In the below images the 'X' represents the starting point. '*' marks the end of each step of length between 1 to n. '.' mark the unit lengths along each step. ================================================ n = 7 *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---X---* ================================================ n = 8 *---.---.---* | | . . | | . X---* | | . . | | *---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---X---*---.---* *---.---.---.---* | | . . | | . . | | X---*---.---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---* ================================================ n = 11 *---.---.---* | | . . | | . X---* | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---*---.---.---* | | . . | | . X---* | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---* | | . . | | * . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---*---.---* *---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | X---*---.---* . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---*---.---.---.---* | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---*---.---* ================================================ n = 12 *---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . * . . | | | | . . . . | | | | . . *---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---* | | . * | | . . | | X---* *---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | * . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | . X---* | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . *---.---.---.---* | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---* . * . | | | | . . . . | | | | . X---* * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---* | | . . | | . . | | . * | | . . | | * X---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---*---.---.---.---* | | . . | | . . | | . * | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---*---.---.---.---* | | . . | | . . | | . * | | . . | | . X---* | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---*---.---.---.---* | | . . | | X---* *---.---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---* | | . . | | . X---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---*---.---.---.---* | | . . | | . . | | . X---*---.---* | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | X---*---.---*---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---*---.---*---.---.---* ================================================ n = 15 *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | * . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | * . | | . . | | X---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * *---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | * . | | . *---.---.---.---.---.---* . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . * . . | | | | . . . . | | | | . . *---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . *---.---.---.---.---.---* | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . * . | | | | . . . . | | | | . . . * | | | | . . . . | | | | . . * . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | * . * . | | | | . . . . | | | | . X---* . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | * . *---.---.---.---.---.---* | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . * | | | | . . . . | | | | . *---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---* * | | . . | | . X---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * * | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---* . | | . . | | . . | | * . | | . . | | X---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---* | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---* | | . . | | . . | | . * | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | 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| X---* . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---*---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | * . | | . . | | X---* . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . 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. | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | * X---*---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . *---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . . . * | | | | . . . . | | | | . . . . | | | | . *---.---.---.---.---.---.---.---* X---*---.---* | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | 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. . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---*---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---*---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---X---*---.---* *---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | * . | | . . | | . . | | . . | | . * | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . . | | . *---.---.---.---*---.---.---.---.---*---.---.---.---.---.---* | | . . | | . . | | 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