# Author: Jeffery Kline # Date: 2018-12-18 # # This file contains a complete list of solutions to # # p**p + q**q = (4n-3) delta_0, # # where p and q are symmetric length 2n-1 sequences, # p(0)=0, p(k)=+1,-1 when k!=0 and q(k) is +1,-1 for all k # and n<=16. The symbol ** means circular convolution. # # The file schema is # # n index p q # # where p and q have length 2n-1 and p[0] = 0. # # Illustrative Python code: # # from numpy import zeros_like, eye, block # from scipy.linalg import circulant # from numpy.fft import fft as dft, ifft as idft # pstr, qstr = '0++--+----+--++ +-+----++----+-'.split() # p, q = [int(_+'1') for _ in pstr], [int(_+'1') for _ in qstr]; p[0] = 0 # n = (len(p)+1)/2 # delta = zeros_like(p); delta[0] = 1 # abs(idft(dft(p)**2 + dft(q)**2) - (4*n-3)*delta).max() # # I = eye(2*n-1) # A = circulant(p) + I # B = circulant(q) # C = B # D = A - 2 * I # H = block([ [A, B, C, D], [B, D, -A, -C], [C, -A, -D, B], [D, -C, B, -A]]) # abs(H.T.dot(H) - 4*len(p) * eye(8*n-4)).max() 1 0 0 + 1 1 0 - 2 0 0++ +-- 2 1 0++ -++ 2 2 0-- +-- 2 3 0-- -++ 3 0 0+--+ +---- 3 1 0+--+ -++++ 3 2 0-++- +---- 3 3 0-++- -++++ 4 0 0++--++ +-++++- 4 1 0++--++ -+----+ 4 2 0+-++-+ +++--++ 4 3 0+-++-+ ---++-- 4 4 0+----+ ++-++-+ 4 5 0+----+ --+--+- 4 6 0-++++- ++-++-+ 4 7 0-++++- --+--+- 4 8 0-+--+- +++--++ 4 9 0-+--+- ---++-- 4 10 0--++-- +-++++- 4 11 0--++-- -+----+ 5 0 0+++--+++ ++-+--+-+ 5 1 0+++--+++ --+-++-+- 5 2 0+-++++-+ +--++++-- 5 3 0+-++++-+ -++----++ 5 4 0+------+ +-++--++- 5 5 0+------+ -+--++--+ 5 6 0-++++++- +-++--++- 5 7 0-++++++- -+--++--+ 5 8 0-+----+- +--++++-- 5 9 0-+----+- -++----++ 5 10 0---++--- ++-+--+-+ 5 11 0---++--- --+-++-+- 7 0 0+++-+--+-+++ ++---+--+---+ 7 1 0+++-+--+-+++ --+++-++-+++- 7 2 0+--++++++--+ +---+-++-+--- 7 3 0+--++++++--+ -+++-+--+-+++ 7 4 0+---+--+---+ +-++------++- 7 5 0+---+--+---+ -+--++++++--+ 7 6 0-+++-++-+++- +-++------++- 7 7 0-+++-++-+++- -+--++++++--+ 7 8 0-++------++- +---+-++-+--- 7 9 0-++------++- -+++-+--+-+++ 7 10 0---+-++-+--- ++---+--+---+ 7 11 0---+-++-+--- --+++-++-+++- 8 0 0+++--+--+--+++ +-+----++----+- 8 1 0+++--+--+--+++ -+-++++--++++-+ 8 2 0++--+----+--++ +-+----++----+- 8 3 0++--+----+--++ -+-++++--++++-+ 8 4 0+-+--++++--+-+ ++--+------+--+ 8 5 0+-+--++++--+-+ --++-++++++-++- 8 6 0+---+-++-+---+ ++--+------+--+ 8 7 0+---+-++-+---+ --++-++++++-++- 8 8 0-+++-+--+-+++- ++--+------+--+ 8 9 0-+++-+--+-+++- --++-++++++-++- 8 10 0-+-++----++-+- ++--+------+--+ 8 11 0-+-++----++-+- --++-++++++-++- 8 12 0--++-++++-++-- +-+----++----+- 8 13 0--++-++++-++-- -+-++++--++++-+ 8 14 0---++-++-++--- +-+----++----+- 8 15 