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%I #64 Mar 28 2024 14:19:50
%S 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,
%T 25,26,27,28,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,42,43,44,45,
%U 46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,57,58,59,60,61,62
%N Maximal number of non-attacking queens on a quarter chessboard containing n^2 squares.
%C Take the quarter-board formed from a 2n-1 X 2n-1 chessboard by joining the center square to the top two corners. There are n^2 squares. If n = 11, 2n-1 = 21 and the board looks like this, with 11^2 = 121 squares (the top row is the top of the chessboard, the single cell at the bottom is at the center of the board):
%C OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
%C -OOOOOOOOOOOOOOOOOOO-
%C --OOOOOOOOOOOOOOOOO--
%C ---OOOOOOOOOOOOOOO---
%C ----OOOOOOOOOOOOO----
%C -----OOOOOOOOOOO-----
%C ------OOOOOOOOO------
%C -------OOOOOOO-------
%C --------OOOOO--------
%C ---------OOO---------
%C ----------O----------
%C The main question is, how does a(n) behave when n is large? (See A287866.)
%C This is a bisection of A287864. - _Rob Pratt_, Jun 04 2017
%H Andy Huchala, <a href="/A274933/b274933.txt">Table of n, a(n) for n = 1..106</a>
%H Andy Huchala, <a href="/A274933/a274933_2.py.txt">Python program</a>.
%F Since there can be at most one queen per row, a(n) <= n. In fact, since there cannot be a queen on both rows 1 and 2, a(n) <= n-1 for n>1. - _N. J. A. Sloane_, Jun 04 2017
%e For n=6 the maximal number is 5:
%e OOXOOOOOOOO
%e -OOOOOOXOO-
%e --OXOOOOO--
%e ---OOOXO---
%e ----OOO----
%e -----X-----
%e Examples from _Rob Pratt_, Jul 13 2016:
%e (i) For n=15 the maximal number is 13:
%e OOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
%e -OOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOO-
%e --OOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--
%e ---OOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOO---
%e ----OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOO----
%e -----OOOOOOOXOOOOOOOOOOO-----
%e ------OOOXOOOOOOOOOOOOO------
%e -------OOOOOOOOOXOOOOO-------
%e --------OOXOOOOOOOOOO--------
%e ---------OOOOOOOOXOO---------
%e ----------OOOOXOOOO----------
%e -----------XOOOOOO-----------
%e ------------OXOOO------------
%e -------------OOO-------------
%e --------------O--------------
%e (ii) For n=31 the maximal number is 28:
%e OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOO
%e -OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOO-
%e --OOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--
%e ---OOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO---
%e ----OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOO----
%e -----OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOO-----
%e ------OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------
%e -------OOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-------
%e --------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------
%e ---------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOO---------
%e ----------OOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO----------
%e -----------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOO-----------
%e ------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOO------------
%e -------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOO-------------
%e --------------OOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------------
%e ---------------OOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO---------------
%e ----------------OOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO----------------
%e -----------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOO-----------------
%e ------------------OOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------------------
%e -------------------OOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOO-------------------
%e --------------------OXOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------------------
%e ---------------------OOOOOOOOOOOOOXOOOOO---------------------
%e ----------------------OOOOOOOOXOOOOOOOO----------------------
%e -----------------------OOOXOOOOOOOOOOO-----------------------
%e ------------------------OOOOOOOOOXOOO------------------------
%e -------------------------XOOOOOOOOOO-------------------------
%e --------------------------OOOOOOXOO--------------------------
%e ---------------------------OOXOOOO---------------------------
%e ----------------------------OOOOO----------------------------
%e -----------------------------OOO-----------------------------
%e ------------------------------O------------------------------
%Y Cf. A274616, A287864, A287866.
%K nonn,more
%O 1,3
%A _N. J. A. Sloane_, Jul 13 2016
%E Terms a(n) with n >= 15 corrected and extended by _Rob Pratt_, Jul 13 2016
%E a(46)-a(67) from _Andy Huchala_, Mar 27 2024
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