# Author: Jeffery Kline # Date: 2018-12-31 # # # This file contains +/-1 sequences a,b,c,d that satisfy # # | dft(a)^2 + dft(b)^2 + dft(d)^2 + dft(c)^2| = 4n # # for 1<=n<=22 and n=24. If (a,b,c,d) is a solution # then each of the 16 tuples, ((+/-)a, (+/-)b, (+/-c), (+/-)d), # is also a solution. # # Additionally, if (a,b,c,d) is a solution, then the 4n x 4n matrix # H=[ [A, B, C, D], [-B, A, -D, C], [-C, D, A, -B], [-D, -C, B, A]], # where A=circulant(a), B=circulant(b), C=circulant(c) and # D=circulant(d), is an Hadamard matrix. # # File schema: # # n a b c d # 1 - + - - 2 -- -+ +- -- 3 -+- +-+ +-+ +++ 3 --+ ++- ++- +++ 4 --+- --+- +--- +--- 5 -+--- ---++ -+-++ +-+++ 5 --+-- -+-+- -+++- ++-++ 5 ---+- --+-+ --+++ +++-+ 5 ----+ -++-- -++-+ ++++- 6 -+--+- +++-+- +++--- ----+- 6 --+--+ +-+-++ +---++ --+--- 7 -+----+ -++--++ -+----+ +++--++ 7 --+--+- --++++- --+--+- +-++++- 7 ---++-- -+-++-+ ---++-- ++-++-+ 8 -++-++-- --+-+--- --+++--+ +-----+- 8 ---++-++ ----+-+- -+--+++- +-+----- 9 -++----++ -+++--+++ +-++++++- --+-++-+- 9 -+--++--+ -+-++++-+ ++++--+++ -++----++ 9 --+-++-+- --++++++- ++-++++-+ -+--++--+ 10 -+++++++-- --+-+-+--+ +-++-++-++ +---+---++ 10 -+++-++-++ --+---+++- +---++++++ +-+-+--+-- 10 -++-++-+++ --+++---+- +++++++--- +--+--+-+- 10 ---+++++++ -+--+-+-+- +++-++-++- +++---+--- 11 -++++------ +----+--+-- ++--+++-+-+ ++--++-+-+- 11 -++---++--- +---+---+-- +-+++++-+-- +-+---+-+++ 11 -+-+--+--+- +-+-+------ +++++--++-- ++-+++----+ 11 -+--++--+-- +--------++ +-+-++-+-++ +--++++--+- 11 --+-+-+-+-- +----+----+ +++--+--+++ +-++---++-+ 11 --+--+--+-+ +------+-+- +--++--++++ ++----+++-+ 11 ---+-+-+-+- ++----+---- ++++--+--++ ++-++---++- 11 ---+--++--+ +++-------- +++-+-++-+- +-+--++++-- 11 ----++---++ +--+---+--- +--+-+++++- ++++-+---+- 11 -------++++ +--+--+---- ++-+-+++--+ +-+-+-++--+ 12 -++---++--+- +--+-+--++++ ++++-++++-+- -+-+++-+---- 12 -++---++--+- +--+-+--++++ +++---++++++ -+--+--+-+-+ 12 --+--++---++ +++++--+-+-- +++++++---++ -+-+-+--+--+ 12 --+--++---++ +++++--+-+-- +-+-++++-+++ -----+-+++-+ 13 -+++--+----+- -+-+---+--+-- --+---+-++-+- --+----++++-- 13 -++--+--++--- -+-------+-++ --++-+-++---- ---+-+-+---++ 13 -+-+---++---+ -----+-++-+-- -+-++------++ -+--++----++- 13 -+--+--+-+-+- ------++---++ -+--+---+++-- ------+-+++-+ 13 -+---++---+-+ ---+-++-+---- -++------++-+ --++----++--+ 13 --++++----+-- --+--+---+-+- -+-++-+---+-- -+----+--+++- 13 --+-+-+--+--+ -++---++----- ---+++---+--+ -+-+++-+----- 13 --+----+--+++ ---+--+---+-+ --+-++-+---+- ---++++----+- 13 ---+-+++-+--- ---++---++--- -+---+++---+- -+--+-+-+--+- 13 ---+----++++- --+-+---+--+- ---+---+-++-+ --+++--+----+ 13 ----++--+--++ -++-+-------+ -----++-+-++- -++---+-+-+-- 13 ----+-+++-+-- ----++---++-- --+---+++---+ --+--+-+-+--+ 14 -+--+--+---+-- -+-+-+-+--+++- ----+----++-++ --+++++----+-- 14 -+-----+++---- -+-+--++-++--+ -----++-+-++-- -+-++---+---++ 14 --+----+-+-+-- -----+++-+-+++ -+++--+-----+- --+--+--+++--+ 14 ---+-+-+----+- -+++-+-+++---- --+-----+--+++ -+--+++--+--+- 14 ---+---+--+--+ --+++--+-+-+-+ -++-++----+--- ---+----+++++- 14 -----+++-----+ -+--++-++--+-+ ---++-+-++---- -++---+---++-+ 15 -++----+-+-+--- -++-++-------++ +--+--+++-+++-- -++----+-+-+--- 15 -++----+-+-+--- ----+--++-++--+ ++++-++-----++- -++----+-+-+--- 15 -+------+--+++- -++----++-+---+ +--++++--+-+-+- -+------+--+++- 15 -+------+--+++- --+-++-+---+-+- ++-+--+-+++---+ -+------+--+++- 15 --+++--+------+ -+---+-++----++ +-+-+-+--++++-- --+++--+------+ 15 --+++--+------+ --+-+---+-++-+- ++---+++-+--+-+ --+++--+------+ 15 ----+-+-+----++ -++-------++-++ +--+++-+++--+-- ----+-+-+----++ 15 ----+-+-+----++ -+--++-++--+--- +-++-----++-+++ ----+-+-+----++ 16 -++---++--+-+--- ++++-----+++-+++ ++-++--+-++-++-+ --+-++++-+-+-+++ 16 -+--+-++--+---+- +-+--+++-+-+-+++ ++--++++-+-++--+ -+++-----+++++++ 16 --+++++-------+- ++-+--++-+++-++- +--+++-+-+-++++- -++--+++--++++-+ 16 --++-+----+-+-+- +++--+++--++-+-+ ++++++-----+++-+ -+-++-++-+++-++- 16 --+-+-+----+-++- ++-+-++--+++--++ ++-+++-----+++++ --++-+++-++-++-+ 16 --+---+--++-+--+ ++++-+-+-+++--+- ++--++-+-++++--+ -+++++++-----+++ 16 --+-------+++++- +-++-+++-++--+-+ +-++++-+-+-+++-- -+-++++--+++--++ 16 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+---+-+++-+---+-- -+++---+---+++--- +++-++-+-++-+++-- 17 ----+-+-+--+-+-+- ++++--+------+--+ -+--++---++---++- ++++-+--++++--+-+ 17 -----+--++--++--+ +-+-+-+--+--+--+- -+++----+-++-+--- +++++++---++---++ 17 ------+-++-++-+-- +--+---+-+++-+--- ----+++---+---+++ +--+++-++-+-++-++ 18 -++++---+++----+-+ +--++++-++--+++++- -++--+-+-+-++--++- -++-++-+---------+ 18 -+-+----+++---++++ +-+++++--++-++++-- --++--++-+-+-+--++ -+---------+-++-++ 18 --++++---++--+++-- +-+++-++++-++--++- -+-+-++++++------+ --+--+-+--+--+---+ 18 --+++--+++-+---++- ++-+--+-+++-+-++++ -+-++++--+-+-++--- -+--++-++--+------ 18 --++---+-+++--+++- +++++-+-+++-+--+-+ ----++-+-+--++++-+ -------+--++-++--+ 18 ---+++--++---++++- +-++--++-++++-+++- -+------++++++-+-+ -+---+--+--+-+--+- 19 -+++--+++--+-----+- ++++--++++++--+--++ +-+-++-+-+-+-----+- ++-+--+-++--+++++-- 19 -++-++-+---+--+---+ ++++++++---++++---+ ++---++--+-+--+-+-- +-+++-+++-+----+-++ 19 -++----+-++-++-+--- ++++--++-+++++-++-- +--+---++-+-+-++--- ++++++---+-+-+---++ 19 -+-++-----++-+-+--+ ++-+++-+-+++-+++--+ +++---------++++--+ +--++-+++-++--+-++- 19 -+-+---+-+-++-+-+-- +++++--+++-++-+++-- ++-++-++--------++- +-+-++---++++++---+ 19 -+--+-+-++-----++-+ ++--+++-+++-+-+++-+ ++--++++---------++ +-++-+--++-+++-++-- 19 -+---++---+--++-++- ++-+-++-+-++-+++++- +---++++---+-+---+- +++------++++-+++-+ 19 -+---+--+---+-++-++ ++---++++---+++++++ +--+-+--+-+--++---+ +++-+----+-+++-+++- 19 --+++-+-----+-+++-- +++++-+--+--+-+++++ +--++---+-+---++--+ +-+--+++-+-+++--+-+ 19 --+++---+++---+--+- +-+++++++++-+-+--+- +-++-----++-++----+ ++--+-+-+--++-++++- 19 --++-++--+---++---+ +-+++++-++-+-++-+-+ +-+---+-+---++++--- ++-+++-++++------++ 19 --+--+---+++---+++- +-+--+-+-+++++++++- ++----++-++-----++- +-++++-++--+-+-+--+ 19 --+-----+--+++--+++ +++--+--++++++--+++ +-+-----+-+-+-++-+- +--+++++--++-+--+-+ 19 ---+++-+-----+-+++- ++++++-+--+--+-++++ ++--++---+-+---++-- ++-+--+++-+-+++--+- 19 ---+-+-++-+-+---+-+ +--+++-++-+++--++++ +-++--------++-++-+ ++---++++++---++-+- 19 ----+++-++-+++----- +-+-+++-++-+++-+-++ ++----+-++-+----++- +--+++-+--+-+++--++ 19 ----+-++-++-+----++ +--++-+++++-++--+++ +---++-+-+-++---+-- +++---+-+-+---+++++ 19 ------+++-++-+++--- +++-+-+++-++-+++-+- +-++----+-++-+----+ +++--+++-+--+-+++-- 20 -+++-+++---+--+--+-- ++--+--++-+-------+- ---+-+----+++-+-+++- +++-+-++++-++---++-+ 20 -+++-++----+-+----++ +---+-----+++++----- -+++-+--+-+---+-+--+ ++-++-+++--+++--+++- 20 -+++--+--+-+-+-+--+- ++-++-----+-+-+----- --+-----++++-++++--- ++-++-+++--+++--+++- 20 -++---++---+-+++-+-- +---+---+-++-----++- -+-----+--+-+++++-+- +++-+-++++-++---++-+ 20 -++----+-+----++-+++ +-----+++++-----+--- -+--+-+---+-+--+-+++ +-+++--+++--+++-++-+ 20 --+--+-+-+-+--+--+++ +-----+-+-+-----++-+ ----++++-++++-----+- +-+++--+++--+++-++-+ 20 ---+-+++-+---++---++ +-++-----++-+---+--- --+-+++++-+--+-----+ ++-++---++-++++-+-++ 20 ---+--+--+---+++-+++ +-+-------+-++--+--+ --+++-+-+++----+-+-- ++-++---++-++++-+-++ 21 -+++++-+--++----++--+ ---+---+--+-++++-+--+ -+-+-+-++++--++--++++ --+-+--++++++--++++++ 21 -++-++-++---+---++-++ -----+++--+-+-+--+++- ----++-+-+++++++-+-++ -++--+++++-+-+-+++++- 21 -++-++---+---++-++-++ --+++--+-+-+--+++---- -++-+-+++++++-+-++--- --+++++-+-+-+++++--++ 21 -++-+-+-+-++-++----++ ---+-+++-+---++----++ --+--+++--+--++++++++ -+-++---++-+-++++++++ 21 -++--+--+-+++++-+--+- -----+++--+-+-+--+++- ----++-+-+++++++-+-++ -++-+++-+++---+++-+++ 21 -++----++-++-+-+-+-++ -++----++---+-+++-+-- -++++++++--+--+++--+- -++++++++-+-++---++-+ 21 -+--+++++--+-+--++--+ ---+-+++-+---++----++ --+--+++--+--++++++++ -+++++-+++++-+-+--+-+ 21 -+--++--+-+--+++++--+ -++----++---+-+++-+-- -++++++++--+--+++--+- -+-+--+-+-+++++-+++++ 21 -+--++----++--+-+++++ -+--+-++++-+--+---+-- -++++--++--++++-+-+-+ -++++++--++++++--+-+- 21 --+++---+-++-++-++-+- ---+---+--+-++++-+--+ -+-+-+-++++--++--++++ -++-++---++++++++++-- 21 --+-++-++-++-+---+++- -+--+-++++-+--+---+-- -++++--++--++++-+-+-+ ---++++++++++---++-++ 21 --+--+-+++++-+--+--++ --+++--+-+-+--+++---- -++-+-+++++++-+-++--- -+++-+++---+++-+++-++ 22 -+++++++-+----+++----+ -+++-+++---++-+-+-++-- -+++-+++-++-++-+-++-++ +-------++--+-+++-+--+ 22 -++++--+--+--+--++++-+ -++-+--+++-+++--+-++-- -+-++++++---++++++-+-+ +-++----+---+----++-++ 22 -+++-+-+++--+--+++--+- -++-+-+-++-++--+-+--++ -+++++++++---+++-+++-- +--+++++--+-+-------+- 22 -+-++++--+--+--+--++++ ---++-+--+++-+++--+-++ -+-+-++++++---++++++-+ +++-++----+---+----++- 22 -+-+++--+++--+++-+--+- --++++-++-++-++++----- -+++-++-+++-++-+++-+-+ +++-+----+----+-+++--- 22 -+-+-+---++-+++++-++-- -+---+--+++++---+++++- -+++++-++++--+-+--++++ +--+--+-+---++-++---+- 22 -+----+++----+-+++++++ ---++-+-+-++---+++-+++ -++-++-+-++-++-+++-+++ ++--+-+++-+--++------- 22 --+--+++--+--+++-+-+++ -++--+-+--++-++-+-+-++ ---+++-+++---+++++++++ +-+-------+-+--+++++-- 22 --+--+-+++--+++--+++-+ ------++++-++-++-++++- -+-+-+++-++-+++-++-+++ +---+++-+----+----+-++ 22 ---++-+++++-++---+-+-+ --+++++---+++++--+---+ -++++--+-+--++++-+++++ 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