|
%I #6 Sep 03 2018 23:02:19
%S 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,
%T 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11,1,1,1,1,
%U 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-3
%N Numerators of the sequence whose Dirichlet convolution with itself yields A049599, number of (1+e)-divisors of n.
%H Antti Karttunen, <a href="/A318671/b318671.txt">Table of n, a(n) for n = 1..65537</a>
%F a(n) = numerator of f(n), where f(1) = 1, f(n) = (1/2) * (A049599(n) - Sum_{d|n, d>1, d<n} f(d) * f(n/d)) for n > 1.
%o (PARI)
%o up_to = (2^16)+1;
%o DirSqrt(v) = {my(n=#v, u=vector(n)); u[1]=1; for(n=2, n, u[n]=(v[n]/v[1] - sumdiv(n, d, if(d>1&&d<n, u[d]*u[n/d], 0)))/2); u};
%o A049599(n) = factorback(apply(e -> (1+numdiv(e)),factor(n)[,2]));
%o v318671_72 = DirSqrt(vector(up_to, n, A049599(n)));
%o A318671(n) = numerator(v318671_72[n]);
%Y Cf. A049599, A318672 (denominators).
%K sign,frac
%O 1,64
%A _Antti Karttunen_, Sep 03 2018
|
