OFFSET
1,9
LINKS
Alois P. Heinz, Rows n = 1..141, flattened
EXAMPLE
The A000081(5) = 9 rooted trees with 5 nodes sorted by maximal outdegree are:
: o : o o o o o : o o : o :
: | : | | / \ / \ / \ : | /|\ : /( )\ :
: o : o o o o o o o o : o o o o : o o o o :
: | : | / \ | / \ | | : /|\ | : :
: o : o o o o o o o o : o o o o : :
: | : / \ | | : : :
: o : o o o o : : :
: | : : : :
: o : : : :
: : : : :
: -1- : ---------------2--------------- : -----3----- : ---4--- :
Thus row 5 = [0, 1, 5, 2, 1].
Triangle T(n,k) begins:
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 1, 2, 1;
0, 1, 5, 2, 1;
0, 1, 10, 6, 2, 1;
0, 1, 22, 16, 6, 2, 1;
0, 1, 45, 43, 17, 6, 2, 1;
0, 1, 97, 113, 49, 17, 6, 2, 1;
0, 1, 206, 300, 136, 50, 17, 6, 2, 1;
0, 1, 450, 787, 386, 142, 50, 17, 6, 2, 1;
0, 1, 982, 2074, 1081, 409, 143, 50, 17, 6, 2, 1;
MAPLE
b:= proc(n, i, t, k) option remember; `if`(n=0, 1,
`if`(i<1, 0, add(binomial(b((i-1)$2, k$2)+j-1, j)*
b(n-i*j, i-1, t-j, k), j=0..min(t, n/i))))
end:
T:= (n, k)-> b(n-1$2, k$2) -`if`(k=0, 0, b(n-1$2, k-1$2)):
seq(seq(T(n, k), k=0..n-1), n=1..14);
MATHEMATICA
b[n_, i_, t_, k_] := b[n, i, t, k] = If[n == 0, 1, If[i < 1, 0, Sum[Binomial[b[i-1, i-1, k, k]+j-1, j]*b[n-i*j, i-1, t-j, k], {j, 0, Min[t, n/i]}]]]; T[n_, k_] := b[n-1, n-1, k, k] - If[k == 0, 0, b[n-1, n-1, k-1, k-1]]; Table[Table[T[n, k], {k, 0, n-1}], {n, 1, 14}] // Flatten (* Jean-François Alcover, Jul 01 2014, translated from Maple *)
CROSSREFS
KEYWORD
nonn,tabl
AUTHOR
Joerg Arndt and Alois P. Heinz, Jun 26 2014
STATUS
approved