# Author: Jeffery Kline # Date: 2018-12-18 # # This file contains incomplete lists of solutions to # # p**p + q**q = (4n-3) delta_0, # # where p and q are symmetric length 2n-1 sequences, # p(0)=0, p(k)=+1,-1 when k!=0 and q(k) is +1,-1 for n = 25,26 and 29. # The symbol ** means circular convolution. # # The file schema is # # n index p q # # where p and q have length 2n-1 and p[0] = 0. # # Illustrative Python code: # # from numpy import zeros_like, eye, block # from scipy.linalg import circulant # from numpy.fft import fft as dft, ifft as idft # pstr, qstr = '0---+-+-+--+--++++++----++----++++++--+--+-+-+--- --++--++-+-++-+---+-----++-----+---+-++-+-++--++-'.split() # p, q = [int(_+'1') for _ in pstr], [int(_+'1') for _ in qstr]; p[0] = 0 # n = (len(p)+1)/2 # delta = zeros_like(p); delta[0] = 1 # abs(idft(dft(p)**2 + dft(q)**2) - (4*n-3)*delta).max() # # I = eye(2*n-1) # A = circulant(p) + I # B = circulant(q) # C = B # D = A - 2 * I # H = block([ [A, B, C, D], [B, D, -A, -C], [C, -A, -D, B], [D, -C, B, -A]]) # abs(H.T.dot(H) - 4*len(p) * eye(8*n-4)).max() 25 0 0----+--++++--+--++-+-+-++-+-+-++--+--++++--+---- ----+--++---+-+-++++----++----++++-+-+---++--+--- 25 1 0----+--++++--+--++-+-+-++-+-+-++--+--++++--+---- ++++-++--+++-+-+----++++--++++----+-+-+++--++-+++ 25 2 0----+-++++--+-+++-+-+++--+++-+-+++-+--++++-+---- ----+--+-+++--+---+++--+--+--+++---+--+++-+--+--- 25 3 0----+-++++--+-+++-+-+++--+++-+-+++-+--++++-+---- ++++-++-+---++-+++---++-++-++---+++-++---+-++-+++ 25 4 0----+++-+-++--+--++++++--++++++--+--++-+-+++---- ---+-+-+--+-+++--++----+--+----++--+++-+--+-+-+-- 25 5 0----+++-+-++--+--++++++--++++++--+--++-+-+++---- +++-+-+-++-+---++--++++-++-++++--++---+-++-+-+-++ 25 6 0---+-+-+--+--++++++----++----++++++--+--+-+-+--- --++--++-+-++-+---+-----++-----+---+-++-+-++--++- 25 7 0---+-+-+--+--++++++----++----++++++--+--+-+-+--- ++--++--+-+--+-+++-+++++--+++++-+++-+--+-+--++--+ 25 8 0---++--+--+-++++++-+++----+++-++++++-+--+--++--- --+--+-+-++--+-+---+++------+++---+-+--++-+-+--+- 25 9 0---++--+--+-++++++-+++----+++-++++++-+--+--++--- ++-++-+-+--++-+-+++---++++++---+++-+-++--+-+-++-+ 25 10 0---++-+-++++---+--++-+----+-++--+---++++-+-++--- --+-+-++++--+--++----+------+----++--+--++++-+-+- 25 11 0---++-+-++++---+--++-+----+-++--+---++++-+-++--- ++-+-+----++-++--++++-++++++-++++--++-++----+-+-+ 25 12 0--+--+---+-+++--++---++++++---++--+++-+---+--+-- -----+-+-+++--+-++----+-++-+----++-+--+++-+-+---- 25 13 0--+--+---+-+++--++---++++++---++--+++-+---+--+-- +++++-+-+---++-+--++++-+--+-++++--+-++---+-+-++++ 25 14 0--+--+--+++-+++-+-++++----++++-+-+++-+++--+--+-- -----+++-+---+--+-+--+++--+++--+-+--+---+-+++---- 25 15 0--+--+--+++-+++-+-++++----++++-+-+++-+++--+--+-- +++++---+-+++-++-+-++---++---++-+-++-+++-+---++++ 25 16 0--+--+-++---+----++++++--++++++----+---++-+--+-- ----+-+-+-++--++---+-++----++-+---++--++-+-+-+--- 25 17 0--+--+-++---+----++++++--++++++----+---++-+--+-- 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