits) K = -1533393162249930466307647318192637490161154146482710856271846871099344641754772956190952975706389603733232795228909560511248805775383529754027516258894630891766 (160 digits) R = 244265238974729575057850953861549477949581172518760731225456147587874161313781762218569869605906278736542162701644347525991318366306695400945426592103651534573941232 (165 digits) S = -180429262091408484868866501107333678008962471236132310754653981832689552846478284511802133474785176705943725571935024953490276146236795334390571079796601568264465 (162 digits) L = 2075908546527446813522812639049995563310888151717513296533621650888448963006643871545919571721583105409706765169781990305875226909122057231830820896065027206010832 (163 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 184 -> 2059604 x² - y² + 33672 x + 184 = 0 x = 704830438345686930143 y = 1011524751655302108596574 and also: x = 704830438345686930143 y = -1011524751655302108596574 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 170034509635670310774843132692494769099126072434607877283935 (60 digits) Q = 118480044867199903043462578424080132706245932064301787284 (57 digits) K = 1389927871681228698431960212745188848221739011727039868806 (58 digits) R = 244021974328664389107927700372549137642314946663364218297275536 (63 digits) S = 170034509635670310774843132692494769099126072434607877283935 (60 digits) L = 1994730035384177567639735970347813114242356512234584890713424 (61 digits) and also: P = 170034509635670310774843132692494769099126072434607877283935 (60 digits) Q = -118480044867199903043462578424080132706245932064301787284 (57 digits) K = 1389927871681228698431960212745188848221739011727039868806 (58 digits) R = -244021974328664389107927700372549137642314946663364218297275536 (63 digits) S = 170034509635670310774843132692494769099126072434607877283935 (60 digits) L = -1994730035384177567639735970347813114242356512234584890713424 (61 digits) 2304415 x² - y² + 36290 x + 191 = 0 x = 91002218866453624081474011831557 (32 digits) y = 138144095880963122585609103581182916 (36 digits) and also: x = 91002218866453624081474011831557 (32 digits) y = -138144095880963122585609103581182916 (36 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -793076402421344571743064297851053265948815301267841605951920578201376 (69 digits) Q = -522437907249805498341937759274493346592205980529510317282897885265 (66 digits) K = -6244696082057831273567435416150025716132403946990878787022996678751 (67 digits) R = -1203913750035060537461636501538531585287278344621911517801469130272944975 (73 digits) S = -793076402421344571743064297851053265948815301267841605951920578201376 (69 digits) L = -9479635827047720767414460642035681773915577516707964707098182128133425 (70 digits) and also: P = -793076402421344571743064297851053265948815301267841605951920578201376 (69 digits) Q = 522437907249805498341937759274493346592205980529510317282897885265 (66 digits) K = -6244696082057831273567435416150025716132403946990878787022996678751 (67 digits) R = 1203913750035060537461636501538531585287278344621911517801469130272944975 (73 digits) S = -793076402421344571743064297851053265948815301267841605951920578201376 (69 digits) L = 9479635827047720767414460642035681773915577516707964707098182128133425 (70 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 196 -> 2490670 x² - y² + 38220 x + 196 = 0 x = -2721159835755077703675624 y = 4294495450814902711018903094 and also: x = 0 y = 14 and also: x = 0 y = -14 and also: x = -2721159835755077703675624 y = -4294495450814902711018903094 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 10313317839353447246919368749973458852369935138326216641 (56 digits) Q = 6534920481170754285494739623901539952208619323213992 (52 digits) K = 79130315902967625935442726981893546181866510012733120 (53 digits) R = 16276330394837562576253183139062848512767441889749393 454640 (59 digits) S = 10313317839353447246919368749973458852369935138326216641 (56 digits) L = 124882330395173114395804474212758428486706715266619387120 (57 digits) and also: P = 10313317839353447246919368749973458852369935138326216641 (56 digits) Q = -6534920481170754285494739623901539952208619323213992 (52 digits) K = 79130315902967625935442726981893546181866510012733120 (53 digits) R = -16276330394837562576253183139062848512767441889749393454640 (59 digits) S = 10313317839353447246919368749973458852369935138326216641 (56 digits) L = -124882330395173114395804474212758428486706715266619387120 (57 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 225 -> 3771600 x² - y² + 50400 x + 225 = 0 x = 0 y = 15 and also: x = -239671118116275712606125 y = -465455874074657452121414985 and also: x = -239671118116275712606125 y = 465455874074657452121414985 and also: x = 0 y = -15 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 105761143895562129217226198411366909298124742802246049 (54 digits) Q = 54458205433755020686793897570652389582149664801262 (50 digits) K = 706644614001528703010420033928954850544263314937056 (51 digits) R = 