# author: Peter Luschny, Jul 29 2019, up to B(204). # # List the prime factors of the numerators of the Bernoulli numbers in the form # b(n) := abs(numerator(B(2n))) for n > 4, # and set by convention -1 for 0 <= n <= 4. # # The prime factors are sorted by size and the smallest factor is set to its negative value. # # Use this SageMath function to generate the list for small n: # # def pdb(lim, fun): # k = 1 # because we compute a list # for n in (0..lim): # if n < 5: # print k, -1 # k += 1 # else: # F = factor(fun(n)) # P = sorted([f[0] for f in F for _ in range(f[1])]) # P[0] = -P[0] # for p in P: # print k, p # k += 1 # # pde(40, lambda n: abs(numerator(bernoulli(2*n)))) # # For large n the values are from the list of S. S. Wagstaff, Jr.. # https://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/bernoulli/bnum # # To reconstruct start with a negative number, scan the next entries, and stop # before the next negative number. Build the product of the scanned values # and take the absolute value. # # For example: ... -11 131 593 -103 ... leads to 11*131*593 = b(11). # # Check the file values with this SageMath script: # # def check(filename, fun): # n, pfact = -1, [] # with open(filename, "r") as inf: # for line in inf: # L = line.split() # if L[0] == '#': continue # p = Integer(L[1]) # if p < 0: # if pfact != []: # r = -reduce((lambda x, y: x * y), pfact) # if r != fun(n): raise ValueError('Invalid factor found.') # print n, pfact # pfact = [] # n += 1 # pfact.append(p) # r = -reduce((lambda x, y: x * y), pfact) # if r != fun(n): raise ValueError('Invalid factor found.') # print n, pfact # # check("b326727.txt", lambda n: abs(numerator(bernoulli(2*n)))) # 1 -1 2 -1 3 -1 4 -1 5 -1 6 -5 7 -691 8 -7 9 -3617 10 -43867 11 -283 12 617 13 -11 14 131 15 593 16 -103 17 2294797 18 -13 19 657931 20 -7 21 9349 22 362903 23 -5 24 1721 25 1001259881 26 -37 27 683 28 305065927 29 -17 30 151628697551 31 -26315271553053477373 32 -19 33 154210205991661 34 -137616929 35 1897170067619 36 -1520097643918070802691 37 -11 38 59 39 8089 40 2947939 41 1798482437 42 -23 43 383799511 44 67568238839737 45 -653 46 56039 47 153289748932447906241 48 -5 49 5 50 417202699 51 47464429777438199 52 -13 53 577 54 58741 55 401029177 56 4534045619429 57 -39409 58 660183281 59 1120412849144121779 60 -7 61 113161 62 163979 63 19088082706840550550313 64 -29 65 67 66 186707 67 6235242049 68 37349583369104129 69 -2003 70 5549927 71 109317926249509865753025015237911 72 -31 73 157 74 266689 75 329447317 76 28765594733083851481 77 -1226592271 78 87057315354522179184989699791727 79 -11 80 839 81 159562251828620181390358590156239282938769 82 -17 83 37 84 101 85 123143 86 1822329343 87 5525473366510930028227481 88 -5 89 7 90 688531 91 20210499584198062453 92 3090850068576441179447 93 -3112655297839 94 1872341908760688976794226499636304357567811 95 -37 96 923038305114085622008920911661422572613197507651 97 -19 98 58231 99 22284285930116236430122855560372707885169924709 100 -13 101 787388008575397 102 33364652939596337 103 1214698595111676682009391 104 -631 105 10589 106 5009593 107 141795949 108 969983603247099340617362338794263364709 109 -41 110 4003 111 38189 112 267564809427749238542649199594159701256952090203379 113 -233 114 271 115 68767 116 167304204004064919523 117 2786903827245650053311240128451928279 118 -43 119 541 120 21563 121 1317161453956258384019814501134446230216181176462038507 122 -11 123 307 124 2682679 125 144758535645314601051245367593097770353888766846233719346409 126 -5 127 587 128 1758317910439 129 228470113952790571815807754364820900071198161742204795399 130 -23 131 587 132 108023 133 888349899411924520646963716970410934405926688658379816136849989 134 -47 135 467 136 1499 137 2459153 138 4217126617741589575995641 139 3577922013827274976860631840900289 140 -7823741903 141 4155593423131 142 10017952436526113 143 96454277809515481 144 6735480167773644873691271 145 -7 146 7 147 2857 148 3221 149 1671211 150 9215789693276607167 151 9778263152874996218584617307180549616435599 152 -263 153 379 154 28717943 155 65677171692755556482181133 156 503175397608024323584539371320514986481668897 157 -17 158 59 159 827 160 17833331 161 86023144558386407 162 299116358909830276447443337 163 8417841532399822926231891659 164 -13 165 37 166 776253902057299 167 6644689804135385589700423 168 128793216917398865130247740670691348156962769 169 -53 170 3967 171 37217 172 77272435237709 173 60156959073354695307106581208999097046385465645044239381845521067 174 -656884664663 175 23657486502844933 176 223248947774251771096811435014518115352915171565458323856423736456083 177 -5 178 157 179 76493 180 150235116317549231 181 36944818874116823428357691 