login

Reminder: The OEIS is hiring a new managing editor, and the application deadline is January 26.

a(n) = (10^(2*n+1)-1)/3 + 6*10^n.
9

%I #8 Sep 17 2020 12:13:54

%S 9,393,33933,3339333,333393333,33333933333,3333339333333,

%T 333333393333333,33333333933333333,3333333339333333333,

%U 333333333393333333333,33333333333933333333333,3333333333339333333333333,333333333333393333333333333,33333333333333933333333333333,3333333333333339333333333333333

%N a(n) = (10^(2*n+1)-1)/3 + 6*10^n.

%H <a href="/index/Rec#order_03">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (111,-1110,1000).

%F a(n) = 3*A138148(n) + 9*10^n = A002277(2n+1) + 6*10^n = 3*A332113(n).

%F G.f.: (9 - 606*x + 300*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).

%F a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

%p A332139 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+6*10^n;

%t Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 6*10^# &, 15, 0]

%t LinearRecurrence[{111,-1110,1000},{9,393,33933},20] (* _Harvey P. Dale_, Sep 17 2020 *)

%o (PARI) apply( {A332139(n)=10^(n*2+1)\3+6*10^n}, [0..15])

%o (Python) def A332139(n): return 10**(n*2+1)//3+6*10**n

%Y Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).

%Y Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).

%Y Cf. A332129 .. A332189 (variants with different repeated digit 2, ..., 8).

%Y Cf. A332130 .. A332138 (variants with different middle digit 0, ..., 8).

%K nonn,base,easy

%O 0,1

%A _M. F. Hasler_, Feb 09 2020