205394567613950436022311864077472552548035675764439759200 (57 digits) S = 105761143895562129217226198411366909298124742802246049 (54 digits) L = 1372346776930626521307206218780440217470171552991802400 (55 digits) and also: P = 105761143895562129217226198411366909298124742802246049 (54 digits) Q = -54458205433755020686793897570652389582149664801262 (50 digits) K = 706644614001528703010420033928954850544263314937056 (51 digits) R = -205394567613950436022311864077472552548035675764439759200 (57 digits) S = 105761143895562129217226198411366909298124742802246049 (54 digits) L = -1372346776930626521307206218780440217470171552991802400 (55 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 242 -> 4694921 x² - y² + 58322 x + 242 = 0 x = 60448836129730131007 y = 130979125934381558054925 and also: x = 97603762490937455156845821777899585956880004657394867110276677866842096671591834271147948839610012543184762037998528878212676898403038140696808829910821963104629031674261285402181468632426097481331007 (200 digits) y = -211485552369179045226490714230915065277218475077342104963319595838850935505753355264276854566317611345483078140914739126239865151269600506412931062394081100411256016918396535186316998585426035737641869325 (204 digits) and also: x = -86585846160076840807669972086444234883989184683695442026947438022082655369617660422681100433388195614291450368156428192200918029431777663533626280819148993 (155 digits) y = 187612188661444838553204656878409984011809112415558997752393604349545149391982516838005239790048234202502350534763669467073932236080879117249286925738946240525 (159 digits) and also: x = -68140857959071108870926606308433907914225584511255120020194748993 (65 digits) y = -147646019134989518650859848952869286967886883018738495409907804147725 (69 digits) and also: x = -68140857959071108870926606308433907914225584511255120020194748993 (65 digits) y = 147646019134989518650859848952869286967886883018738495409907804147725 (69 digits) and also: x = -86585846160076840807669972086444234883989184683695442026947438022082655369617660422681100433388195614291450368156428192200918029431777663533626280819148993 (155 digits) y = -187612188661444838553204656878409984011809112415558997752393604349545149391982516838005239790048234202502350534763669467073932236080879117249286925738946240525 (159 digits) and also: x = 97603762490937455156845821777899585956880004657394867110276677866842096671591834271147948839610012543184762037998528878212676898403038140696808829910821963104629031674261285402181468632426097481331007 (200 digits) y = 211485552369179045226490714230915065277218475077342104963319595838850935505753355264276854566317611345483078140914739126239865151269600506412931062394081100411256016918396535186316998585426035737641869325 (204 digits) and also: x = 60448836129730131007 y = -130979125934381558054925 and also: x = 76811677787038206367571066167091552483613015409991279738728092155276915579261414308730978613172068677755491007 (110 digits) y = 166433748972571510241497984713773613166553916341254673899365175077160588107799642034692830797422898402113679962125 (114 digits) and also: x = 76811677787038206367571066167091552483613015409991279738728092155276915579261414308730978613172068677755491007 (110 digits) y = -166433748972571510241497984713773613166553916341254673899365175077160588107799642034692830797422898402113679962125 (114 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = -910056329012846988427365013989976392150864676127164253361236838073900003181155099903867755504032791022863743637602289326919284650873792635963038743359611556490793137128982291954948159709179489907972825561685819477295657781249 (225 digits) Q = -420004680202869952023372686740739012159359564531774679546410819266855428281019542175175179807460144169604431830884012278661933108520259316121973560065730869713766969339307975868586586720165527804562833143624921974012104000 (222 digits) K = -5652523782688490611350093254596126659322140845510336977398986571887577659510280123626507798161694354179277910792560803272790587893626041217161731325214978611744056752353927279223280495088071365888029972432831176877612781250 (223 digits) R = -1971888793182738398023524917805517143706232566071084110270714630003164154200552549968615630356820587524903408695885797811347761651787044388706692228597361240567428533457473141372920406310826259965725941145500662299150881323784000 (229 digits) S = -910056329012846988427365013989976392150864676127164253361236838073900003181155099903867755504032791022863743637602289326919284650873792635963038743359611556490793137128982291954948159709179489907972825561685819477295657781249 (225 digits) L = -12247756479395890670953570918046690333579084261311081430252885900640771144102810869370283418365345264129834836620408682058060631377559281917432870985076777891723158592903559884303853455346746956308856777301246349684166964744000 (227 digits) and also: P = -910056329012846988427365013989976392150864676127164253361236838073900003181155099903867755504032791022863743637602289326919284650873792635963038743359611556490793137128982291954948159709179489907972825561685819477295657781249 (225 digits) Q = 420004680202869952023372686740739012159359564531774679546410819266855428281019542175175179807460144169604431830884012278661933108520259316121973560065730869713766969339307975868586586720165527804562833143624921974012104000 (222 digits) K = -5652523782688490611350093254596126659322140845510336977398986571887577659510280123626507798161694354179277910792560803272790587893626041217161731325214978611744056752353927279223280495088071365888029972432831176877612781250 (223 digits) R = 1971888793182738398023524917805517143706232566071084110270714630003164154200552549968615630356820587524903408695885797811347761651787044388706692228597361240567428533457473141372920406310826259965725941145500662299150881323784000 (229 digits) S = -910056329012846988427365013989976392150864676127164253361236838073900003181155099903867755504032791022863743637602289326919284650873792635963038743359611556490793137128982291954948159709179489907972825561685819477295657781249 (225 digits) L = 12247756479395890670953570918046690333579084261311081430252885900640771144102810869370283418365345264129834836620408682058060631377559281917432870985076777891723158592903559884303853455346746956308856777301246349684166964744000 (227 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 249 -> 5115124 x² - y² + 61752 x + 249 = 0 x = -7670483930687721906346544657894415236455093556306273291822375792562716211617470769835136233626073106124306892295594895237896285623377068930971634779931935352885644487007093572773785851449810144493585319601206 (208 digits) y = 17348057285698978061189689819115645436396000479655257495473945527249066228411140220561528248754468573774973729041521448308034738797170493181226787372558409973594727761736866688093097852940308272926441549190557451 (212 digits) and also: x = -7709391974895673333895037986401066189763955872480500289205910246769451184804980791724663304231169191031902002136736035090543666333565737884440797235086882(154 digits) y = -17436054208173924472509118365420726200187479538090992433137986735128047555698054350061691018033293905910830878015106005509303265466161595439703801240279187419 (158 digits) and also: x = -7709391974895673333895037986401066189763955872480500289205910246769451184804980791724663304231169191031902002136736035090543666333565737884440797235086882 (154 digits) y = 17436054208173924472509118365420726200187479538090992433137986735128047555698054350061691018033293905910830878015106005509303265466161595439703801240279187419 (158 digits) and also: x = -7670483930687721906346544657894415236455093556306273291822375792562716211617470769835136233626073106124306892295594895237896285623377068930971634779931935352885644487007093572773785851449810144493585319601206 (208 digits) y = -17348057285698978061189689819115645436396000479655257495473945527249066228411140220561528248754468573774973729041521448308034738797170493181226787372558409973594727761736866688093097852940308272926441549190557451 (212 digits) and also: x = -147334410539765861206955188632637069490686992515353592424067809746360101123747853462070136097254 (96 digits) y = -333220930686362329377181065651272533129584324695672749411439570479190358949559337076381447377004235 (99 digits) and also: x = -146590837794042129947089384826259846130271937788895797123331971253590938396568351808584758515897769037691152083419201939869890181678317024565267729594(150 digits) y = 331539218984015640575970905754461304162513936485060904337069416775852229692517151863143733979680126452477354432048476746371139662301286899861411891158715 (153 digits) and also: x = -146590837794042129947089384826259846130271937788895797123331971253590938396568351808584758515897769037691152083419201939869890181678317024565267729594 (150 digits) y = -331539218984015640575970905754461304162513936485060904337069416775852229692517151863143733979680126452477354432048476746371139662301286899861411891158715 (153 digits) and also: x = -147334410539765861206955188632637069490686992515353592424067809746360101123747853462070136097254 (96 digits) y = 333220930686362329377181065651272533129584324695672749411439570479190358949559337076381447377004235 (99 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 1302669809046049905354406475365757886813695568951668448119097199252138825163071420985606568992568744894888951418679991540921595722986883909669855233003196097588025276827488859260533657541700273183598301923234565275735519754581670316184856969909966369534914182777226293970477373508546065121437205648409716845057274492247048487842934867039255709829240547937437772071056362965997597121261388704469590105468454756473706787208611334713103312078195319889206638509750544709465203615983119071080542835435336575160898852726331514122056859643632083909881070709909301249 (559 digits) Q = 