login
A321733
Number of (0,1)-matrices with n ones, no zero rows or columns, and the same row sums as column sums.
4
1, 1, 2, 8, 40, 246, 1816, 15630, 153592, 1696760, 20816358, 280807868, 4131117440, 65823490088, 1129256780408
OFFSET
0,3
EXAMPLE
The a(4) = 40 matrices:
[1 1]
[1 1]
.
[1 1 0][1 1 0][1 0 1][1 0 1][1 0 0]
[1 0 0][0 0 1][1 0 0][0 1 0][0 1 1]
[0 0 1][1 0 0][0 1 0][1 0 0][0 1 0]
.
[1 0 0][0 1 1][0 1 0][0 1 0][0 1 0]
[0 0 1][1 0 0][1 1 0][1 0 1][0 1 1]
[0 1 1][1 0 0][0 0 1][0 1 0][1 0 0]
.
[0 1 0][0 0 1][0 0 1][0 0 1][0 0 1]
[0 0 1][1 1 0][1 0 0][0 1 0][0 0 1]
[1 0 1][0 1 0][0 1 1][1 0 1][1 1 0]
.
[1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0]
[0 1 0 0][0 1 0 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 0 1][0 0 0 1]
[0 0 1 0][0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 0]
[0 0 0 1][0 0 1 0][0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 0][0 1 0 0]
.
[0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0]
[1 0 0 0][1 0 0 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 0 1][0 0 0 1]
[0 0 1 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 1 0]
[0 0 0 1][0 0 1 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0
.
[0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0]
[1 0 0 0][1 0 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 0 0 1][0 0 0 1]
[0 1 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 1 0 0]
[0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 1 0 0][1 0 0 0]
.
[0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1]
[1 0 0 0][1 0 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 0 1 0][0 0 1 0]
[0 1 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0][0 1 0 0]
[0 0 1 0][0 1 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0][0 1 0 0][1 0 0 0]
MATHEMATICA
prs2mat[prs_]:=Table[Count[prs, {i, j}], {i, Union[First/@prs]}, {j, Union[Last/@prs]}];
multsubs[set_, k_]:=If[k==0, {{}}, Join@@Table[Prepend[#, set[[i]]]&/@multsubs[Drop[set, i-1], k-1], {i, Length[set]}]];
Table[Length[Select[Subsets[Tuples[Range[n], 2], {n}], And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@#]==Union[Last/@#], Total/@prs2mat[#]==Total/@Transpose[prs2mat[#]]]&]], {n, 5}]
KEYWORD
nonn,more
AUTHOR
Gus Wiseman, Nov 18 2018
EXTENSIONS
a(7)-a(14) from Lars Blomberg, May 23 2019
STATUS
approved