# Author: Jeffery Kline
# Date: 2018-12-31
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#
# This file contains +/-1 sequences a,b,c,d that satisfy
# 
# | dft(a)^2 + dft(b)^2 + dft(d)^2 + dft(c)^2| = 4n
#
# for 1<=n<=22 and n=24. If (a,b,c,d) is a solution
# then each of the 16 tuples, ((+/-)a, (+/-)b, (+/-c), (+/-)d),
# is also a solution.
#
# Additionally, if (a,b,c,d) is a solution, then the 4n x 4n matrix
# H=[ [A, B, C, D], [-B, A, -D, C], [-C, D, A, -B], [-D, -C, B, A]],
# where A=circulant(a), B=circulant(b), C=circulant(c) and
# D=circulant(d), is an Hadamard matrix.
#
# File schema:
#
# n   a b c d
#
  1 - + - -
  2 -- -+ +- --
  3 -+- +-+ +-+ +++
  3 --+ ++- ++- +++
  4 --+- --+- +--- +---
  5 -+--- ---++ -+-++ +-+++
  5 --+-- -+-+- -+++- ++-++
  5 ---+- --+-+ --+++ +++-+
  5 ----+ -++-- -++-+ ++++-
  6 -+--+- +++-+- +++--- ----+-
  6 --+--+ +-+-++ +---++ --+---
  7 -+----+ -++--++ -+----+ +++--++
  7 --+--+- --++++- --+--+- +-++++-
  7 ---++-- -+-++-+ ---++-- ++-++-+
  8 -++-++-- --+-+--- --+++--+ +-----+-
  8 ---++-++ ----+-+- -+--+++- +-+-----
  9 -++----++ -+++--+++ +-++++++- --+-++-+-
  9 -+--++--+ -+-++++-+ ++++--+++ -++----++
  9 --+-++-+- --++++++- ++-++++-+ -+--++--+
 10 -+++++++-- --+-+-+--+ +-++-++-++ +---+---++
 10 -+++-++-++ --+---+++- +---++++++ +-+-+--+--
 10 -++-++-+++ --+++---+- +++++++--- +--+--+-+-
 10 ---+++++++ -+--+-+-+- +++-++-++- +++---+---
 11 -++++------ +----+--+-- ++--+++-+-+ ++--++-+-+-
 11 -++---++--- +---+---+-- +-+++++-+-- +-+---+-+++
 11 -+-+--+--+- +-+-+------ +++++--++-- ++-+++----+
 11 -+--++--+-- +--------++ +-+-++-+-++ +--++++--+-
 11 --+-+-+-+-- +----+----+ +++--+--+++ +-++---++-+
 11 --+--+--+-+ +------+-+- +--++--++++ ++----+++-+
 11 ---+-+-+-+- ++----+---- ++++--+--++ ++-++---++-
 11 ---+--++--+ +++-------- +++-+-++-+- +-+--++++--
 11 ----++---++ +--+---+--- +--+-+++++- ++++-+---+-
 11 -------++++ +--+--+---- ++-+-+++--+ +-+-+-++--+
 12 -++---++--+- +--+-+--++++ ++++-++++-+- -+-+++-+----
 12 -++---++--+- +--+-+--++++ +++---++++++ -+--+--+-+-+
 12 --+--++---++ +++++--+-+-- +++++++---++ -+-+-+--+--+
 12 --+--++---++ +++++--+-+-- +-+-++++-+++ -----+-+++-+
 13 -+++--+----+- -+-+---+--+-- --+---+-++-+- --+----++++--
 13 -++--+--++--- -+-------+-++ --++-+-++---- ---+-+-+---++
 13 -+-+---++---+ -----+-++-+-- -+-++------++ -+--++----++-
 13 -+--+--+-+-+- ------++---++ -+--+---+++-- ------+-+++-+
 13 -+---++---+-+ ---+-++-+---- -++------++-+ --++----++--+
 13 --++++----+-- --+--+---+-+- -+-++-+---+-- -+----+--+++-
 13 --+-+-+--+--+ -++---++----- ---+++---+--+ -+-+++-+-----
 13 --+----+--+++ ---+--+---+-+ --+-++-+---+- ---++++----+-
 13 ---+-+++-+--- ---++---++--- -+---+++---+- -+--+-+-+--+-
 13 ---+----++++- --+-+---+--+- ---+---+-++-+ --+++--+----+
 13 ----++--+--++ -++-+-------+ -----++-+-++- -++---+-+-+--
