login
A332135
a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 + 2*10^n.
1
5, 353, 33533, 3335333, 333353333, 33333533333, 3333335333333, 333333353333333, 33333333533333333, 3333333335333333333, 333333333353333333333, 33333333333533333333333, 3333333333335333333333333, 333333333333353333333333333, 33333333333333533333333333333, 3333333333333335333333333333333
OFFSET
0,1
COMMENTS
See A183175 = {1, 2, 17, 79, 118, 162, 177, ...} for the indices of primes.
LINKS
Brady Haran and Simon Pampena, Glitch Primes and Cyclops Numbers, Numberphile video (2015).
Patrick De Geest, Palindromic Wing Primes: (3)5(3), updated: June 25, 2017.
Makoto Kamada, Factorization of 33...33533...33, updated Dec 11 2018.
FORMULA
a(n) = 3*A138148(n) + 5*10^n = A002277(2n+1) + 2*10^n.
G.f.: (5 - 202*x - 100*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.
E.g.f.: exp(x)*(10*exp(99*x) + 6*exp(9*x) - 1)/3. - Stefano Spezia, Sep 24 2024
MAPLE
A332135 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+2*10^n;
MATHEMATICA
Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 2*10^# &, 15, 0]
PROG
(PARI) apply( {A332135(n)=10^(n*2+1)\3+2*10^n}, [0..15])
(Python) def A332135(n): return 10**(n*2+1)//3+2*10**n
CROSSREFS
Cf. (A077784-1)/2 = A183175: indices of primes.
Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332125 .. A332195 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).
Sequence in context: A203527 A235725 A376223 * A225578 A172014 A172855
KEYWORD
nonn,base,easy
AUTHOR
M. F. Hasler, Feb 09 2020
STATUS
approved