0---++-++-++--- -+-++++--++++-+ 10 0 0++++-+--++--+-++++ +---+++-+--+-+++--- 10 1 0++++-+--++--+-++++ -+++---+-++-+---+++ 10 2 0+++-+++----+++-+++ +-+--+--++++--+--+- 10 3 0+++-+++----+++-+++ -+-++-++----++-++-+ 10 4 0+++-+--++++--+-+++ +-+++--+----+--+++- 10 5 0+++-+--++++--+-+++ -+---++-++++-++---+ 10 6 0++-+-+++--+++-+-++ +--+---++++++---+-- 10 7 0++-+-+++--+++-+-++ -++-+++------+++-++ 10 8 0++----+----+----++ +-+---++-++-++---+- 10 9 0++----+----+----++ -+-+++--+--+--+++-+ 10 10 0+-+--++++++++--+-+ ++--++-+----+-++--+ 10 11 0+-+--++++++++--+-+ --++--+-++++-+--++- 10 12 0+-+----+--+----+-+ ++-++----++----++-+ 10 13 0+-+----+--+----+-+ --+--++++--++++--+- 10 14 0+--++-++++++-++--+ +++---+-+--+-+---++ 10 15 0+--++-++++++-++--+ ---+++-+-++-+-+++-- 10 16 0+----+--++--+----+ ++-+-++------++-+-+ 10 17 0+----+--++--+----+ --+-+--++++++--+-+- 10 18 0-++++-++--++-++++- ++-+-++------++-+-+ 10 19 0-++++-++--++-++++- --+-+--++++++--+-+- 10 20 0-++--+------+--++- +++---+-+--+-+---++ 10 21 0-++--+------+--++- ---+++-+-++-+-+++-- 10 22 0-+-++++-++-++++-+- ++-++----++----++-+ 10 23 0-+-++++-++-++++-+- --+--++++--++++--+- 10 24 0-+-++--------++-+- ++--++-+----+-++--+ 10 25 0-+-++--------++-+- --++--+-++++-+--++- 10 26 0--++++-++++-++++-- +-+---++-++-++---+- 10 27 0--++++-++++-++++-- -+-+++--+--+--+++-+ 10 28 0--+-+---++---+-+-- +--+---++++++---+-- 10 29 0--+-+---++---+-+-- -++-+++------+++-++ 10 30 0---+-++----++-+--- +-+++--+----+--+++- 10 31 0---+-++----++-+--- -+---++-++++-++---+ 10 32 0---+---++++---+--- +-+--+--++++--+--+- 10 33 0---+---++++---+--- -+-++-++----++-++-+ 10 34 0----+-++--++-+---- +---+++-+--+-+++--- 10 35 0----+-++--++-+---- -+++---+-++-+---+++ 11 0 0++++---+-++-+---++++ +++-+-++--++--++-+-++ 11 1 0++++---+-++-+---++++ ---+-+--++--++--+-+-- 11 2 0++-+++-+----+-+++-++ +++-+--+++--+++--+-++ 11 3 0++-+++-+----+-+++-++ ---+-++---++---++-+-- 11 4 0++-++---++++---++-++ ++++-+-+--++--+-+-+++ 11 5 0++-++---++++---++-++ ----+-+-++--++-+-+--- 11 6 0++--++-+-++-+-++--++ ++---+-++++++++-+---+ 11 7 0++--++-+-++-+-++--++ --+++-+--------+-+++- 11 8 0+-+++--+-++-+--+++-+ +---+++++-++-+++++--- 11 9 0+-+++--+-++-+--+++-+ -+++-----+--+-----+++ 11 10 0+-+--++------++--+-+ +-++++-++----++-++++- 11 11 0+-+--++------++--+-+ -+----+--++++--+----+ 11 12 0-+-++--++++++--++-+- +-++++-++----++-++++- 11 13 0-+-++--++++++--++-+- -+----+--++++--+----+ 11 14 0-+---++-+--+-++---+- +---+++++-++-+++++--- 11 15 0-+---++-+--+-++---+- -+++-----+--+-----+++ 11 16 0--++--+-+--+-+--++-- ++---+-++++++++-+---+ 11 17 0--++--+-+--+-+--++-- --+++-+--------+-+++- 11 18 0--+--+++----+++--+-- ++++-+-+--++--+-+-+++ 