For r = s/t with 1 <= s <= t <= 70 and gcd(s,t) = 1, I have found the least ordered pair (m,n) of positive integers with r = m/n such that both m and n belong to the set S = {k>0: 2*prime(prime(k))+1 = prime(p) for some prime p}. -- Zhi-Wei Sun (August 16, 2015) s t: m n -------------------- 1 1: 2 2 1 2: 21531 43062 1 3: 2 6 2 3: 45638 68457 1 4: 35434 141736 3 4: 461526 615368 1 5: 11107 55535 2 5: 114302 285755 3 5: 2019 3365 4 5: 156436 195545 1 6: 35175 211050 5 6: 398845 478614 1 7: 24674 172718 2 7: 64676 226366 3 7: 90 210 4 7: 50108 87689 5 7: 24740 34636 6 7: 130488 152236 1 8: 64624 516992 3 8: 146613 390968 5 8: 19810 31696 7 8: 226016 258304 1 9: 127943 1151487 2 9: 37372 168174 4 9: 40 90 5 9: 54210 97578 7 9: 88536 113832 8 9: 494552 556371 1 10: 1981 19810 3 10: 29049 96830 7 10: 42931 61330 9 10: 2389131 2654590 1 11: 155709 1712799 2 11: 216464 1190552 3 11: 34233 125521 4 11: 182364 501501 5 11: 103005 226611 6 11: 76074 139469 7 11: 35175 55275 8 11: 65328 89826 9 11: 1997154 2440966 10 11: 90 99 1 12: 50657 607884 5 12: 78605 188652 7 12: 167909 287844 11 12: 2910226 3174792 1 13: 74313 966069 2 13: 26264 170716 3 13: 80433 348543 4 13: 411400 1337050 5 13: 50310 130806 6 13: 1139832 2469636 7 13: 373765 694135 8 13: 139912 227357 9 13: 99 143 10 13: 95380 123994 11 13: 95425 112775 12 13: 1055952 1143948 1 14: 11479 160706 3 14: 126753 591514 5 14: 410780 1150184 9 14: 1021806 1589476 11 14: 680823 866502 13 14: 126971 136738 1 15: 6 90 2 15: 38642 289815 4 15: 147408 552780 7 15: 719495 1541775 8 15: 13656 25605 11 15: 722150 984750 13 15: 397553 458715 14 15: 26922 28845 1 16: 1981 31696 3 16: 56997 303984 5 16: 559965 1791888 7 16: 13825 31600 9 16: 496143 882032 11 16: 970024 1410944 13 16: 8384792 10319744 15 16: 202800 216320 1 17: 43405 737885 2 17: 310654 2640559 3 17: 209661 1188079 4 17: 115268 489889 5 17: 14955 50847 6 17: 438432 1242224 7 17: 487179 1183149 8 17: 61784 131291 9 17: 979470 1850110 10 17: 66960 113832 11 17: 432476 668372 12 17: 300228 425323 13 17: 18707 24463 14 17: 579726 703953 15 17: 233850 265030 16 17: 447712 475694 1 18: 40859 735462 5 18: 380525 1369890 7 18: 211050 542700 11 18: 208626 341388 13 18: 1918787 2656782 17 18: 171258 181332 1 19: 74229 1410351 2 19: 20792 197524 3 19: 507960 3217080 4 19: 52532 249527 5 19: 90765 344907 6 19: 45414 143811 7 19: 746018 2024906 8 19: 593304 1409097 9 19: 77886 164426 10 19: 26570 50483 11 19: 285923 493867 12 19: 587352 929974 13 19: 1571739 2297157 14 19: 718340 974890 15 19: 2539800 3217080 16 19: 210128 249527 17 19: 644946 720822 18 19: 2336760 2466580 1 20: 2 40 3 20: 6 40 7 20: 122752 350720 9 20: 3144357 6987460 11 20: 409761 745020 13 20: 1257152 1934080 17 20: 712878 838680 19 20: 1215677 1279660 1 21: 154292 3240132 2 21: 45264 475272 4 21: 40 210 5 21: 24560 103152 8 21: 164712 432369 10 21: 483120 1014552 11 21: 3630924 6931764 13 21: 630630 1018710 16 21: 78784 103404 17 21: 4905588 6059844 19 21: 872708 964572 20 21: 100860 105903 1 22: 51711 1137642 3 22: 61824 453376 5 22: 36500 160600 7 22: 145005 455730 9 22: 790128 1931424 13 22: 2694484 4559896 15 22: 6256530 9176244 17 22: 689945 892870 19 22: 347073 401874 21 22: 701022 734404 1 23: 29460 677580 2 23: 127720 1468780 3 23: 7308 56028 4 23: 23288 133906 5 23: 137805 633903 6 23: 306900 1176450 7 23: 662844 2177916 8 23: 194288 558578 9 23: 965826 2468222 10 23: 212370 488451 11 23: 33979 71047 12 23: 1065912 2042998 13 23: 348543 616653 14 23: 45234 74313 15 23: 55980 85836 16 23: 854992 1229051 17 23: 4406944 5962336 18 23: 8113824 10367664 19 23: 157928 191176 20 23: 483120 555588 21 23: 43491 47633 22 23: 1317470 1377355 1 24: 29011 696264 5 24: 99015 475272 7 24: 968611 3320952 11 24: 545545 1190280 13 24: 747487 1379976 17 24: 1748297 2468184 19 24: 1733769 2190024 23 24: 1710119 1784472 1 25: 42001 1050025 2 25: 50108 626350 3 25: 255774 2131450 4 25: 92464 577900 6 25: 8760 36500 7 25: 272692 973900 8 25: 31336 97925 9 25: 306900 852500 11 25: 14729 33475 12 25: 54132 112775 13 25: 941252 1810100 14 25: 2043006 3648225 16 25: 1653568 2583700 17 25: 117198 172350 18 25: 18378 25525 19 25: 400159 526525 21 25: 564942 672550 22 25: 4147000 4712500 23 25: 114724 124700 24 25: 2984544 3108900 1 26: 28352 737152 3 26: 15069 130598 5 26: 2942030 15298556 7 26: 92652 344136 9 26: 680823 1966822 11 26: 734822 1736852 15 26: 898515 1557426 17 26: 9525304 14568112 19 26: 673759 921986 21 26: 1397382 1730092 23 26: 1369305 1547910 25 26: 2905975 3022214 1 27: 2979 80433 2 27: 93780 1266030 4 27: 92464 624132 5 27: 31600 170640 7 27: 1466339 5655879 8 27: 43128 145557 10 27: 90 243 11 27: 99 243 13 27: 1730092 3593268 14 27: 177016 341388 16 27: 811440 1369305 17 27: 114172 181332 19 27: 1098504 1561032 20 27: 2574000 3474900 22 27: 867086 1064151 23 27: 1237607 1452843 25 27: 577900 624132 26 27: 2835430 2944485 1 28: 85836 2403408 3 28: 187524 1750224 5 28: 812040 4547424 9 28: 1049877 3266284 11 28: 809226 2059848 13 28: 2233270 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