Unexhaustive list of 135 terms, grouped by quotient q.
------------------------------------------------------
q: 3/2 (0 terms)

q: 5/2 (0 terms)

q: 7/2 (0 terms)

q: 9/2 (0 terms)

q: 11/2 (0 terms)

q: 13/2 (2 terms)
30 (2*3*5)
2046 (2*3*11*31)

q: 15/2 (2 terms)
450560 (2^13*5*11)
1171456 (2^13*11*13)

q: 17/2 (0 terms)

q: 19/2 (5 terms)
245760 (2^14*3*5)
14515200 (2^10*3^4*5^2*7)
16760832 (2^14*3*11*31)
477216768 (2^14*3*7*19*73)
5828511051988992 (2^14*3^3*19*31*2731*8191)

q: 21/2 (5 terms)
1351680 (2^13*3*5*11)
3514368 (2^13*3*11*13)
19611648 (2^14*3^2*7*19)
159373824 (2^9*3*19*43*127)
156785837563969536 (2^20*3*13^2*19^4*31*73)

q: 23/2 (1 terms)
357291648 (2^7*3^6*7*547)

q: 25/2 (5 terms)
301056 (2^11*3*7^2)
77220864 (2^10*3^4*7^2*19)
4314834944 (2^11*7^2*19*31*73)
99645977088 (2^9*3^4*7*17*61*331)
239604313620480 (2^25*3*5*17*41*683)

q: 27/2 (19 terms)
391444480 (2^11*5*7*43*127)
754928640 (2^10*3^3*5*43*127)
1761500160 (2^10*3^2*5*7*43*127)
37949317120 (2^13*5*11^2*13*19*31)
57080791040 (2^14*5*7*13^2*19*31)
182468392960 (2^11*5*7*17*137*1093)
40639203325952 (2^11*7^2*11^2*19^2*73*127)
95531111371520 (2^8*5*11^3*19*31^2*37*83)
106248899385216 (2^7*3^2*7*19*31*2731*8191)
990257924992000 (2^10*5^3*7^3*17*31*127*337)
3874069256601600 (2^21*3^4*5^2*7*19^4)
7695455998329216 (2^7*3^3*13^2*19*31*2731*8191)
6404343511121920000 (2^29*5^4*7^2*13*19^2*83)
15890735204632938496 (2^11*7^2*11^2*19^4*73*151*911)
41171197951083409664 (2^8*7^2*13*19*37*61*127*151*337*911)
49053048651120640000 (2^29*5^4*7*17*19^2*41*83)
91729106936202756096 (2^15*3^4*19*31*43*61*2731*8191)
665998824311243954585600 (2^17*5^2*7*13*37*83*127*43691*131071)
270305550139267996872460992512 (2^33*7^3*11^3*31^2*61*83*127*331*337)

q: 29/2 (0 terms)

q: 31/2 (8 terms)
765414240 (2^5*3*5*19*23*41*89)
8369053056 (2^7*3^3*7*13^2*23*89)
322384043520 (2^9*3^4*5*7*11*61*331)
838198513152 (2^9*3^4*7*11*13*61*331)
3934228328916480 (2^9*3^4*5*7^2*61*127*151*331)
10228993655182848 (2^9*3^4*7^2*13*61*127*151*331)
33314171033041920 (2^10*3^7*5*7*19*2731*8191)
344817369140428800 (2^33*3^2*5^2*7^2*11*331)

q: 33/2 (6 terms)
826325021491200 (2^21*3^4*5^2*7^2*11*19^2)
10013693435976384 (2^6*3^3*7*11*17*19^2*31*73*5419)
247940432422502400 (2^27*3^4*5^2*7*19^4)
407511436256870400 (2^33*3^2*5^2*7^2*13*331)
10689338443353292800 (2^33*3^2*5^2*7^2*11*31*331)
1404484672099026432096 (2^5*3^3*7*13*19*31*331*174763*524287)

