Let S = {k>0: prime(k)^2-2 and prime(prime(k))^2-2 are both prime}. For r = a/b with 1 <= a <= b <= 300 and gcd(a,b) = 1, I have found the least ordered pair (m,n) of elements of S with r = m/n. -- Zhi-Wei Sun (August 14, 2015) a b: m n -------------------- 1 1: 1 1 1 2: 1 2 1 3: 319 957 2 3: 100 150 1 4: 134 536 3 4: 17217 22956 1 5: 34 170 2 5: 68 170 3 5: 372 620 4 5: 52 65 1 6: 62 372 5 6: 3095 3714 1 7: 2 14 2 7: 440 1540 3 7: 69000 161000 4 7: 4744 8302 5 7: 73335 102669 6 7: 1320 1540 1 8: 536 4288 3 8: 36945 98520 5 8: 14790 23664 7 8: 46186 52784 1 9: 5215 46935 2 9: 14890 67005 4 9: 1644 3699 5 9: 1540 2772 7 9: 31885 40995 8 9: 32840 36945 1 10: 15 150 3 10: 132 440 7 10: 9037 12910 9 10: 53892 59880 1 11: 3965 43615 2 11: 134 737 3 11: 360 1320 4 11: 48 132 5 11: 81060 178332 6 11: 4836 8866 7 11: 25795 40535 8 11: 536 737 9 11: 360 440 10 11: 20880 22968 1 12: 2168 26016 5 12: 150 360 7 12: 28 48 11 12: 8459 9228 1 13: 34 442 2 13: 68 442 3 13: 15 65 4 13: 1752 5694 5 13: 170 442 6 13: 33540 72670 7 13: 28 52 8 13: 4288 6968 9 13: 16488 23816 10 13: 340 442 11 13: 384626 454558 12 13: 48 52 1 14: 1 14 3 14: 44304 206752 5 14: 4225 11830 9 14: 52110 81060 11 14: 285857 363818 13 14: 7709 8302 1 15: 1 15 2 15: 2 15 4 15: 668 2505 7 15: 84693 181485 8 15: 167152 313410 11 15: 43230 58950 13 15: 91832 105960 14 15: 14 15 1 16: 737 11792 3 16: 48 256 5 16: 15 48 7 16: 35868 81984 9 16: 6606 11744 11 16: 10681 15536 13 16: 30472 37504 15 16: 127140 135616 1 17: 2 34 2 17: 52 442 3 17: 150 850 4 17: 8492 36091 5 17: 100 340 6 17: 6186 17527 7 17: 14 34 8 17: 3136 6664 9 17: 53874 101762 10 17: 100 170 11 17: 79035 122145 12 17: 48 68 13 17: 52 68 14 17: 28 34 15 17: 150 170 16 17: 7216 7667 1 18: 7075 127350 5 18: 100 360 7 18: 30702 78948 11 18: 2772 4536 13 18: 14703 20358 17 18: 340 360 1 19: 3699 70281 2 19: 7572 71934 3 19: 5043 31939 4 19: 42992 204212 5 19: 10560 40128 6 19: 5892 18658 7 19: 29498 80066 8 19: 6968 16549 9 19: 21051 44441 10 19: 57690 109611 11 19: 107206 185174 12 19: 13488 21356 13 19: 102128 149264 14 19: 8624 11704 15 19: 16860 21356 16 19: 498016 591394 17 19: 6222 6954 18 19: 22968 24244 1 20: 419 8380 3 20: 15 100 7 20: 26397 75420 9 20: 5148 11440 11 20: 35695 64900 13 20: 65 100 17 20: 51612 60720 19 20: 342 360 1 21: 132 2772 2 21: 21596 226758 4 21: 6632 34818 5 21: 38825 163065 8 21: 19256 50547 10 21: 1320 2772 11 21: 7029 13419 13 21: 54990 88830 16 21: 34224 44919 17 21: 164475 203175 19 21: 76627 84693 20 21: 23780 24969 1 22: 372 8184 3 22: 20358 149292 5 22: 100 440 7 22: 2772 8712 9 22: 98748 241384 13 22: 4836 8184 15 22: 54120 79376 17 22: 340 440 19 22: 70281 81378 21 22: 171906 180092 1 23: 14 322 2 23: 28 322 3 23: 3369 25829 4 23: 10560 60720 5 23: 10560 48576 6 23: 28212 108146 7 23: 11340 37260 8 23: 6632 19067 9 23: 44919 114793 10 23: 643960 1481108 11 23: 2519 5267 12 23: 56424 108146 13 23: 59228 104788 14 23: 58268 95726 15 23: 114270 175214 16 23: 329616 473823 17 23: 118269 160011 18 23: 16920 21620 19 23: 40128 48576 20 23: 37260 42849 21 