A250283 Number of permutations p of [n] such that p(i) > p(i+1) iff i == 0 (mod 6).

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 27, 83, 209, 461, 923, 10284, 80991, 414961, 1671853, 5699149, 17116009, 278723178, 3135810159, 22493048843, 124606826189, 574688719793, 2301250545971, 49308397822776, 721175428306971, 6650954153090521, 46893517738791361

Offset

0,8

Links

Alois P. Heinz, Table of n, a(n) for n = 0..500

Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]

Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]

Example

a(6) = 1: 123456.
a(7) = 6: 1234576, 1234675, 1235674, 1245673, 1345672, 2345671.

Maple

b:= proc(u, o, t) option remember; `if`(u+o=0, 1,
     `if`(t=0, add(b(u-j, o+j-1, irem(t+1, 6)), j=1..u),
               add(b(u+j-1, o-j, irem(t+1, 6)), j=1..o)))
    end:
a:= n-> b(n, 0$2):
seq(a(n), n=0..35);

Mathematica

nmax = 30; CoefficientList[Series[1 + Sum[(x^(6 - k) * HypergeometricPFQ[{1}, {7/6 - k/6, 4/3 - k/6, 3/2 - k/6, 5/3 - k/6, 11/6 - k/6, 2 - k/6}, -x^6/46656])/(6 - k)!, {k, 0, 5}] / HypergeometricPFQ[{}, {1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6}, -x^6/46656], {x, 0, nmax}], x] * Range[0, nmax]! (* Vaclav Kotesovec, Apr 21 2021 *)

Prog

(Sage)
# From Peter Luschny, Feb 06 2017 (Start)
@cached_function
def b(u, o, t):
    if u ==-o: return 1
    if t == 0: return sum(b(u-j, o+j-1, (t+1) % 6) for j in (1..u))
    return sum(b(u+j-1, o-j, (t+1) % 6) for j in (1..o))
a = lambda n: b(n, 0, 0)
print([a(n) for n in (0..28)]) # after Maple program
# Alternatively:
@cached_function
def A(m, n):
    if n == 0: return 1
    s = -1 if m.divides(n) else 1
    t = [m*k for k in (0..(n-1)//m)]
    return s*add(binomial(n, k)*A(m, k) for k in t)
A250283 = lambda n: (-1)^int(is_odd(n//6))*A(6, n)
print([A250283(n) for n in (0..28)])
# (End)

Crossrefs

Row n=6 of A181937.

Sequence in context: A217365 A307040 A124089 * A100188 A131985 A125196

Adjacent sequences: A250280 A250281 A250282 * A250284 A250285 A250286

Keyword

nonn

Author

Alois P. Heinz, Nov 16 2014

Status

approved