q: 35/2 (12 terms)
555714432 (2^7*3^4*7*13*19*31)
1006602240 (2^11*3*5*7*31*151)
2330913312 (2^5*3^2*7*13*19*31*151)
20449394784 (2^5*3^7*7*13^3*19)
45627079680 (2^10*3^5*5*7*13^2*31)
258193474560 (2^10*3^4*5*7*19*31*151)
5800029421215744 (2^13*3^3*11^3*13*19*31^2*83)
8032972287535104 (2^11*3*7^3*13^2*17*31*127*337)
31147466657970364416 (2^13*3^6*11^3*13^2*19*23*97*547)
269485760977131376128 (2^9*3*11^2*19*29*31*43*113*127*151*911)
44645908834791056250372096 (2^17*3^5*7*13*19^2*37*41*73*151*911*2801)
319362458433319191953095932248064 (2^20*3^6*11*13^2*19*23*31*331*547*174763*524287)

q: 37/2 (5 terms)
95443353600 (2^17*3*5^2*7*19*73)
1165702210397798400 (2^17*3^3*5^2*19*31*2731*8191)
155879799019115847326760960 (2^17*3^10*5*19*23*107*2731*3851*8191)
382538875966729044879605760 (2^17*3^6*5*19*23*137*547*1093*2731*8191)
1594545967191866631139491840 (2^17*3^6*5*7*13*19^4*23*547*2731*8191)

q: 39/2 (10 terms)
78385240227840 (2^14*3*5*7^2*13*19^3*73)
96397738924032 (2^11*3^4*7^3*13*19^4)
1506558193332192 (2^5*3^3*7^3*11*13*19^3*71*73)
176870410120661760 (2^8*3^3*5*19*23*37*41*89*127*683)
3414755298620413440 (2^9*3^4*5*7^2*11^2*61*151*331*911)
677622470273264517120 (2^21*3^7*5*7^4*19^2*73*467)
324362919509943882255072 (2^5*3^4*7^2*11^2*19^3*151*911*2731*8191)
4585217473558330579353600 (2^25*3^3*5^2*7^3*61*127*331*337*683)
23322255564739198530355200 (2^28*3^5*5^2*7*11*19^2*23*2731*8191)
90790545262848126385358592 (2^8*3^5*7^2*11*19*37*127*331*174763*524287)

q: 41/2 (5 terms)
19979925936537600 (2^17*3^3*5^2*11*17*37*127*257)
46619827185254400 (2^17*3^2*5^2*7*11*17*37*127*257)
60744404902229418240 (2^8*3^3*5*13*19*23*37*89*151*683*911)
27646332094107353088000 (2^25*3^3*5^3*7*11*31*137*683*1093)
6404903471567435150131200 (2^33*3^3*5^2*7*11*23*31*89*331*683)

q: 43/2 (5 terms)
5140989262826815860 (2^2*3^2*5*7*11^2*19*29*31*113*127*151*911)
57048179571203014656 (2^15*3^4*7^2*11^2*19^2*73*151*911)
4279725445064496021504 (2^15*3^9*7^4*13^2*19^2*97*467)
7488398805622692249600 (2^33*3^4*5^2*7^2*11*19*127*331)
47749326301096923267072 (2^15*3^7*7^2*11^2*19^2*31*73*151*911)

q: 45/2 (13 terms)
45086146560 (2^19*3^3*5*7^2*13)
83886243840 (2^15*3^5*5*7^2*43)
493344948096 (2^7*3^2*7*11^2*13*19*23*89)
6297318844008192 (2^8*3^2*7^2*11*13*17*19*37*127*257)
66601796732190720 (2^21*3^4*5*7^2*11*13*19^2*31)
425925273223397376 (2^15*3^4*11^2*13*19*23*43*61*89)
754350859894947840 (2^15*3^3*5*7^2*31*43*61*127*337)
1687597179101241408 (2^6*3^4*7^2*11^2*13*17*19^2*127*5419)
1961312235726864384 (2^15*3^3*7^2*13*31*43*61*127*337)
413580220413035558400 (2^9*3^3*5^2*7^3*19*29*31*43*113*127*331)
1276511499365359150080 (2^10*3^3*5*11^2*29*31*43*113*127*151*911)
4420678744726147600220160 (2^29*3^3*5*7*13*19^2*83*2731*8191)
837477356156584273141659648 (2^11*3^3*7^2*11^3*13*19*31*331*174763*524287)

