|
|
A348589
|
|
a(n) = (10^n+2)^2 / 6.
|
|
1
|
|
|
24, 1734, 167334, 16673334, 1666733334, 166667333334, 16666673333334, 1666666733333334, 166666667333333334, 16666666673333333334, 1666666666733333333334, 166666666667333333333334, 16666666666673333333333334, 1666666666666733333333333334
(list;
graph;
refs;
listen;
history;
text;
internal format)
|
|
|
OFFSET
|
1,1
|
|
COMMENTS
|
Numbers q.r such that q.r = 3*q*r, when q and r have the same number of digits, "." means concatenation, r = 2q and r may not begin with 0.
We must solve the Diophantine equation q.r = q*10^m+r = 3 * q*r where m = length(q) = length(r).
The number of solutions is infinite with (r, q) = ((10^n+2)/3, (10^n+2)/6) and n >= 1.
Note that 15 satisfies also q.r = 3*q*r, 15 = 3*1*5 with here r = 5*q.
For further information about the general equation q.r = k * q*r, see A347541.
Problem proposed on the French website Diophante (see link).
|
|
LINKS
|
|
|
FORMULA
|
a(n) = (10^n+2)^2 / 6.
G.f.: 6*x*(4-155*x+250*x^2)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)). - Stefano Spezia, Oct 25 2021
|
|
EXAMPLE
|
a(1) = 12^2 / 6 = 24 and 2.4 = 3 * 2*4.
a(2) = 102^2 / 6 = 1734 and 17.34 = 3 * 17*34.
|
|
MAPLE
|
seq((10^n+2)^2 / 6, n=1..14);
|
|
MATHEMATICA
|
Table[(10^n + 2)^2/6, {n, 1, 14}] (* Amiram Eldar, Oct 24 2021 *)
|
|
PROG
|
(Python)
def a(n): return (10**n+2)**2//6
|
|
CROSSREFS
|
|
|
KEYWORD
|
nonn,base,easy
|
|
AUTHOR
|
|
|
STATUS
|
approved
|
|
|
|