If m > r >= 0, a >= b >= c > 0, and all the numbers m*n+r (n = 0,1,2,...) have the form a*x^2+b*y^2+c*z^2 with x,y,z integers, then we call the tuple (m,r,a,b,c) good.
Below we list candidates of good tuples (m,r,a,b,c) with 30 >= m > max{2,r} >= 0, 100 >= a >= b >= c > 0, gcd(a,b,c) = 1, and the form a*x^2+b*y^2+c*z^2 irregular. Few listed 
tuples (including (4,1,5,4,1) and (6,3,9,2,1)) are obviously good, and some listed tuples (including (6,1,12,6,1), (6,1,24,3,1), (6,5,10,1,1), (6,5,10,4,1)) are previously 
known to be good. The author and his student Hai-Liang Wu have shown that some other tuples (including (6,3,4,3,2), (6,3,8,3,1), (6,3,12,2,1), (15,8,15,5,3), (24,4,21,6,1)) 
in the list are good as well. The author conjectures that all the remaining listed tuples are also good.

                                                                                                     ---- Zhi-Wei Sun (August 2, 2017)
                                       
m r a b c 
--------------
4 1 5 4 1
6 1 7 3 1
6 1 12 6 1
6 1 24 3 1
6 1 42 3 1
6 1 54 3 1
6 3 4 3 2
6 3 7 3 2
6 3 8 3 1
6 3 9 2 1
6 3 12 2 1
6 3 14 3 1
6 5 5 3 2
6 5 10 1 1
6 5 10 4 1
7 1 7 2 1
7 1 14 7 1
7 2 7 2 1
7 3 7 2 1
8 1 5 4 1
8 1 8 6 1
8 1 20 1 1
8 1 20 4 1
8 1 22 2 1
8 1 24 2 1
8 1 38 2 1
8 1 64 2 1
8 2 9 2 1
8 2 10 1 1
8 2 13 1 1
8 2 17 1 1
8 2 32 1 1
8 3 18 2 1
8 3 24 2 1
8 3 34 2 1
8 4 4 3 2
8 4 6 5 1
8 4 8 3 1
8 4 8 4 3
8 4 9 2 1
8 4 10 1 1
8 4 11 2 1
8 4 11 8 1
8 4 12 2 1
8 4 12 8 1
8 4 19 2 1
8 4 19 8 1
8 5 5 4 1
8 5 10 3 2
8 5 13 1 1
8 5 13 4 1
8 6 4 3 2
8 6 6 5 1
8 6 11 2 1
8 6 12 2 1
8 7 5 2 2
8 7 8 5 2
8 7 8 6 1
9 1 7 3 1
9 1 15 6 1
9 2 5 3 2
9 3 27 3 1
9 3 27 3 2
9 5 5 3 2
9 7 7 3 1
9 7 7 6 1
10 1 8 3 1
10 1 12 2 1
10 3 5 3 1
10 3 11 2 1
10 3 14 3 1
10 5 6 5 1
10 5 7 5 2
10 5 10 1 1
10 5 10 4 1
10 5 14 5 1
10 6 5 3 1
10 9 4 3 2
10 9 8 3 1
10 9 12 2 1
10 9 17 2 1
10 9 20 2 1
12 1 5 4 1
12 1 7 3 1
12 1 7 6 1
12 1 8 3 1
12 1 9 4 1
12 1 12 2 1
12 1 12 6 1
12 1 12 7 1
12 1 12 8 1
12 1 15 1 1
12 1 15 4 1
12 1 15 9 1
12 1 16 3 1
12 1 16 9 1
12 1 16 12 1
12 1 17 1 1
12 1 17 4 1
12 1 18 12 1
12 1 20 1 1
12 1 20 4 1
12 1 21 3 1
12 1 21 12 1
12 1 24 3 1
12 1 24 12 1
12 1 26 1 1
12 1 26 4 1
12 1 27 1 1
12 1 27 4 1
12 1 27 9 1
12 1 28 3 1
12 1 28 12 1
12 1 29 1 1
12 1 29 4 1
12 1 32 1 1
12 1 32 4 1
12 1 36 1 1
12 1 36 9 1
12 1 42 3 1
12 1 48 1 1
12 1 48 4 1
12 1 48 9 1
12 1 53 1 1
12 1 53 4 1
12 1 54 3 1
12 1 60 1 1
12 1 60 4 1
12 1 60 9 1
12 1 68 1 1
12 1 68 4 1
12 1 72 3 1
12 1 72 12 1
12 1 80 1 1
12 1 80 4 1