q: 47/2 (0 terms)

q: 49/2 (3 terms)
1597276584306711252172800 (2^28*3^5*5^2*11*13^2*19^2*23^2*31*89)
68308378554229892893900800 (2^27*3^6*5^2*11*13*19^3*23*31*73*547)
198763787245088244813004800 (2^28*3^7*5^2*11^2*13^2*19^2*23*31^2*83)

q: 51/2 (7 terms)
12460551667200 (2^9*3^5*5^2*7^2*13*19*331)
202360270686013440 (2^11*3^3*5*7*11*13*19*137*257*1093)
2006172944651715840 (2^8*3^2*5*7^2*11*13*19*37*151*257*911)
16622574434221916160 (2^15*3^6*5*7*11*13*23*43*257*547)
537627502441745876160 (2^6*3^4*5*7^2*11^2*13*19^2*151*911*5419)
8649203649764209459200 (2^20*3^2*5^2*7^2*13^2*19^2*31*73*5419)
27209225575073474150400 (2^21*3^5*5^2*7^3*13*19^2*31*127*337)

q: 53/2 (0 terms)

q: 55/2 (8 terms)
213950056320 (2^7*3^4*5*7^2*11*13*19*31)
289015080797963520 (2^8*3^2*5*7^3*11*13*17*19*37*127*337)
9263599053494446080 (2^11*3^4*5*7^2*17*19*23*31*257*3851)
104887847347630663680 (2^11*3^7*5*7^2*13*17*19*23*257*3851)
1423545782693658624000 (2^20*3^6*5^3*7^2*11*13^3*23*547)
2059278248974347878400 (2^14*3^5*5^2*7^2*11^2*17*19*127*257*331)
7446351060715461672960 (2^19*3^6*5*7*13*17*19*23*41*257*547)
108739524400514687877120 (2^14*3^4*5*7*11*19*29*31*43*61*113*127*331)

q: 57/2 (5 terms)
12381787401984000 (2^11*3^4*5^3*7^2*11^2*13*61*127)
4949615062505078784000 (2^17*3^3*5^3*7^2*13*19*31*37*61*73*181)
680974927903865203015680 (2^14*3^2*5*7^2*13*19*29*31*43*113*127*151*911)
90339423996192679526400000 (2^21*3^5*5^5*7*13*19*23*31*89*683*757)
233811436417605523891814400 (2^28*3^7*5^2*7^2*11^3*13*19^2*23*31*73)

q: 59/2 (0 terms)

q: 61/2 (1 terms)
1482453262238876928000 (2^11*3^4*5^3*7^3*11*13*19^3*41*71*73)

q: 63/2 (7 terms)
166628939739365376000 (2^19*3^4*5^3*7^2*13*17*19*41*61^2)
4654772932894116544512000 (2^27*3^4*5^3*7^2*11^3*13*19^4*31)
49046221583348938466918400 (2^23*3^3*5^2*7^2*11^2*13*19^2*31*73*151*911)
2590377576905299386433536000 (2^21*3^4*5^3*7^3*11^2*17*19^4*31*127*337)
29329759015927744665747456000 (2^21*3^7*5^3*7^3*11^2*13*17*19^4*127*337)
9647739142923850826591919144960 (2^19*3^5*5*7^2*11^3*13*19*31*331*174763*524287)
31940236432902713803872117719040 (2^19*3^5*5*7^2*13*19^2*23*29*43*113*127*151*911*3851)

q: 65/2 (1 terms)
8776417915292697686016000 (2^15*3^9*5^3*7^3*11^2*13^2*43*61^2*97)