11 19 0--+--+++----+++--+-- ----+-+-++--++-+-+--- 11 20 0--+---+-++++-+---+-- +++-+--+++--+++--+-++ 11 21 0--+---+-++++-+---+-- ---+-++---++---++-+-- 11 22 0----+++-+--+-+++---- +++-+-++--++--++-+-++ 11 23 0----+++-+--+-+++---- ---+-+--++--++--+-+-- 13 0 0+++-+--+---++---+--+-+++ ++-----+-+--++--+-+-----+ 13 1 0+++-+--+---++---+--+-+++ --+++++-+-++--++-+-+++++- 13 2 0++-+-+--++----++--+-+-++ +++----+---+--+---+----++ 13 3 0++-+-+--++----++--+-+-++ ---++++-+++-++-+++-++++-- 13 4 0+-+--+--+++--+++--+--+-+ +-+++------+--+------+++- 13 5 0+-+--+--+++--+++--+--+-+ -+---++++++-++-++++++---+ 13 6 0+--+-+---++++++---+-+--+ +-----+-++--++--++-+----- 13 7 0+--+-+---++++++---+-+--+ -+++++-+--++--++--+-+++++ 13 8 0+--+---++++--++++---+--+ +--++-+-+--------+-+-++-- 13 9 0+--+---++++--++++---+--+ -++--+-+-++++++++-+-+--++ 13 10 0-++-+++----++----+++-++- +--++-+-+--------+-+-++-- 13 11 0-++-+++----++----+++-++- -++--+-+-++++++++-+-+--++ 13 12 0-++-+-+++------+++-+-++- +-----+-++--++--++-+----- 13 13 0-++-+-+++------+++-+-++- -+++++-+--++--++--+-+++++ 13 14 0-+-++-++---++---++-++-+- +-+++------+--+------+++- 13 15 0-+-++-++---++---++-++-+- -+---++++++-++-++++++---+ 13 16 0--+-+-++--++++--++-+-+-- +++----+---+--+---+----++ 13 17 0--+-+-++--++++--++-+-+-- ---++++-+++-++-+++-++++-- 13 18 0---+-++-+++--+++-++-+--- ++-----+-+--++--+-+-----+ 13 19 0---+-++-+++--+++-++-+--- --+++++-+-++--++-+-+++++- 14 0 0++-++-+---++--++---+-++-++ +---+++++-+-++++-+-+++++--- 14 1 0++-++-+---++--++---+-++-++ -+++-----+-+----+-+-----+++ 14 2 0++--++++-+------+-++++--++ +-+++-+++--+-++-+--+++-+++- 14 3 0++--++++-+------+-++++--++ -+---+---++-+--+-++---+---+ 14 4 0++---+-+-++-++-++-+-+---++ +-++++++--++----++--++++++- 14 5 0++---+-+-++-++-++-+-+---++ -+------++--++++--++------+ 14 6 0+-+++-++----++----++-+++-+ ++++-+--+-+++--+++-+--+-+++ 14 7 0+-+++-++----++----++-+++-+ ----+-++-+---++---+-++-+--- 14 8 0+-+++----++-++-++----+++-+ +++++--++-+-+--+-+-++--++++ 14 9 0+-+++----++-++-++----+++-+ -----++--+-+-++-+-+--++---- 14 10 0+-++-+--++------++--+-++-+ +++-+++---+-++++-+---+++-++ 14 11 0+-++-+--++------++--+-++-+ ---+---+++-+----+-+++---+-- 14 12 0+-+-++-++--------++-++-+-+ ++--+++-+--++++++--+-+++--+ 14 13 0+-+-++-++--------++-++-+-+ --++---+-++------++-+---++- 14 14 0+--+-+++-++----++-+++-+--+ ++++-+++---+-++-+---+++-+++ 14 15 0+--+-+++-++----++-+++-+--+ ----+---+++-+--+-+++---+--- 14 16 0+----++-+-++--++-+-++----+ ++-+---++-++++++++-++---+-+ 14 17 0+----++-+-++--++-+-++----+ --+-+++--+--------+--+++-+- 14 18 0-++++--+-+--++--+-+--++++- ++-+---++-++++++++-++---+-+ 14 19 