12 1 84 3 1
12 1 84 12 1
12 1 96 1 1
12 1 96 4 1
12 1 96 9 1
12 2 13 1 1
12 2 21 6 2
12 2 24 3 2
12 2 27 6 2
12 3 4 3 2
12 3 7 3 2
12 3 8 3 1
12 3 8 4 3
12 3 8 7 3
12 3 9 2 1
12 3 12 2 1
12 3 14 3 1
12 4 7 3 1
12 4 9 4 3
12 4 9 6 4
12 4 12 7 1
12 4 12 9 4
12 4 13 3 1
12 4 13 4 3
12 4 15 1 1
12 4 15 4 1
12 4 15 9 1
12 4 21 3 1
12 4 21 4 3
12 4 24 9 4
12 4 27 1 1
12 4 27 3 1
12 4 27 4 1
12 4 27 9 1
12 4 27 12 1
12 4 36 6 1
12 4 36 24 1
12 4 36 27 1
12 4 39 3 1
12 4 39 12 1
12 5 5 3 2
12 5 5 4 1
12 5 9 4 1
12 5 10 1 1
12 5 10 4 1
12 5 13 1 1
12 5 13 4 1
12 5 15 1 1
12 5 15 4 1
12 5 18 1 1
12 5 18 4 1
12 5 25 1 1
12 5 25 4 1
12 5 27 1 1
12 5 36 1 1
12 5 37 1 1
12 5 37 4 1
12 5 40 1 1
12 5 40 4 1
12 5 45 1 1
12 5 45 4 1
12 5 48 1 1
12 5 48 4 1
12 5 52 1 1
12 5 52 4 1
12 5 60 1 1
12 5 60 4 1
12 5 61 1 1
12 5 61 4 1
12 5 64 1 1
12 5 64 4 1
12 5 72 1 1
12 5 72 4 1
12 6 5 4 1
12 6 7 6 2
12 6 8 6 1
12 6 9 5 1
12 6 14 6 1
12 6 18 2 1
12 6 24 2 1
12 7 6 4 3
12 7 7 3 1
12 7 7 4 3
12 7 9 4 3
12 7 12 6 1
12 7 15 6 1
12 7 15 7 3
12 7 19 3 1
12 7 19 4 3
12 7 24 3 1
12 7 24 4 3
12 7 27 3 1
12 7 27 4 3
12 7 42 3 1
12 7 48 3 1
12 7 48 4 3
12 7 54 3 1
12 8 5 3 2
12 8 5 3 3
12 8 7 3 1
12 8 8 5 3
12 8 12 5 3
12 8 12 7 1
12 8 15 1 1
12 8 15 4 1
12 8 27 1 1
12 8 27 4 1
12 9 4 3 2
12 9 5 4 1
12 9 7 3 2
12 9 7 6 2
12 9 8 3 1
12 9 9 2 1
12 9 9 5 1
12 9 9 5 4
12 9 9 8 1
12 9 12 2 1
12 9 12 8 1
12 9 13 1 1
12 9 13 4 1
12 9 14 3 1
12 9 14 6 1
12 9 18 2 1
12 9 20 1 1
12 9 20 4 1
12 9 20 9 1
12 9 26 3 1
12 9 32 3 1
12 9 32 12 1
12 10 5 2 2
12 10 5 4 1
12 10 8 5 2
12 10 9 4 1
12 10 10 6 1
12 10 17 1 1
12 10 20 1 1
12 11 5 3 2
12 11 5 3 3
12 11 7 3 1
12 11 7 4 3
12 11 7 6 1
12 11 10 1 1
12 11 10 4 1
12 11 15 3 2
12 11 15 8 3
14 1 7 1 1
14 1 7 2 1
14 1 7 4 1
14 1 8 3 1
14 1 12 2 1
14 1 14 7 1
14 2 7 2 1
14 2 14 2 1
14 2 14 7 2
14 3 7 2 1
14 3 12 2 1
14 4 14 2 1
14 6 14 2 1
14 7 7 3 2
14 7 14 3 1
14 8 7 2 1
14 8 14 7 1
14 9 7 2 1
14 9 12 2 1
14 9 14 7 1
14 10 7 2 1
14 11 4 3 2
14 11 7 2 1
14 11 8 3 1
14 11 12 2 1
14 11 14 7 1
14 11 28 2 1
14 12 7 2 1
14 13 7 2 1
14 13 9 2 1
14 13 11 2 1
15 1 5 3 1
15 1 7 3 1
15 1 15 3 1
15 1 15 6 1
15 1 15 10 1
15 1 27 3 1
15 1 30 15 1
15 1 45 3 1
15 2 5 3 2
15 3 5 3 1
15 3 10 5 3
15 3 15 2 1
15 4 7 3 1
15 4 13 3 1
15 4 15 2 1
15 4 15 3 1
15 4 15 10 1
15 4 18 15 1
15 4 30 15 1
15 5 5 3 2
15 5 5 3 3
15 5 15 1 1
15 5 18 5 3
15 5 21 3 2
15 5 27 5 2
15 5 30 1 1
15 5 45 3 2
15 6 5 3 1
15 6 15 2 1
15 6 15 5 1
15 7 7 6 1
15 7 15 3 1
15 7 21 3 1
15 8 5 3 2
15 8 6 5 3
15 8 7 6 1
15 8 9 5 2