575978489851820469434923454334642425033574714620692182823404803793338148651887203293177909934139272441281118781716740515331756248717453915700529251788010207727366535790021496359326703837873899565403528120420892896788323484817652193534940008868601849170826141397670751892374778847261105224441663904618044942265789857473150472793556843495147663912733172086310259500906636226200316995438492886739998476237605388889685271924586352579737068688726020901270987285751237355324189198671369353915781790441041214834202151368943612643154872448115252054976988639944800 (555 digits) K = 7863198042531488362300240293958297103503192569124759244179661162487759508026588054239073857098000472202549002527243409703752086859075758006055464183117883888861319578435546434168211212525353761671619528711677456392769736949185132693268754345532996194375739533866557106461634045323215684837649128662432898461110308806320212200259164187359692413456180369843688765016436798587510646607211601837844608282505763117547525878522804837302434479345243379612917335068916768870011289432493676485395630797396397837993353235772624833734749655796571935069704652172490752 (556 digits) R = 2946201396924803326897843399430033499707438828549453480972385673598595004284835878857813363373954211806935641427210060611745834349964617743093753988522893925791238024016397916543504646642000892640585156373439799357791476376954408358803216477923998165138072895690619207102731648276317613600066941638445472517262356078917491338997669655526273699223955354134815679819315556719906670270975325488793047965766405027238962486867977842153074993739350998936592857569041012225915287950664689495079109415047940502987583445318916327677704923776293080552462114039909005155200 (562 digits) S = 1302669809046049905354406475365757886813695568951668448119097199252138825163071420985606568992568744894888951418679991540921595722986883909669855233003196097588025276827488859260533657541700273183598301923234565275735519754581670316184856969909966369534914182777226293970477373508546065121437205648409716845057274492247048487842934867039255709829240547937437772071056362965997597121261388704469590105468454756473706787208611334713103312078195319889206638509750544709465203615983119071080542835435336575160898852726331514122056859643632083909881070709909301249 (559 digits) L = 17783911852664808814272696576036419515336652888628491836855446721923108677775669288880161147126484175896995823504286080151383305935400107101169541178206603173790169159052703721590571307698194522981399334246115489081236275917229829127584807713826950694998427941794482135428963671688033884909860814718986755637398527639340993997973861099756179270969549421336915572349993300120160987551158906370984192952312303987357922455943528222251961732833104621347643003434855204582989665698177200171503678561657588549220825625667502983970049841708006522449469501246935644800 (560 digits) and also: P = 1302669809046049905354406475365757886813695568951668448119097199252138825163071420985606568992568744894888951418679991540921595722986883909669855233003196097588025276827488859260533657541700273183598301923234565275735519754581670316184856969909966369534914182777226293970477373508546065121437205648409716845057274492247048487842934867039255709829240547937437772071056362965997597121261388704469590105468454756473706787208611334713103312078195319889206638509750544709465203615983119071080542835435336575160898852726331514122056859643632083909881070709909301249 (559 digits) Q = -575978489851820469434923454334642425033574714620692182823404803793338148651887203293177909934139272441281118781716740515331756248717453915700529251788010207727366535790021496359326703837873899565403528120420892896788323484817652193534940008868601849170826141397670751892374778847261105224441663904618044942265789857473150472793556843495147663912733172086310259500906636226200316995438492886739998476237605388889685271924586352579737068688726020901270987285751237355324189198671369353915781790441041214834202151368943612643154872448115252054976988639944800 (555 digits) K = 7863198042531488362300240293958297103503192569124759244179661162487759508026588054239073857098000472202549002527243409703752086859075758006055464183117883888861319578435546434168211212525353761671619528711677456392769736949185132693268754345532996194375739533866557106461634045323215684837649128662432898461110308806320212200259164187359692413456180369843688765016436798587510646607211601837844608282505763117547525878522804837302434479345243379612917335068916768870011289432493676485395630797396397837993353235772624833734749655796571935069704652172490752 (556 digits) R = -2946201396924803326897843399430033499707438828549453480972385673598595004284835878857813363373954211806935641427210060611745834349964617743093753988522893925791238024016397916543504646642000892640585156373439799357791476376954408358803216477923998165138072895690619207102731648276317613600066941638445472517262356078917491338997669655526273699223955354134815679819315556719906670270975325488793047965766405027238962486867977842153074993739350998936592857569041012225915287950664689495079109415047940502987583445318916327677704923776293080552462114039909005155200 (562 digits) S = 