 13 ----+-+++-+-- ----++---++-- --+---+++---+ --+--+-+-+--+
 14 -+--+--+---+-- -+-+-+-+--+++- ----+----++-++ --+++++----+--
 14 -+-----+++---- -+-+--++-++--+ -----++-+-++-- -+-++---+---++
 14 --+----+-+-+-- -----+++-+-+++ -+++--+-----+- --+--+--+++--+
 14 ---+-+-+----+- -+++-+-+++---- --+-----+--+++ -+--+++--+--+-
 14 ---+---+--+--+ --+++--+-+-+-+ -++-++----+--- ---+----+++++-
 14 -----+++-----+ -+--++-++--+-+ ---++-+-++---- -++---+---++-+
 15 -++----+-+-+--- -++-++-------++ +--+--+++-+++-- -++----+-+-+---
 15 -++----+-+-+--- ----+--++-++--+ ++++-++-----++- -++----+-+-+---
 15 -+------+--+++- -++----++-+---+ +--++++--+-+-+- -+------+--+++-
 15 -+------+--+++- --+-++-+---+-+- ++-+--+-+++---+ -+------+--+++-
 15 --+++--+------+ -+---+-++----++ +-+-+-+--++++-- --+++--+------+
 15 --+++--+------+ --+-+---+-++-+- ++---+++-+--+-+ --+++--+------+
 15 ----+-+-+----++ -++-------++-++ +--+++-+++--+-- ----+-+-+----++
 15 ----+-+-+----++ -+--++-++--+--- +-++-----++-+++ ----+-+-+----++
 16 -++---++--+-+--- ++++-----+++-+++ ++-++--+-++-++-+ --+-++++-+-+-+++
 16 -+--+-++--+---+- +-+--+++-+-+-+++ ++--++++-+-++--+ -+++-----+++++++
 16 --+++++-------+- ++-+--++-+++-++- +--+++-+-+-++++- -++--+++--++++-+
 16 --++-+----+-+-+- +++--+++--++-+-+ ++++++-----+++-+ -+-++-++-+++-++-
 16 --+-+-+----+-++- ++-+-++--+++--++ ++-+++-----+++++ --++-+++-++-++-+
 16 --+---+--++-+--+ ++++-+-+-+++--+- ++--++-+-++++--+ -+++++++-----+++
 16 --+-------+++++- +-++-+++-++--+-+ +-++++-+-+-+++-- -+-++++--+++--++
 16 ----+-+--++---++ ++++-+++-----+++ ++-++-++-+--++-+ -+++-+-+-++++-+-
 17 -+++---------+++- +-+----+++----+-+ -+--+-+-+-+-+--+- +--++-+++++-++--+
 17 -++----++-+-----+ +---++---++--+--+ -+------+--+++++- +-+-++-+-+-+++++-
 17 -+--++--++--+---- +-+--+--+--+-+-+- ----+-++-+----+++ +++---++---++++++
 17 -+---++---+-+---+ +--+----+--++-+-+ --+-++++-+----+-- +++++--+++++--+--
 17 -+---+-+---++---+ ++-+-++--+----+-- ---+----+-++++-+- +--+--+++++--++++
 17 -+-----+-++----++ ++--+--++---++--- --+++++--+------+ +-+++++-+-+-++-+-
 17 --+++---------+++ ++-+----+++----+- --+--+-+-+-+-+--+ ++--++-+++++-++--
 17 --++---+--+-+--+- +----+++---+---++ -+--+---+-+++-+-- +++++++-+--+--+-+
 17 --+-+-+--+-+-+--- ++--+------+--+++ --++---++---++--+ ++-+--++++--+-+++
 17 --+--+-+--+---++- +++---+---+++---- ---+-+++-+---+--+ ++-+--+--+-++++++
 17 ---++-++-----++-- +----+----+-++++- --++-+-++--+----+ +-+-+++-+-+++--++
 17 ---++-----++-++-- +-++++-+----+---- -+----+--++-+-++- +++--+++-+-+++-+-
 17 ---+-++-++-+----- +---+-+++-+---+-- -+++---+---+++--- +++-++-+-++-+++--
 17 ----+-+-+--+-+-+- ++++--+------+--+ -+--++---++---++- ++++-+--++++--+-+
 17 -----+--++--++--+ +-+-+-+--+--+--+- -+++----+-++-+--- +++++++---++---++
 17 ------+-++-++-+-- +--+---+-+++-+--- ----+++---+---+++ +--+++-++-+-++-++