15 8 10 7 1
15 8 15 2 1
15 8 15 5 3
15 8 15 9 2
15 8 30 5 3
15 9 5 3 1
15 9 15 2 1
15 9 15 5 1
15 10 5 3 2
15 10 7 3 1
15 10 10 3 3
15 10 15 1 1
15 10 15 6 1
15 10 15 9 1
15 10 30 1 1
15 10 30 9 1
15 11 5 3 2
15 11 6 5 3
15 11 7 3 1
15 11 15 10 1
15 11 21 3 2
15 12 5 3 1
15 12 10 5 3
15 12 15 2 1
15 13 7 6 1
15 13 15 3 1
15 13 21 3 1
15 13 39 3 1
15 14 6 5 3
15 14 7 3 1
15 14 10 7 1
15 14 11 3 2
15 14 13 3 1
15 14 15 10 1
15 14 21 3 2
16 1 5 4 1
16 1 8 3 1
16 1 8 6 1
16 1 12 2 1
16 1 12 8 1
16 1 17 2 1
16 1 17 8 1
16 1 20 1 1
16 1 20 4 1
16 1 22 2 1
16 1 24 2 1
16 1 38 2 1
16 1 48 2 1
16 1 48 8 1
16 1 64 2 1
16 2 4 3 2
16 2 7 3 2
16 2 9 2 1
16 2 10 1 1
16 2 11 2 1
16 2 11 4 2
16 2 12 2 1
16 2 13 1 1
16 2 16 3 2
16 2 17 1 1
16 2 17 2 1
16 2 19 2 1
16 2 19 4 2
16 2 29 1 1
16 2 32 1 1
16 2 33 2 1
16 2 40 1 1
16 2 41 2 1
16 2 44 2 1
16 2 48 2 1
16 2 64 2 1
16 2 76 2 1
16 3 4 3 2
16 3 8 3 1
16 3 8 4 3
16 3 16 3 2
16 3 16 8 3
16 3 18 2 1
16 3 24 2 1
16 3 34 2 1
16 4 4 3 2
16 4 5 2 2
16 4 5 4 1
16 4 5 4 4
16 4 6 5 1
16 4 8 3 1
16 4 8 4 3
16 4 9 2 1
16 4 10 1 1
16 4 11 2 1
16 4 11 8 1
16 4 12 2 1
16 4 12 8 1
16 4 16 5 1
16 4 16 5 4
16 4 18 2 1
16 4 19 2 1
16 4 19 8 1
16 4 20 1 1
16 4 20 4 1
16 4 20 16 1
16 4 26 1 1
16 4 32 1 1
16 4 32 4 1
16 4 32 16 1
16 4 34 1 1
16 4 64 1 1
16 4 64 4 1
16 4 64 16 1
16 5 5 4 1
16 5 10 3 2
16 5 13 1 1
16 5 13 4 1
16 5 20 1 1
16 5 20 4 1
16 6 4 3 2
16 6 6 5 1
16 6 9 2 1
16 6 9 4 2
16 6 11 2 1
16 6 12 2 1
16 6 17 2 1
16 6 17 4 2
16 6 19 2 1
16 6 36 2 1
16 6 43 2 1
16 6 48 2 1
16 6 59 2 1
16 6 64 2 1
16 6 68 2 1
16 7 5 2 2
16 7 8 5 2
16 7 8 6 1
16 8 5 2 2
16 8 5 4 1
16 8 5 4 4
16 8 8 6 1
16 8 10 3 2
16 8 18 2 1
16 8 20 1 1
16 8 20 4 1
16 8 22 2 1
16 8 24 2 1
16 8 38 2 1
16 9 5 4 1
16 9 8 6 1
16 9 13 1 1
16 9 13 4 1
16 9 16 5 1
16 9 20 1 1
16 9 20 4 1
16 9 22 2 1
16 9 22 8 1
16 9 24 2 1
16 9 32 1 1
16 9 32 4 1
16 9 32 16 1
16 9 38 2 1
16 9 52 1 1
16 9 52 4 1
16 9 64 2 1
16 9 86 2 1
16 9 88 2 1
16 9 88 8 1
16 10 6 5 1
16 10 6 5 4
16 10 9 2 1
16 10 10 1 1
16 10 13 1 1
16 10 17 1 1
16 10 20 6 1
16 10 26 1 1
16 10 32 1 1
16 11 12 2 1
16 11 18 2 1
16 11 24 2 1
16 11 34 2 1
16 11 48 2 1
16 11 66 2 1
16 11 72 2 1
16 12 4 3 2
16 12 6 5 1
16 12 7 3 2
16 12 8 3 1
16 12 8 4 3
16 12 8 6 1
16 12 9 2 1
16 12 10 1 1
16 12 10 3 2
16 12 11 2 1
16 12 11 8 1
16 12 12 2 1
16 12 12 8 1
16 12 17 2 1
16 12 19 2 1
16 12 19 8 1
16 12 22 2 1
16 12 24 2 1
16 13 5 4 1
16 13 10 3 2
16 13 11 2 1
16 13 13 1 1
16 13 13 4 1
16 13 17 1 1
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