1302669809046049905354406475365757886813695568951668448119097199252138825163071420985606568992568744894888951418679991540921595722986883909669855233003196097588025276827488859260533657541700273183598301923234565275735519754581670316184856969909966369534914182777226293970477373508546065121437205648409716845057274492247048487842934867039255709829240547937437772071056362965997597121261388704469590105468454756473706787208611334713103312078195319889206638509750544709465203615983119071080542835435336575160898852726331514122056859643632083909881070709909301249(559 digits) L = -17783911852664808814272696576036419515336652888628491836855446721923108677775669288880161147126484175896995823504286080151383305935400107101169541178206603173790169159052703721590571307698194522981399334246115489081236275917229829127584807713826950694998427941794482135428963671688033884909860814718986755637398527639340993997973861099756179270969549421336915572349993300120160987551158906370984192952312303987357922455943528222251961732833104621347643003434855204582989665698177200171503678561657588549220825625667502983970049841708006522449469501246935644800 (560 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 256 -> 5559680 x² - y² + 65280 x + 256 = 0 x = 0 y = 16 and also: x = 0 y = -16 Recursive solutions: xn+1 = 1605635584001 xn + 680960760 yn + 9426432000 yn+1 = 3785923918156800 xn + 1 605635584001 yn + 22226559206400 and also: xn+1 = 1605635584001 xn - 680960760 yn + 9426432000 yn+1 = - 3785923918156800 xn + 1605635584001 yn - 22226559206400 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 289 -> 8004144 x² - y² + 83232 x + 289 = 0 x = 0 y = -17 and also: x = 0 y = 17 Recursive solutions: xn+1 = - 1666375 xn - 589 yn - 8664 yn+1 = - 4714440816 xn - 1666375 yn - 24511824 and also: xn+1 = - 1666375 xn + 589 yn - 8664 yn+1 = 4714440816 xn - 1666375 yn + 24511824 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 311 -> 9978435 x² - y² + 96410 x + 311 = 0 x = 7421404455470749 y = -23443222904455217906 and also: x = 7421404455470749 y = 23443222904455217906 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 281824710142879032080336272137446351870606436955037088169377031382947952078842122337926549762270507058043843620360925839673865875146333528201542452088183843732594273432231537220456843969921 (189 digits) Q = 89217048698480508162624404519455541984356089584815517859128702759582502395779115803672691180085532041879814935085393390304506556095512606507322947932154067586870858072019408665658716752(185 digits) K = 1361472029675744116330126918538388173287953801715155015311000151608444212941266291487567873247683608976057215557299158645767467995876007382616147111537120018031856393392422885122979922560 (187 digits) R = 890246521329622349467717049911093361080668256776258631948654917120814627293626181404420710215556775920315011141778817394583148877072926335713899059949383773401197710665870988108712237293243120 (192 digits) S = 281824710142879032080336272137446351870606436955037088169377031382947952078842122337926549762270507058043843620360925839673865875146333528201542452088183843732594273432231537220456843969921 (189 digits) L = 4300707832510252895979309419860354401355885298436032038399299116525674527988532277316042078336023072078816478945791388379628738536584185196685502705069486828025109713361695594728078441030160 (190 digits) and also: P = 281824710142879032080336272137446351870606436955037088169377031382947952078842122337926549762270507058043843620360925839673865875146333528201542452088183843732594273432231537220456843969921 (189 digits) Q = -89217048698480508162624404519455541984356089584815517859128702759582502395779115803672691180085532041879814935085393390304506556095512606507322947932154067586870858072019408665658716752 (185 digits) K = 1361472029675744116330126918538388173287953801715155015311000151608444212941266291487567873247683608976057215557299158645767467995876007382616147111537120018031856393392422885122979922560 (187 digits) R = -890246521329622349467717049911093361080668256776258631948654917120814627293626181404420710215556775920315011141778817394583148877072926335713899059949383773401197710665870988108712237293243120 (192 digits) S = 281824710142879032080336272137446351870606436955037088169377031382947952078842122337926549762270507058043843620360925839673865875146333528201542452088183843732594273432231537220456843969921 (189 digits) L = -4300707832510252895979309419860354401355885298436032038399299116525674527988532277316042078336023072078816478945791388379628738536584185196685502705069486828025109713361695594728078441030160 (190 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 342 -> 11284974 x² - y² + 104652 x + 324 = 0 x = 0 y = -18 and also: x = 0 y = 18 and also: x = 60229810951464 y = 202330698777083034 and also: x = 60229810951464 y = -202330698777083034 and also: x = -548634 y = -1843032510 and also: x = -548634 y = 1843032510 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 7905422433436540992383416537569484019189484684291960382283506697279080718276555 (79 digits) Q = 2353286483639009624303683988426702597229154380592756960000674093847520355274 (76 digits) K = 36655745440973142159428515630152167013243360205372304709197094423241487101746 (77 digits) R = 26556776782417648996016841913611639715463479226975366881926647131542827173737852876 (83 digits) S = 7905422433436540992383416537569484019189484684291960382283506697279080718276555 (79 digits) L = 123138068542894817601314568378415640102612732118896600688995272634665350110067324 (81 digits) and also: P = 7905422433436540992383416537569484019189484684291960382283506697279080718276555 (79 digits) Q = -2353286483639009624303683988426702597229154380592756960000674093847520355274 (76 digits) K = 36655745440973142159428515630152167013243360205372304709197094423241487101746 (77 digits) R = -26556776782417648996016841913611639715463479226975366881926647131542827173737852876 (83 digits) S = 7905422433436540992383416537569484019189484684291960382283506697279080718276555 (79 digits) L = -123138068542894817601314568378415640102612732118896600688995272634665350110067324 (81 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 338 -> 12814425 x² - y² + 113906 x + 338 = 0 x = -15093369739185676075249 y = -54030100181127386382677013 and also: x = -15093369739185676075249 y = 54030100181127386382677013 Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 2472684456982704235863140411937568211394466548006843525494115586145233253971907052023808620127037470095256998401 (112 digits) Q = 690747206325072090787718931188724777125298028109544340534641982419468854922215278083709798059229288851284256 (108 digits) K = 10989708697700907714947290719722525383975406880030415668862735938423258906541809120105816089453499867090031104 (110 digits) R = 8851528269412161926992415164798074502113847183857647735955629585565602181236608514857842928995139279788118252192800 (115 digits) S = 2472684456982704235863140411937568211394466548006843525494115586145233253971907052023808620127037470095256998401 (112 digits) L = 39340125641831830786632956287991442231617098594922878826469464824736009694384926732701524128867285687947192231968 (113 digits) and also: P = 2472684456982704235863140411937568211394466548006843525494115586145233253971907052023808620127037470095256998401 (112 digits) Q = -690747206325072090787718931188724777125298028109544340534641982419468854922215278083709798059229288851284256 (108 digits) K = 10989708697700907714947290719722525383975406880030415668862735938423258906541809120105816089453499867090031104 (110 digits) R = -8851528269412161926992415164798074502113847183857647735955629585565602181236608514857842928995139279788118252192800 (115 digits) S = 2472684456982704235863140411937568211394466548006843525494115586145233253971907052023808620127037470095256998401 (112 digits) L = -39340125641831830786632956287991442231617098594922878826469464824736009694384926732701524128867285687947192231968 (113 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 361 -> 15616860 x² - y² + 129960 x + 361 = 0 x = -14 y = -55309 and also: x = 194 y = 766669 and also: x = 0 y = -19 and also: x = 0 y = 19 and also: x = 194 y = -766669 and also: x = -14 y = 55309 Recursive solutions: xn+1 = 40484593465471 xn + 10244550888 yn + 168451845210 yn+1 = 159987716980771680 xn + 40484593465471 yn + 665690916702240 and also: xn+1 = 40484593465471 xn - 10244550888 yn + 168451845210 yn+1 = - 159987716980771680 xn + 40484593465471 yn - 665690916702240 28491540 x² - y² + 194040 x + 441 = 0 x = -2911982096898301959619793622 y = 15543422873632574842543705863339 (32 digits) and also: x = -9465030211050567348519337202390334 (34 digits) y = 50521933922179854513072964647799736139 (38 digits) and also: x = 11928 y = 63 668661 and also: x = 0 y = 21 and also: x = -166553241364899814598253811765960803113747826986160615396 (57 digits) y = -889019017069610232534413671151385914113951585112398431260421 (60 digits) and also: x = -51241258212649442063185413821334870426338375622348 (50 digits) y = -273512857728267856239834428737876251260195315915381541 (54 digits) and also: x = 64575166567848923550 y = -344685883257471953273979 and also: x = 209893427263628670543828102 y = -1120357952004455331187773498459 (31 digits) and also: x = 209893427263628670543828102 y = 1120357952004455331187773498459 (31 digits) and also: x = 64575166567848923550 y = 344685883257471953273979 and also: x = -51241258212649442063185413821334870426338375622348 (50 digits) y = 273512857728267856239834428737876251260195315915381541 (54 digits) and also: x = -166553241364899814598253811765960803113747826986160615396 (57 digits) y = 889019017069610232534413671151385914113951585112398431260421 (60 digits) and also: x = 0 y = -21 and also: x = 11928 y = -63 668661 and also: x = -9465030211050567348519337202390334 (34 digits) y = -50521933922179854513072964647799736139 (38 digits) and also: x = -2911982096898301959619793622 y = -15543422873632574842543705863339 (32 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 