 18 -++++---+++----+-+ +--++++-++--+++++- -++--+-+-+-++--++- -++-++-+---------+
 18 -+-+----+++---++++ +-+++++--++-++++-- --++--++-+-+-+--++ -+---------+-++-++
 18 --++++---++--+++-- +-+++-++++-++--++- -+-+-++++++------+ --+--+-+--+--+---+
 18 --+++--+++-+---++- ++-+--+-+++-+-++++ -+-++++--+-+-++--- -+--++-++--+------
 18 --++---+-+++--+++- +++++-+-+++-+--+-+ ----++-+-+--++++-+ -------+--++-++--+
 18 ---+++--++---++++- +-++--++-++++-+++- -+------++++++-+-+ -+---+--+--+-+--+-
 19 -+++--+++--+-----+- ++++--++++++--+--++ +-+-++-+-+-+-----+- ++-+--+-++--+++++--
 19 -++-++-+---+--+---+ ++++++++---++++---+ ++---++--+-+--+-+-- +-+++-+++-+----+-++
 19 -++----+-++-++-+--- ++++--++-+++++-++-- +--+---++-+-+-++--- ++++++---+-+-+---++
 19 -+-++-----++-+-+--+ ++-+++-+-+++-+++--+ +++---------++++--+ +--++-+++-++--+-++-
 19 -+-+---+-+-++-+-+-- +++++--+++-++-+++-- ++-++-++--------++- +-+-++---++++++---+
 19 -+--+-+-++-----++-+ ++--+++-+++-+-+++-+ ++--++++---------++ +-++-+--++-+++-++--
 19 -+---++---+--++-++- ++-+-++-+-++-+++++- +---++++---+-+---+- +++------++++-+++-+
 19 -+---+--+---+-++-++ ++---++++---+++++++ +--+-+--+-+--++---+ +++-+----+-+++-+++-
 19 --+++-+-----+-+++-- +++++-+--+--+-+++++ +--++---+-+---++--+ +-+--+++-+-+++--+-+
 19 --+++---+++---+--+- +-+++++++++-+-+--+- +-++-----++-++----+ ++--+-+-+--++-++++-
 19 --++-++--+---++---+ +-+++++-++-+-++-+-+ +-+---+-+---++++--- ++-+++-++++------++
 19 --+--+---+++---+++- +-+--+-+-+++++++++- ++----++-++-----++- +-++++-++--+-+-+--+
 19 --+-----+--+++--+++ +++--+--++++++--+++ +-+-----+-+-+-++-+- +--+++++--++-+--+-+
 19 ---+++-+-----+-+++- ++++++-+--+--+-++++ ++--++---+-+---++-- ++-+--+++-+-+++--+-
 19 ---+-+-++-+-+---+-+ +--+++-++-+++--++++ +-++--------++-++-+ ++---++++++---++-+-
 19 ----+++-++-+++----- +-+-+++-++-+++-+-++ ++----+-++-+----++- +--+++-+--+-+++--++
 19 ----+-++-++-+----++ +--++-+++++-++--+++ +---++-+-+-++---+-- +++---+-+-+---+++++
 19 ------+++-++-+++--- +++-+-+++-++-+++-+- +-++----+-++-+----+ +++--+++-+--+-+++--
 20 -+++-+++---+--+--+-- ++--+--++-+-------+- ---+-+----+++-+-+++- +++-+-++++-++---++-+
 20 -+++-++----+-+----++ +---+-----+++++----- -+++-+--+-+---+-+--+ ++-++-+++--+++--+++-
 20 -+++--+--+-+-+-+--+- ++-++-----+-+-+----- --+-----++++-++++--- ++-++-+++--+++--+++-
 20 -++---++---+-+++-+-- +---+---+-++-----++- -+-----+--+-+++++-+- +++-+-++++-++---++-+
 20 -++----+-+----++-+++ +-----+++++-----+--- -+--+-+---+-+--+-+++ +-+++--+++--+++-++-+
 20 --+--+-+-+-+--+--+++ +-----+-+-+-----++-+ ----++++-++++-----+- +-+++--+++--+++-++-+
 20 ---+-+++-+---++---++ +-++-----++-+---+--- --+-+++++-+--+-----+ ++-++---++-++++-+-++
 20 ---+--+--+---+++-+++ +-+-------+-++--+--+ --+++-+-+++----+-+-- ++-++---++-++++-+-++
 21 -+++++-+--++----++--+ ---+---+--+-++++-+--+ -+-+-+-++++--++--++++ --+-+--++++++--++++++
