For r = a/b with 1 <= a <= b <= 100 and gcd(a,b) = 1, I have found the least ordered pair (m,n) of positive integers with r = m/n such that (prime(prime(prime(m))) + prime(prime(prime(n))))/2 = prime(prime(p)) for some prime p. -- Zhi-Wei Sun (August 25, 2015) a b: m n -------------------- 1 1: 1 1 1 2: 755 1510 1 3: 4648 13944 2 3: 2246 3369 1 4: 1335 5340 3 4: 10482 13976 1 5: 1096 5480 2 5: 18976 47440 3 5: 9861 16435 4 5: 1736 2170 1 6: 14708 88248 5 6: 11785 14142 1 7: 5964 41748 2 7: 13256 46396 3 7: 609 1421 4 7: 23600 41300 5 7: 1485 2079 6 7: 354 413 1 8: 636 5088 3 8: 10497 27992 5 8: 6650 10640 7 8: 60515 69160 1 9: 1063 9567 2 9: 5934 26703 4 9: 616 1386 5 9: 22025 39645 7 9: 3094 3978 8 9: 34800 39150 1 10: 13019 130190 3 10: 18378 61260 7 10: 2961 4230 9 10: 29295 32550 1 11: 9808 107888 2 11: 15752 86636 3 11: 291 1067 4 11: 42516 116919 5 11: 22405 49291 6 11: 48 88 7 11: 1162 1826 8 11: 43160 59345 9 11: 30285 37015 10 11: 28850 31735 1 12: 2776 33312 5 12: 22925 55020 7 12: 5355 9180 11 12: 10714 11688 1 13: 2580 33540 2 13: 24064 156416 3 13: 4038 17498 4 13: 2908 9451 5 13: 4280 11128 6 13: 462 1001 7 13: 147 273 8 13: 170352 276822 9 13: 66474 96018 10 13: 21760 28288 11 13: 26763 31629 12 13: 30996 33579 1 14: 2797 39158 3 14: 321 1498 5 14: 21595 60466 9 14: 142146 221116 11 14: 4301 5474 13 14: 280436 302008 1 15: 6421 96315 2 15: 10810 81075 4 15: 76712 287670 7 15: 45927 98415 8 15: 15424 28920 11 15: 97306 132690 13 15: 260234 300270 14 15: 10836 11610 1 16: 1573 25168 3 16: 18429 98288 5 16: 5750 18400 7 16: 42336 96768 9 16: 6156 10944 11 16: 79508 115648 13 16: 120887 148784 15 16: 39675 42320 1 17: 2432 41344 2 17: 2382 20247 3 17: 1077 6103 4 17: 39540 168045 5 17: 23955 81447 6 17: 11946 33847 7 17: 69636 169116 8 17: 68216 144959 9 17: 8883 16779 10 17: 120750 205275 11 17: 22473 34731 12 17: 13464 19074 13 17: 72384 94656 14 17: 5852 7106 15 17: 107595 121941 16 17: 400 425 1 18: 4790 86220 5 18: 7545 27162 7 18: 2681 6894 11 18: 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