23: 81060 88780 22 23: 84150 87975 1 24: 2 48 5 24: 24835 119208 7 24: 14 48 11 24: 11440 24960 13 24: 37375 69000 17 24: 34 48 19 24: 83885 105960 23 24: 66516 69408 1 25: 34 850 2 25: 68 850 3 25: 23397 194975 4 25: 1316 8225 6 25: 14148 58950 7 25: 28 100 8 25: 48 150 9 25: 6606 18350 11 25: 114620 260500 12 25: 48 100 13 25: 52 100 14 25: 96390 172125 16 25: 11744 18350 17 25: 68 100 18 25: 108900 151250 19 25: 375744 494400 21 25: 442932 527300 22 25: 132 150 23 25: 81282 88350 24 25: 386952 403075 1 26: 2 52 3 26: 1320 11440 5 26: 3785 19682 7 26: 14 52 9 26: 466128 1346592 11 26: 10560 24960 15 26: 48630 84292 17 26: 34 52 19 26: 27759 37986 21 26: 200802 248612 23 26: 511658 578396 25 26: 11375 11830 1 27: 52 1404 2 27: 19636 265086 4 27: 548 3699 5 27: 42675 230445 7 27: 1883 7263 8 27: 12416 41904 10 27: 62450 168615 11 27: 179113 439641 13 27: 16757 34803 14 27: 1918 3699 16 27: 69056 116532 17 27: 51238 81378 19 27: 38665 54945 20 27: 182040 245754 22 27: 532774 653859 23 27: 47219 55431 25 27: 62325 67311 26 27: 23816 24732 1 28: 1 28 3 28: 5694 53144 5 28: 1540 8624 9 28: 2772 8624 11 28: 115874 294952 13 28: 23816 51296 15 28: 15 28 17 28: 26843 44212 19 28: 82878 122136 23 28: 357650 435400 25 28: 40775 45668 27 28: 126360 131040 1 29: 668 19372 2 29: 1404 20358 3 29: 15126 146218 4 29: 132 957 5 29: 31615 183367 6 29: 65292 315578 7 29: 31101 128847 8 29: 22256 80678 9 29: 55827 179887 10 29: 6640 19256 11 29: 7722 20358 12 29: 132 319 13 29: 37986 84738 14 29: 1540 3190 15 29: 291855 564253 16 29: 256704 465276 17 29: 36091 61567 18 29: 16488 26564 19 29: 363565 554915 20 29: 16920 24534 21 29: 34818 48082 22 29: 9812 12934 23 29: 256726 323698 24 29: 195192 235857 25 29: 50425 58493 26 29: 23816 26564 27 29: 24732 26564 28 29: 14140 14645 1 30: 36561 1096830 7 30: 3451 14790 11 30: 132 360 13 30: 65 150 17 30: 161789 285510 19 30: 56259 88830 23 30: 100464 131040 29 30: 168896 174720 1 31: 2 62 2 31: 33982 526721 3 31: 1446 14942 4 31: 48 372 5 31: 100 620 6 31: 81282 419957 7 31: 14 62 8 31: 11792 45694 9 31: 1404 4836 10 31: 44980 139438 11 31: 132 372 12 31: 5892 15221 13 31: 47112 112344 14 31: 28 62 15 31: 385050 795770 16 31: 41904 81189 17 31: 34 62 18 31: 360 620 19 31: 59679 97371 20 31: 57000 88350 21 31: 108381 159991 22 31: 440 620 23 31: 390793 526721 24 31: 48 62 25 31: 38825 48143 26 31: 52 62 27 31: 7722 8866 28 31: 37604 41633 29 31: 3451 3689 30 31: 360 372 1 32: 48 1536 3 32: 17037 181728 5 32: 68305 437152 7 32: 14140 64640 9 32: 6201 22048 11 32: 68332 198784 13 32: 50661 124704 15 32: 8265 17632 17 32: 55573 104608 19 32: 7372 12416 21 32: 283647 432224 23 32: 34270 47680 25 32: 334225 427808 27 32: 110565 131040 29 32: 200129 220832 31 32: 309070 319040 1 33: 1239 40887 2 33: 9812 161898 4 33: 52396 432267 5 33: 1320 8712 7 33: 28 132 8 33: 51592 212817 10 33: 64640 213312 13 33: 52 132 14 33: 23310 54945 16 33: 74768 154209 17 33: 68 132 19 33: 156142 271194 20 33: 33300 54945 23 33: 5704 8184 25 33: 100 132 26 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