login
The OEIS Foundation is supported by donations from users of the OEIS and by a grant from the Simons Foundation.

 

Logo


Hints
(Greetings from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences!)
A297742 Coefficients of polynomial whose zeros are the Möbius function. 0
0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 2, 0, -2, -1, 0, 1, 1, -2, -2, 1, 1, 0, -1, -2, 1, 4, 1, -2, -1, 0, 0, 1, 2, -1, -4, -1, 2, 1, 0, 0, 0, -1, -2, 1, 4, 1, -2, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 3, 3, -3, -3, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 2, -2, -6, 0, 6, 2, -2, -1 (list; table; graph; refs; listen; history; text; internal format)
OFFSET

0,18

COMMENTS

Also determinant polynomial whose roots are the Möbius function A008683, see formula section.

The table (A054431 - x*A051731) starts:

{

  {1 - x,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1},

  {1 - x, -x,  1,  0,  1,  0,  1,  0,  1,  0,  1},

  {1 - x,  1, -x,  1,  1,  0,  1,  1,  0,  1,  1},

  {1 - x, -x,  1, -x,  1,  0,  1,  0,  1,  0,  1},

  {1 - x,  1,  1,  1, -x,  1,  1,  1,  1,  0,  1},

  {1 - x, -x, -x,  0,  1, -x,  1,  0,  0,  0,  1},

  {1 - x,  1,  1,  1,  1,  1, -x,  1,  1,  1,  1},

  {1 - x, -x,  1, -x,  1,  0,  1, -x,  1,  0,  1},

  {1 - x,  1, -x,  1,  1,  0,  1,  1, -x,  1,  1},

  {1 - x, -x,  1,  0, -x,  0,  1,  0,  1, -x,  1},

  {1 - x,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1, -x}

}

LINKS

Table of n, a(n) for n=0..77.

FORMULA

Let A be the lower triangular matrix: if n mod k = 0 then 1 else 0.

Let B the upper triangular matrix: if k mod n = 0 then A008683(n) else 0.

The polynomial is then: determinant(A.B - x*A) where . stands for matrix multiplication and * stands for normal multiplication like 2*3=6. x is the variable to solve for: polynomial = determinant(A054431 - x*A051731).

EXAMPLE

The table of polynomial coefficients starts:

{

  { 0},

  { 1, -1},

  {-1,  0,  1},

  { 1,  1, -1, -1},

  { 0, -1, -1,  1,  1},

  { 0,  1,  2,  0, -2, -1},

  { 0,  1,  1, -2, -2,  1,  1},

  { 0, -1, -2,  1,  4,  1, -2, -1},

  { 0,  0,  1,  2, -1, -4, -1,  2,  1},

  { 0,  0,  0, -1, -2,  1,  4,  1, -2, -1},

  { 0,  0,  0, -1, -1,  3,  3, -3, -3,  1,  1},

  { 0,  0,  0,  1,  2, -2, -6,  0,  6,  2, -2, -1}

}

MATHEMATICA

(* program 1 *)

Clear[x, P]

TableForm[polynomial = Table[

    A = Table[Table[If[Mod[n, k] == 0, 1, 0], {k, 1, nn}], {n, 1, nn}];

    B = Table[

      Table[If[Mod[k, n] == 0, MoebiusMu[n], 0], {k, 1, nn}], {n, 1,

       nn}];

    Det[A.B - x*A], {nn, 1, 11}]];

Flatten[CoefficientList[polynomial, x]]

CROSSREFS

Cf. A008683, A051731, A054431.

Sequence in context: A198393 A083054 A336921 * A061264 A193680 A186809

Adjacent sequences:  A297739 A297740 A297741 * A297743 A297744 A297745

KEYWORD

sign,tabl

AUTHOR

Mats Granvik, Jan 05 2018

STATUS

approved

Lookup | Welcome | Wiki | Register | Music | Plot 2 | Demos | Index | Browse | More | WebCam
Contribute new seq. or comment | Format | Style Sheet | Transforms | Superseeker | Recent
The OEIS Community | Maintained by The OEIS Foundation Inc.

License Agreements, Terms of Use, Privacy Policy. .

Last modified April 21 15:37 EDT 2021. Contains 343154 sequences. (Running on oeis4.)