182 22941274567094524465398178713033734927421643 183 -7 184 887569 185 8065483 186 52900461147835078909943159679937064674955833368444070218771850896975748775505503460881 187 -19 188 1144096437861534912279513741402789025037955614688991124252953163943873972854452297416009927292771 189 -29 190 7559 191 7438099 192 6795944986967 193 27935866775647401768688921814973570836307530566429652821225317678937017320293 194 -59 195 6219713897791747653134697484501440791264514594588122106797617638583296356708584099819860616178255861 196 -6495690221 197 8070196213 198 982564249763554228721907743222730447239818442522298415949957058596660288108595817458316050947 199 -61 200 1545314586433142560447 201 1545923474257037240728199709913 202 340597631636298377160478158381978115156661391287072461 203 -31 204 67 205 74747 206 162263 207 14066893 208 8262971607841 209 3498285428145163 210 16743250272239551 211 559028822384715164688625676524544680328026657 212 -103 213 409 214 216363744721 215 609597295054507266199273686988294013649851843772933363399826603908861206895765415104260745815336150017 216 -35089 217 5953097 218 12349588663 219 13349390911530343 220 6996505560116602097773394576621473 221 1111291616798088557784792601957076174026774057 222 -5 223 13 224 149 225 463 226 2264267 227 3581984682522167 228 53018021746043913469952397712609807942031475402048127246541255804285161580525634720215979217 229 -11 230 804889 231 10462099 232 4436531184431956965164670696954279113182266330426076596391033836289723653469229257930939348903589163151805283511 233 -67 234 42859 235 338420464438865099 236 6005440277888093849051345046242759 237 45337273866499348105692946719838596385335785958944853698126576179 238 -17 239 10995389191 240 29835096585483934621 241 15114376779582613898390040570104587032753474135304970238929831925517651668008340831815925015439051 242 -23 243 2957 244 9733 245 1373021071 246 554744941981 247 756906736720877 248 9959596661942153266426403135574603847379 249 709017092170745655817570790382904691679428445551 250 -7 251 37 252 17681 253 6251263 254 1914841969 255 44124706530665069 256 49919098955213994432243162077 257 27244123259610252547905063819542835223091729787759488916255388275421 258 -71 259 4003 260 111781954908479484383981 261 463704964516794518340829150987335489116508284218816207820438833003226284932867521428375604394004451805847 262 -6500309593 263 469246065088704393503978116893012784445851101519460622694096941366228098321402716670989745784809246079424928599057499908147229726021301 264 -73 265 1377371 266 22639970526343 267 6726159702783854797 268 37996324998547740539691528067877 269 1754821172656266926966923716442469 270 4036138055144761320534304068715607 271 -37 272 1979 273 30817 274 172331 275 4975417507662031677157 276 1248863436460860523032749 277 700143594183108798959635813025233823711588145342132827932626151084093739202563312833 278 -5 279 5 280 153427 281 2517869 282 5810708205829 283 21664796739499531040947 284 2409795082015672566733218756037 285 158155768607416273625856801565762190889766303528881484083795759567850567 286 -19 287 131 288 9743 289 230165249 290 3720341037827029338655181363717044961 291 37835716074058426890725596550304118196498159 292 4756452270931461333440292016425113121424933437936713 293 -7 294 11 295 2213 296 125929 297 1569473 298 384785986561 299 83697900175217338619182484215561594711 300 9459101823195801109555506630879057941073414098690336433570132240458355824672717593303 301 -293 302 953 303 167604149935534865064907 304 94884267483295622200143616179947 305 18402578909305400480896348682471379757399342282019232369219452536909506423330422348480657550800819209 306 -79 307 5309 308 10463 309 42487 310 50929 311 10481243 312 1749855366374444668341589937589990596230011702982943022995765557 313 985754976096404874309989319568205290486502455517872664753156559971 314 -59 315 6807624661 316 40094692599177383 317 12830086712891890983430059948563 318 1744826505423362390046833266050403703791289 319 11763530229256528762375203104310214499223316365547479263781593 320 -881 321 1356077 322 22767953612964575737798380133664917 323 6529339197711546201002267709627054755633 324 8921244901077871755847043511418270691147470625269440571013369580768450107114120897 325 -41 326 257 327 1434031 328 104386532651 329 2903061743891 330 9898920431428993 331 716563254696398958818280936436469476402929223 332 632325773451199656429035349873706520895745924087151313931573499895296411 333 -83 334 971 335 85754183 336 4877261843 337 311318618909 338 37074748512889 339 60519068332988964084651891032717 340 117092287618059239620235259605532189619 341 2079829071596275205014326857214522116496548730236351 342 -101 