Powers G^0 ... G^7 of the 8-bit Gray code permutation G:

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The above matrix mod 2 (rows 1,3,5,15,17,51,85,255 of a binary Walsh matrix):

0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1
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0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0
0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0
0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0
0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0





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This is how the array of Gray code permutation powers is represented in the sequence A195467:

0   1

0   1   2   3
0   1   3   2

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15
0   1   3   2   6   7   5   4  12  13  15  14  10  11   9   8
0   1   2   3   5   4   7   6  10  11   8   9  15  14  13  12
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This triangle mod 2:

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The columns of these matrices read as binary numbers give the number triangle A197819:

0   1
0   3   2   1
0  15  10   5  12   3   6   9   8   7   2  13   4  11  14   1
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