0-++++--+-+--++--+-+--++++- --+-+++--+--------+--+++-+- 14 20 0-++-+---+--++++--+---+-++- ++++-+++---+-++-+---+++-+++ 14 21 0-++-+---+--++++--+---+-++- ----+---+++-+--+-+++---+--- 14 22 0-+-+--+--++++++++--+--+-+- ++--+++-+--++++++--+-+++--+ 14 23 0-+-+--+--++++++++--+--+-+- --++---+-++------++-+---++- 14 24 0-+--+-++--++++++--++-+--+- +++-+++---+-++++-+---+++-++ 14 25 0-+--+-++--++++++--++-+--+- ---+---+++-+----+-+++---+-- 14 26 0-+---++++--+--+--++++---+- +++++--++-+-+--+-+-++--++++ 14 27 0-+---++++--+--+--++++---+- -----++--+-+-++-+-+--++---- 14 28 0-+---+--++++--++++--+---+- ++++-+--+-+++--+++-+--+-+++ 14 29 0-+---+--++++--++++--+---+- ----+-++-+---++---+-++-+--- 14 30 0--+++-+-+--+--+--+-+-+++-- +-++++++--++----++--++++++- 14 31 0--+++-+-+--+--+--+-+-+++-- -+------++--++++--++------+ 14 32 0--++----+-++++++-+----++-- +-+++-+++--+-++-+--+++-+++- 14 33 0--++----+-++++++-+----++-- -+---+---++-+--+-++---+---+ 14 34 0--+--+-+++--++--+++-+--+-- +---+++++-+-++++-+-+++++--- 14 35 0--+--+-+++--++--+++-+--+-- -+++-----+-+----+-+-----+++ 16 0 0+++++-+--+---++++---+--+-+++++ +--++---+-+-++----++-+-+---++-- 16 1 0+++++-+--+---++++---+--+-+++++ -++--+++-+-+--++++--+-+-+++--++ 16 2 0+++++---+-+-++--++-+-+---+++++ +--+++-+--+----++----+--+-+++-- 16 3 0+++++---+-+-++--++-+-+---+++++ -++---+-++-++++--++++-++-+---++ 16 4 0++++-+-+-++--+--+--++-+-+-++++ +----++++--+---++---+--++++---- 16 5 0++++-+-+-++--+--+--++-+-+-++++ -++++----++-+++--+++-++----++++ 16 6 0+++--++-+-+++----+++-+-++--+++ +-+----+--+--++++++--+--+----+- 16 7 0+++--++-+-+++----+++-+-++--+++ -+-++++-++-++------++-++-++++-+ 16 8 0+++---+-+----+--+----+-+---+++ +-++-----+-++--++--++-+-----++- 16 9 0+++---+-+----+--+----+-+---+++ -+--+++++-+--++--++--+-+++++--+ 16 10 0++-+----+--++----++--+----+-++ +---+-+----+++-++-+++----+-+--- 16 11 0++-+----+--++----++--+----+-++ -+++-+-++++---+--+---++++-+-+++ 16 12 0++--+-++---++++++++---++-+--++ +-+-+++--+----+--+----+--+++-+- 16 13 0++--+-++---++++++++---++-+--++ -+-+---++-++++-++-++++-++---+-+ 16 14 0++---+--+-+---++---+-+--+---++ +-++--+-+++----------+++-+--++- 16 15 0++---+--+-+---++---+-+--+---++ -+--++-+---++++++++++---+-++--+ 16 16 0++----+-+++-++++++-+++-+----++ +-+--+--+---+++--+++---+--+--+- 16 17 0++----+-+++-++++++-+++-+----++ -+-++-++-+++---++---+++-++-++-+ 16 18 0+-+--+--++++-++++-++++--+--+-+ ++---+-+++--+------+--+++-+---+ 16 19 0+-+--+--++++-++++-++++--+--+-+ --+++-+---++-++++++-++---+-+++- 16 20 0+-+----+-++---++---++-+----+-+ ++-+++-----+--+--+--+-----+++-+ 16 21 0+-+----+-++---++---++-+----+-+ --+---+++++-++-++-++-+++++---+- 16 22 0+--+-++++--++-++-++--++++-+--+ ++++---+---+-+----+-+---+---+++ 16 23 0+--+-++++--++-++-++--++++-+--+ ----+++-+++-+-++++-+-+++-+++--- 16 24 0+---+-++++++--++--++++++-+---+ ++--+-++-+---+----+---+-++-+--+ 16 25 0+---+-++++++--++--++++++-+---+ --++-+--+-+++-++++-+++-+--+-++- 16 26 0+---+-+--+--++--++--+--+-+---+ ++-------++-+-++++-+-++-------+ 16 27 0+---+-+--+--++--++--+--+-+---+ --+++++++--+-+----+-+--+++++++- 16 28 0+-----+---++-++++-++---+-----+ ++----+-+-++--+--+--++-+-+----+ 16 29 0+-----+---++-++++-++---+-----+ --++++-+-+--++-++-++--+-+-++++- 16 30 0-+++++-+++--+----+--+++-+++++- ++----+-+-++--+--+--++-+-+----+ 16 31 0-+++++-+++--+----+--+++-+++++- --++++-+-+--++-++-++--+-+-++++- 16 32 0-+++-+-++-++--++--++-++-+-+++- ++-------++-+-++++-+-++-------+ 16 33 0-+++-+-++-++--++--++-++-+-+++- --+++++++--+-+----+-+--+++++++- 16 34 0-+++-+------++--++------+-+++- ++--+-++-+---+----+---+-++-+--+ 16 35 0-+++-+------++--++------+-+++- --++-+--+-+++-++++-+++-+--+-++- 16 36 0-++-+----++--+--+--++----+-++- ++++---+---+-+----+-+---+---+++ 16 37 0-++-+----++--+--+--++----+-++- ----+++-+++-+-++++-+-+++-+++--- 16 38 0-+-++++-+--+++--+++--+-++++-+- ++-+++-----+--+--+--+-----+++-+ 16 39 0-+-++++-+--+++--+++--+-++++-+- --+---+++++-++-++-++-+++++---+- 16 40 0-+-++-++----+----+----++-++-+- ++---+-+++--+------+--+++-+---+ 16 41 0-+-++-++----+----+----++-++-+- --+++-+---++-++++++-++---+-+++- 16 42 0--++++-+---+------+---+-++++-- +-+--+--+---+++--+++---+--+--+- 16 43 0--++++-+---+------+---+-++++-- -+-++-++-+++---++---+++-++-++-+ 16 44 0--+++-++-+-+++--+++-+-++-+++-- +-++--+-+++----------+++-+--++- 16 45 0--+++-++-+-+++--+++-+-++-+++-- -+--++-+---++++++++++---+-++--+ 16 46 0--++-+--+++--------+++--+-++-- +-+-+++--+----+--+----+--+++-+- 16 47 0--++-+--+++--------+++--+-++-- -+-+---++-++++-++-++++-++---+-+ 16 48 0--+-++++-++--++++--++-++++-+-- +---+-+----+++-++-+++----+-+--- 16 49 0--+-++++-++--++++--++-++++-+-- -+++-+-++++---+--+---++++-+-+++ 16 50 0---+++-+-++++-++-++++-+-+++--- +-++-----+-++--++--++-+-----++- 16 51 0---+++-+-++++-++-++++-+-+++--- -+--+++++-+--++--++--+-+++++--+ 16 52 0---++--+-+---++++---+-+--++--- +-+----+--+--++++++--+--+----+- 16 53 0---++--+-+---++++---+-+--++--- -+-++++-++-++------++-++-++++-+ 16 54 0----+-+-+--++-++-++--+-+-+---- +----++++--+---++---+--++++---- 16 55 0----+-+-+--++-++-++--+-+-+---- -++++----++-+++--+++-++----++++ 16 56 0-----+++-+-+--++--+-+-+++----- +--+++-+--+----++----+--+-+++-- 16 57 0-----+++-+-+--++--+-+-+++----- -++---+-++-++++--++++-++-+---++ 16 58 0-----+-++-+++----+++-++-+----- +--++---+-+-++----++-+-+---++-- 16 59 0-----+-++-+++----+++-++-+----- -++--+++-+-+--++++--+-+-+++--++