343 28211 344 19254163575306510187 345 10094494587919631151637 346 1104790013606614517447652064159916593151013237167098468511 347 22628655439866870327494802557169376092631323511239532306102579852226323 348 -5 349 17 350 2504129 351 751612064207 352 1220981094068534051909367000112893591972597266216411484354701239006202129564780174599733235791400126359036667342597432140858769608147909947237478604543167 353 -43 354 1613 355 164992318391749137778618203016073568145562169380072113665930277954775700806887801507826900079777702991292960839135826703502083479002436554096072140215655640761972914914253947 356 -29 357 379 358 617 359 8419 360 264899 361 6659961564676431900928667503 362 93193525172231316499819296116439042677911 363 443828763116565549961203900062054727309539319636585069040015378409513955704058449356386925597501 364 -11 365 37 366 1301 367 333026571343 368 110783038328477 369 124813394943812621 370 161682280601750017807051565594123306297091203059258385807467 371 3473492111496547587945366626225248021650210851846887340916568090835384897238041 372 -89 373 9433 374 129180506448277 375 1823634234826012967 376 39326836920802601519 377 144543983809824872363049565316045475677210744069766796011008767043043427444596128231874691917981021047646702432739328698890774433 378 -403783 379 972607943 380 249829228470043 381 2076252436787489535833 382 4241477436592626145879 383 7144625537205863133998785616533310106640710875591534732705260711750216714885084714525592924198788467382255098280582485397690877 384 -7 385 13 386 73107144475261423 387 311089841618633327 388 3627027615648746666477 389 2122174114227419648093461601 390 8327616545832330042958707170640293981592673849 391 32242369817385754300932461758443899843520367162672951912337 392 -23 393 389621 394 21983088204089362967 395 4351958403444169471413694193389018898819799660386044182829365454301938427498877881777140625445202945884589115928695982270086168893366885075937132450067901623090423812227 396 -31 397 353 398 1301919607 399 922966808867 400 9161904079472101 401 107856487459065437158480612197729025253133196481 402 1713010720756301653706151298425331889357116360828285193400642066620218948174294829717084703915798403559698703 403 -47 404 53377 405 18974159366624817405627752670504479132613571595050983959444958694223874973021 406 297437597780052726305608051037291442478323870675941036015394655347131011454196950930115200163093497696549106902298899 407 -5 408 19 409 67 410 5101 411 60860762760882373 412 174262092707971020104538709609 413 131410417049682678695361379910908937724385222976450357113181662889 414 119590946483606272406539691239962801392369918473436233287097861061641538162068473261151 415 -40833790860803270336710504624737304862569304959957 416 8484780513732766059183625802345955497995265224988913623215711147943943141089296811802965187664928528903696983543154488101690955541883975269510796867269318299376591 417 -97 418 467 419 1649059 420 95812875598016433532365219084195658008281 421 2505663816946125800334764295277843127504620817 422 126531532529583889964919139621070185850808916776978115084920135133510992524135762011281218779824243786921202271 423 -7 424 7 425 461 426 825337 427 58273617156601282072242637946609 428 16936665062202361732611820380328005721 429 1077894157071847644151421507667924461777695091 430 3163960945347669115169793453327615164688275456404480996400123617913620070210254336172500559 431 -11 432 34470847 433 723357738211 434 322762048741252915296111345649157881908031108040590753831858363115243146442717040482679837811710011978393351491887467133553640920482649415284815670930228231258550572757665772068809021479918601735010759 435 -389 436 691 437 5370056528687 438 149474329044343594528784250333645983079497454292838248852612270757617561057674257880592603 439 2309888494878522213154166450313710367329236616136192088115975953987911840431532723141985023484762629703896050377709 440 -101 441 1297 442 145121 443 7298392609 444 10998942893 445 85704723183916799 446 4469383495921090209487065458199415489567995498564781972662629286369937816429 447 3850009008329880274582679477121220100363305999898818567618649640451616989507326931885699474032229 448 -17 449 9131578873975602379 450 712695798495122072027627860244676947389938822262041977579025855118286140847334266976674509793958586370410877591048451554592134153302776514814954432759521709031139541007278795719825832913044454475378776544511 451 -103 452 1291 453 22643 454 46654213 455 4134128959054219 456 28391723373218209 457 408428439912252710783201 458 4794779427824009051318510739603796493 459 3705636735000917624663544925511551624891 460 21105720866225032177226938528532408740042527611006693566596996300991066999913