198238044346594917834855211704387371975679452204045094934722811944190096623001934160964900479873686379140162298356311681 (120 digits) Q = 37138900533979116225895080772205032805144617432230722157408822479152132318882996967972996732594753578387302174135912 (116 digits) K = 675044418887383375147066555179525670745787010910482729630157134883734721758235871149710217298094278249058441424595840 (117 digits) R = 1058144470119887349114738729624510580369090073355098909576699762017662144048747663432881355326592725368764955386480302184480 (124 digits) S = 198238044346594917834855211704387371975679452204045094934722811944190096623001934160964900479873686379140162298356311681 (120 digits) L = 3603216129806653856236340736519332282755130783275024663711803956927339877578028365832740142996342992175136056934666182240 (121 digits) and also: P = 198238044346594917834855211704387371975679452204045094934722811944190096623001934160964900479873686379140162298356311681 (120 digits) Q = -37138900533979116225895080772205032805144617432230722157408822479152132318882996967972996732594753578387302174135912 (116 digits) K = 675044418887383375147066555179525670745787010910482729630157134883734721758235871149710217298094278249058441424595840 (117 digits) R = -1058144470119887349114738729624510580369090073355098909576699762017662144048747663432881355326592725368764955386480302184480 (124 digits) S = 198238044346594917834855211704387371975679452204045094934722811944190096623001934160964900479873686379140162298356311681 (120 digits) L = -3603216129806653856236340736519332282755130783275024663711803956927339877578028365832740142996342992175136056934666182240 (121 digits) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A350886(n)^2 = A350888(n)^2*binomial(2*A350887(n), 3)/4 + 2*A350888(n)*binomial(A350887(n), 2) + A350887(n) with A350887(n) = 484 -> 37676254 x² - y² + 233772 x + 484 = 0 x = 713886492453875966799637168557483820521071430 (45 digits) y = 4381905655272990953053746222903799695994743357638 (49 digits) and also: x = 698605257093632961809615977482554118643104639635271358143800535684806466948275100123019434939275735641134502953775715901344685145125370920 (138 digits) y = 4288107926428958014156083543948339191949589114663503136872582477788480547250662116668304181228774080950750526627207443251055644385689900536018 (142 digits) and also: x = 698605257093632961809615977482554118643104639635271358143800535684806466948275100123019434939275735641134502953775715901344685145125370920 (138 digits) y = -4288107926428958014156083543948339191949589114663503136872582477788480547250662116668304181228774080950750526627207443251055644385689900536018 (142 digits) and also: x = 713886492453875966799637168557483820521071430 (45 digits) y = -4381905655272990953053746222903799695994743357638 (49 digits) and also: x = -9907646105965141906436246540009830101034506330 (46 digits) y = 60814108350673232913555996366521938561219527996518 (50 digits) and also: x = 79549072857315966646550671979248156255560 (41 digits) y = 488280049993686447038575916992775886631515698(45 digits) and also: x = 0 y = -22 and also: x = -235740112189345834522859096968885756624927756141804550182140580226200781821917422495439810 (90 digits) y = -1446996044464204727254505030321520865879741419713266270524219111998302034410573490545328522242 (94 digits) and also: x = -2115570625485396399327828782393035692068629380720074739075237544233852779177443616591336315040 (94 digits) y = -12985581021541494726626447434181770767593127864070587520814902596439320288472895661166580930256502 (98 digits) and also: x = 263489244017718915700780574361231573141051873204565569133763812305985387035719847907811962307958270 (99 digits) y = -1617322950734279475429216866089739906163621908104626393749311538644781252333895490502729628849479833282 (103 digits) and also: x = 6269398733168832590494840059179518394534478468039545386840465418914966626404602875854694940344525014393768481581597014942700725913591685007590 (142 digits) y = 38482187370716761980461299888146843968513057763300304653862991582841199610232648504062667518512475882219333492617800338348376185428287681436811558 (146 digits) and also: x = -88912849301816525759541615877866312858093585173400 (50 digits) y = 545755832755495789993703708177506937958364778874124178 (54 digits) and also: x = 29360865195020998044600782958628427706562075413150827814451027237527701068859903143620034465440 (95 digits) y = -180219884535891968407219161614228805804518062433906692787699947381938455883095318998169593886946742 (99 digits) and also: x = 30 y = -184162 and also: x = -88912849301816525759541615877866312858093585173400 (50 digits) y = -545755832755495789993703708177506937958364778874124178 (54 digits) and also: x = 6269398733168832590494840059179518394534478468039545386840465418914966626404602875854694940344525014393768481581597014942700725913591685007590 (142 digits) y = -38482187370716761980461299888146843968513057763300304653862991582841199610232648504062667518512475882219333492617800338348376185428287681436811558 (146 digits) and also: x = 