OFFSET
0,4
COMMENTS
LINKS
Paul D. Hanna, Table of n, a(n) for n = 0..2048
EXAMPLE
Formatting the terms into groups of 8 reveals complex binary patterns:
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,0,0,0,0, 2,2,2,0,2,2,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2,
1,1,1,2,1,1,2,2, 1,1,1,0,2,2,2,2, 1,1,1,2,1,1,0,0, 2,2,2,0,2,2,2,2, ...
PROG
(PARI) {a(n)=local(A2=sum(m=0, n, sum(k=0, m, binomial(m+k, m-k)*binomial(2*m-k, k))*x^m+x*O(x^n))); polcoeff(A2^(1/2), n)%4}
(PARI) {a(n)=local(G=1); for(i=0, n, G=1+x*G^3+O(x^(n+1))); polcoeff(1/sqrt(1-2*x*G^2-3*x^2*G^4), n)%4}
(PARI) /* Using Central Trinomial Coefficients A002426: */
{A002426(n)=sum(k=0, n\2, binomial(n, 2*k)*binomial(2*k, k))}
{a(n)=if(n==0, 1, sum(k=0, n, A002426(k)*binomial(3*n-k, n-k)*2*k/(3*n-k)))%4}
/* Format Print of a(n) into 4 columns of 8 terms each: */
for(n=0, 1024, if(n>0, if(n%32==0, print(""), if(n%8==0, print1(" ")))); print1(a(n), ", "))
CROSSREFS
KEYWORD
nonn
AUTHOR
Paul D. Hanna, Nov 03 2012
STATUS
approved