For r = a/b with 1 <= a <= b <= 100 and gcd(a,b) = 1, I have found the least ordered pair (m,n) of positive integers with r = m/n such that prime(m)*prime(n) = prime(p)+2 for some prime p. -- Zhi-Wei Sun (August 14, 2015) a b: m n -------------------- 1 1: 14 14 1 2: 60 120 1 3: 135 405 2 3: 196 294 1 4: 41 164 3 4: 378 504 1 5: 199 995 2 5: 2 5 3 5: 378 630 4 5: 16 20 1 6: 2 12 5 6: 2210 2652 1 7: 2 14 2 7: 1094 3829 3 7: 3 7 4 7: 900 1575 5 7: 2815 3941 6 7: 894 1043 1 8: 2 16 3 8: 933 2488 5 8: 705 1128 7 8: 406 464 1 9: 61 549 2 9: 2 9 4 9: 788 1773 5 9: 460 828 7 9: 665 855 8 9: 800 900 1 10: 2 20 3 10: 93 310 7 10: 539 770 9 10: 288 320 1 11: 183 2013 2 11: 28 154 3 11: 309 1133 4 11: 8 22 5 11: 225 495 6 11: 6 11 7 11: 49 77 8 11: 8 11 9 11: 810 990 10 11: 4760 5236 1 12: 25 300 5 12: 145 348 7 12: 525 900 11 12: 4763 5196 1 13: 15 195 2 13: 24 156 3 13: 573 2483 4 13: 284 923 5 13: 1045 2717 6 13: 24 52 7 13: 1610 2990 8 13: 704 1144 9 13: 1179 1703 10 13: 510 663 11 13: 847 1001 12 13: 1632 1768 1 14: 12 168 3 14: 2583 12054 5 14: 1350 3780 9 14: 234 364 11 14: 1496 1904 13 14: 819 882 1 15: 47 705 2 15: 1108 8310 4 15: 292 1095 7 15: 7 15 8 15: 208 390 11 15: 6072 8280 13 15: 52 60 14 15: 336 360 1 16: 143 2288 3 16: 42 224 5 16: 150 480 7 16: 2170 4960 9 16: 9 16 11 16: 1067 1552 13 16: 2808 3456 15 16: 3285 3504 1 17: 110 1870 2 17: 114 969 3 17: 3300 18700 4 17: 484 2057 5 17: 65 221 6 17: 2778 7871 7 17: 49 119 8 17: 376 799 9 17: 684 1292 10 17: 750 1275 11 17: 363 561 12 17: 3492 4947 13 17: 13 17 14 17: 8820 10710 15 17: 150 170 16 17: 1856 1972 1 18: 294 5292 5 18: 330 1188 7 18: 4522 11628 11 18: 22 36 13 18: 8242 11412 17 18: 1394 1476 1 19: 117 2223 2 19: 32 304 3 19: 1482 9386 4 19: 16 76 5 19: 115 437 6 19: 216 684 7 19: 3164 8588 8 19: 440 1045 9 19: 5967 12597 10 19: 4880 9272 11 19: 363 627 12 19: 12 19 13 19: 169 247 14 19: 24528 33288 15 19: 795 1007 16 19: 1168 1387 17 19: 1394 1558 18 19: 5112 5396 1 20: 88 1760 3 20: 3 20 7 20: 721 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9 29: 7668 24708 10 29: 850 2465 11 29: 121 319 12 29: 6636 16037 13 29: 1794 4002 14 29: 3794 7859 15 29: 10650 20590 16 29: 8416 15254 17 29: 697 1189 18 29: 756 1218 19 29: 38 58 20 29: 1920 2784 21 29: 29253 40397 22 29: 44 58 23 29: 16261 20503 24 29: 456 551 25 29: 625 725 26 29: 4160 4640 27 29: 9261 9947 28 29: 2072 2146 1 30: 488 14640 7 30: 525 2250 11 30: 6292 17160 13 30: 3055 7050 17 30: 4845 8550 19 30: 304 480 23 30: 10327 13470 29 30: 5742 5940 1 31: 2 62 2 31: 246 3813 3 31: 639 6603 4 31: 5056 39184 5 31: 380 2356 6 31: 3222 16647 7 31: 1575 6975 8 31: 2056 7967 9 31: 1836 6324 10 31: 1950 6045 11 31: 2904 8184 12 31: 1452 3751 13 31: 18668 44516 14 31: 1078 2387 15 31: 2055 4247 16 31: 592 1147 17 31: 1921 3503 18 31: 9018 15531 19 31: 4199 6851 20 31: 3840 5952 21 31: 7749 11439 22 31: 3476 4898 23 31: 575 775 24 31: 672 868 25 31: 5100 6324 26 31: 4654 5549 27 31: 918 1054 28 31: 11676 12927 29 31: 145 155 30 31: 2040 2108 1 32: 44 1408 3 32: 99 1056 5 32: 325 2080 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