263489244017718915700780574361231573141051873204565569133763812305985387035719847907811962307958270 (99 digits) y = 1617322950734279475429216866089739906163621908104626393749311538644781252333895490502729628849479833282 (103 digits) and also: x = -2115570625485396399327828782393035692068629380720074739075237544233852779177443616591336315040 (94 digits) y = 12985581021541494726626447434181770767593127864070587520814902596439320288472895661166580930256502 (98 digits) and also: x = -235740112189345834522859096968885756624927756141804550182140580226200781821917422495439810 (90 digits) y = 1446996044464204727254505030321520865879741419713266270524219111998302034410573490545328522242 (94 digits) and also: x = 0 y = 22 and also: x = 79549072857315966646550671979248156255560 (41 digits) y = -488280049993686447038575916992775886631515698 (45 digits) and also: x = -9907646105965141906436246540009830101034506330 (46 digits) y = -60814108350673232913555996366521938561219527996518 (50 digits) and also: x = 30 y = 184162 and also: x = 29360865195020998044600782958628427706562075413150827814451027237527701068859903143620034465440 (95 digits) y = 180219884535891968407219161614228805804518062433906692787699947381938455883095318998169593886946742 (99 digits) Recursive solutions: xn+1 = P xn + Q yn + K yn+1 = R xn + S yn + L where: P = 338657100462041909394376151930267772688837511211533814004142251497225829531038118611317619370917770080519471186255686398439865381781619684062538713865613700009958437776656980541077934931254204510312026502343915435813527489806739800579405600933538869166864542178106590870624651373506873235201 (291 digits) Q = 55172965511596638039093500574610446744275789096351567496034597968407413431624525676374609579894193559537201200130605977688466901323878457723408725537079044789352006202927980138762597090675560358163862427539628690863351842364456216012478408920696890535271108883123094335575750084459015760 (287 digits) K = 1050642504018744289744703677136301259634449362600415141688135216640824703819146179766238736414429483186720179481661901959999582363334911119118527550772327921437306425367084737976456881896341896102312388321646066502006807103847176216895777458945828963289135084316773291222206777787508396800 (289 digits) R = 2078710662548154880306948657398169142590807676044572130278743505845601683932897262012611589682926929674287714865225543989309011844871381038315408889151276509561002681111090123414974853687953443646512654441039645622655123304291212966365003704012041904817070257142202015453113196422599330363763040 (295 digits) S = 338657100462041909394376151930267772688837511211533814004142251497225829531038118611317619370917770080519471186255686398439865381781619684062538713865613700009958437776656980541077934931254204510312026502343915435813527489806739800579405600933538869166864542178106590870624651373506873235201 (291 digits) L = 6448947246788484633837482908163916678151419884316149318341500018135268926368864308208722615355512708400065299478466010308094142228142857409458352293127021229248198597035439886499404923540703548024341223705397039160253743446611829264834551305104576747105698832912726004508107124372076516123360 (292 digits) and also: P = 338657100462041909394376151930267772688837511211533814004142251497225829531038118611317619370917770080519471186255686398439865381781619684062538713865613700009958437776656980541077934931254204510312026502343915435813527489806739800579405600933538869166864542178106590870624651373506873235201 (291 digits) Q = -55172965511596638039093500574610446744275789096351567496034597968407413431624525676374609579894193559537201200130605977688466901323878457723408725537079044789352006202927980138762597090675560358163862427539628690863351842364456216012478408920696890535271108883123094335575750084459015760 (287 digits) K = 1050642504018744289744703677136301259634449362600415141688135216640824703819146179766238736414429483186720179481661901959999582363334911119118527550772327921437306425367084737976456881896341896102312388321646066502006807103847176216895777458945828963289135084316773291222206777787508396800 (289 digits) R = -2078710662548154880306948657398169142590807676044572130278743505845601683932897262012611589682926929674287714865225543989309011844871381038315408889151276509561002681111090123414974853687953443646512654441039645622655123304291212966365003704012041904817070257142202015453113196422599330363763040 (295 digits) S = 338657100462041909394376151930267772688837511211533814004142251497225829531038118611317619370917770080519471186255686398439865381781619684062538713865613700009958437776656980541077934931254204510312026502343915435813527489806739800579405600933538869166864542178106590870624651373506873235201 (291 digits) L = -6448947246788484633837482908163916678151419884316149318341500018135268926368864308208722615355512708400065299478466010308094142228142857409458352293127021229248198597035439886499404923540703548024341223705397039160253743446611829264834551305104576747105698832912726004508107124372076516123360 (292 digits)