 21 -++-++-++---+---++-++ -----+++--+-+-+--+++- ----++-+-+++++++-+-++ -++--+++++-+-+-+++++-
 21 -++-++---+---++-++-++ --+++--+-+-+--+++---- -++-+-+++++++-+-++--- --+++++-+-+-+++++--++
 21 -++-+-+-+-++-++----++ ---+-+++-+---++----++ --+--+++--+--++++++++ -+-++---++-+-++++++++
 21 -++--+--+-+++++-+--+- -----+++--+-+-+--+++- ----++-+-+++++++-+-++ -++-+++-+++---+++-+++
 21 -++----++-++-+-+-+-++ -++----++---+-+++-+-- -++++++++--+--+++--+- -++++++++-+-++---++-+
 21 -+--+++++--+-+--++--+ ---+-+++-+---++----++ --+--+++--+--++++++++ -+++++-+++++-+-+--+-+
 21 -+--++--+-+--+++++--+ -++----++---+-+++-+-- -++++++++--+--+++--+- -+-+--+-+-+++++-+++++
 21 -+--++----++--+-+++++ -+--+-++++-+--+---+-- -++++--++--++++-+-+-+ -++++++--++++++--+-+-
 21 --+++---+-++-++-++-+- ---+---+--+-++++-+--+ -+-+-+-++++--++--++++ -++-++---++++++++++--
 21 --+-++-++-++-+---+++- -+--+-++++-+--+---+-- -++++--++--++++-+-+-+ ---++++++++++---++-++
 21 --+--+-+++++-+--+--++ --+++--+-+-+--+++---- -++-+-+++++++-+-++--- -+++-+++---+++-+++-++
 22 -+++++++-+----+++----+ -+++-+++---++-+-+-++-- -+++-+++-++-++-+-++-++ +-------++--+-+++-+--+
 22 -++++--+--+--+--++++-+ -++-+--+++-+++--+-++-- -+-++++++---++++++-+-+ +-++----+---+----++-++
 22 -+++-+-+++--+--+++--+- -++-+-+-++-++--+-+--++ -+++++++++---+++-+++-- +--+++++--+-+-------+-
 22 -+-++++--+--+--+--++++ ---++-+--+++-+++--+-++ -+-+-++++++---++++++-+ +++-++----+---+----++-
 22 -+-+++--+++--+++-+--+- --++++-++-++-++++----- -+++-++-+++-++-+++-+-+ +++-+----+----+-+++---
 22 -+-+-+---++-+++++-++-- -+---+--+++++---+++++- -+++++-++++--+-+--++++ +--+--+-+---++-++---+-
 22 -+----+++----+-+++++++ ---++-+-+-++---+++-+++ -++-++-+-++-++-+++-+++ ++--+-+++-+--++-------
 22 --+--+++--+--+++-+-+++ -++--+-+--++-++-+-+-++ ---+++-+++---+++++++++ +-+-------+-+--+++++--
 22 --+--+-+++--+++--+++-+ ------++++-++-++-++++- -+-+-+++-++-+++-++-+++ +---+++-+----+----+-++
 22 ---++-+++++-++---+-+-+ --+++++---+++++--+---+ -++++--+-+--++++-+++++ +-+---++-++---+-+--+--
 24 -+++---+++--+--+---+--+- +++-+-+-+++++---------++ +-+--+--+-++---+-+-+---+ ++++-+-++++-++--+++--++-
 24 -+-+----+++-+++----+-+-- +--+++--+-+-+-+--+++--+- ++---+--+--+--+--+---+++ +--+--+++++++++++--+--++
 24 -+-----++++-++++-----+-- +---++-++-+-+-++-++---+- +----+--++-+-++--+----++ ++-+--+++-+++-+++--+-+++
 24 --++-+---+-++---++---++- ++++-------++++-+-+-+-+- ++-----+-----++-++-+-++- +-++-+++++-++-+++--+--++
 24 --++---++---++-+---+-++- +-+-+-+-+-++++-------+++ +-++-+-++-++-----+-----+ +++--+--+++-++-+++++-++-
 24 --+--+---+--+--+++---+++ +++---------+++++-+-+-++ ++---+-+-+---++-+--+--+- +-++--+++--++-++++-+-+++
 24 ---+-+----+++-+++----+-+ +-+--+++--+-+-+-+--+++-- ++++---+--+--+--+--+---+ +++--+--+++++++++++--+--
 24 ---+-----++++-++++-----+ +-+---++-++-+-+-++-++--- +++----+--++-+-++--+---- ++++-+--+++-+++-+++--+-+