The a(3) = 141 pairs of maps are:
0001:  [ 1 1 1 ]  [ 1 1 1 ]
0002:  [ 1 1 1 ]  [ 1 1 2 ]
0003:  [ 1 1 1 ]  [ 1 1 3 ]
0004:  [ 1 1 1 ]  [ 1 2 1 ]
0005:  [ 1 1 1 ]  [ 1 2 2 ]
0006:  [ 1 1 1 ]  [ 1 2 3 ]
0007:  [ 1 1 1 ]  [ 1 3 1 ]
0008:  [ 1 1 1 ]  [ 1 3 2 ]
0009:  [ 1 1 1 ]  [ 1 3 3 ]
0010:  [ 1 1 2 ]  [ 1 1 1 ]
0011:  [ 1 1 2 ]  [ 1 1 2 ]
0012:  [ 1 1 2 ]  [ 1 2 3 ]
0013:  [ 1 1 3 ]  [ 1 1 1 ]
0014:  [ 1 1 3 ]  [ 1 1 3 ]
0015:  [ 1 1 3 ]  [ 1 2 1 ]
0016:  [ 1 1 3 ]  [ 1 2 3 ]
0017:  [ 1 1 3 ]  [ 3 3 1 ]
0018:  [ 1 1 3 ]  [ 3 3 3 ]
0019:  [ 1 2 1 ]  [ 1 1 1 ]
0020:  [ 1 2 1 ]  [ 1 1 3 ]
0021:  [ 1 2 1 ]  [ 1 2 1 ]
0022:  [ 1 2 1 ]  [ 1 2 3 ]
0023:  [ 1 2 1 ]  [ 2 1 2 ]
0024:  [ 1 2 1 ]  [ 2 2 2 ]
0025:  [ 1 2 2 ]  [ 1 1 1 ]
0026:  [ 1 2 2 ]  [ 1 2 2 ]
0027:  [ 1 2 2 ]  [ 1 2 3 ]
0028:  [ 1 2 2 ]  [ 2 1 1 ]
0029:  [ 1 2 2 ]  [ 2 2 2 ]
0030:  [ 1 2 2 ]  [ 2 2 3 ]
0031:  [ 1 2 3 ]  [ 1 1 1 ]
0032:  [ 1 2 3 ]  [ 1 1 2 ]
0033:  [ 1 2 3 ]  [ 1 1 3 ]
0034:  [ 1 2 3 ]  [ 1 2 1 ]
0035:  [ 1 2 3 ]  [ 1 2 2 ]
0036:  [ 1 2 3 ]  [ 1 2 3 ]
0037:  [ 1 2 3 ]  [ 1 3 1 ]
0038:  [ 1 2 3 ]  [ 1 3 2 ]
0039:  [ 1 2 3 ]  [ 1 3 3 ]
0040:  [ 1 2 3 ]  [ 2 1 1 ]
0041:  [ 1 2 3 ]  [ 2 1 2 ]
0042:  [ 1 2 3 ]  [ 2 1 3 ]
0043:  [ 1 2 3 ]  [ 2 2 1 ]
0044:  [ 1 2 3 ]  [ 2 2 2 ]
0045:  [ 1 2 3 ]  [ 2 2 3 ]
0046:  [ 1 2 3 ]  [ 2 3 1 ]
0047:  [ 1 2 3 ]  [ 2 3 2 ]
0048:  [ 1 2 3 ]  [ 2 3 3 ]
0049:  [ 1 2 3 ]  [ 3 1 1 ]
0050:  [ 1 2 3 ]  [ 3 1 2 ]
0051:  [ 1 2 3 ]  [ 3 1 3 ]
0052:  [ 1 2 3 ]  [ 3 2 1 ]
0053:  [ 1 2 3 ]  [ 3 2 2 ]
0054:  [ 1 2 3 ]  [ 3 2 3 ]
0055:  [ 1 2 3 ]  [ 3 3 1 ]
0056:  [ 1 2 3 ]  [ 3 3 2 ]
0057:  [ 1 2 3 ]  [ 3 3 3 ]
0058:  [ 1 3 1 ]  [ 1 1 1 ]
0059:  [ 1 3 1 ]  [ 1 2 3 ]
0060:  [ 1 3 1 ]  [ 1 3 1 ]
0061:  [ 1 3 2 ]  [ 1 1 1 ]
0062:  [ 1 3 2 ]  [ 1 2 3 ]
0063:  [ 1 3 2 ]  [ 1 3 2 ]
0064:  [ 1 3 3 ]  [ 1 1 1 ]
0065:  [ 1 3 3 ]  [ 1 2 3 ]
0066:  [ 1 3 3 ]  [ 1 3 3 ]
0067:  [ 1 3 3 ]  [ 3 1 1 ]
0068:  [ 1 3 3 ]  [ 3 2 3 ]
0069:  [ 1 3 3 ]  [ 3 3 3 ]
0070:  [ 2 1 1 ]  [ 1 2 2 ]
0071:  [ 2 1 1 ]  [ 1 2 3 ]
0072:  [ 2 1 1 ]  [ 2 1 1 ]
0073:  [ 2 1 2 ]  [ 1 2 1 ]
0074:  [ 2 1 2 ]  [ 1 2 3 ]
0075:  [ 2 1 2 ]  [ 2 1 2 ]
0076:  [ 2 1 3 ]  [ 1 2 3 ]
0077:  [ 2 1 3 ]  [ 2 1 3 ]
0078:  [ 2 1 3 ]  [ 3 3 3 ]
0079:  [ 2 2 1 ]  [ 1 2 3 ]
0080:  [ 2 2 1 ]  [ 2 2 1 ]
0081:  [ 2 2 1 ]  [ 2 2 2 ]
0082:  [ 2 2 2 ]  [ 1 2 1 ]
0083:  [ 2 2 2 ]  [ 1 2 2 ]
0084:  [ 2 2 2 ]  [ 1 2 3 ]
0085:  [ 2 2 2 ]  [ 2 2 1 ]
0086:  [ 2 2 2 ]  [ 2 2 2 ]
0087:  [ 2 2 2 ]  [ 2 2 3 ]
0088:  [ 2 2 2 ]  [ 3 2 1 ]
0089:  [ 2 2 2 ]  [ 3 2 2 ]
0090:  [ 2 2 2 ]  [ 3 2 3 ]
0091:  [ 2 2 3 ]  [ 1 2 2 ]
0092:  [ 2 2 3 ]  [ 1 2 3 ]
0093:  [ 2 2 3 ]  [ 2 2 2 ]
0094:  [ 2 2 3 ]  [ 2 2 3 ]
0095:  [ 2 2 3 ]  [ 3 3 2 ]
0096:  [ 2 2 3 ]  [ 3 3 3 ]
0097:  [ 2 3 1 ]  [ 1 2 3 ]
0098:  [ 2 3 1 ]  [ 2 3 1 ]
0099:  [ 2 3 1 ]  [ 3 1 2 ]
0100:  [ 2 3 2 ]  [ 1 2 3 ]
0101:  [ 2 3 2 ]  [ 2 3 2 ]
0102:  [ 2 3 2 ]  [ 3 2 3 ]
0103:  [ 2 3 3 ]  [ 1 2 3 ]
0104:  [ 2 3 3 ]  [ 2 3 3 ]
0105:  [ 2 3 3 ]  [ 3 3 3 ]
0106:  [ 3 1 1 ]  [ 1 2 3 ]
0107:  [ 3 1 1 ]  [ 1 3 3 ]
0108:  [ 3 1 1 ]  [ 3 1 1 ]
0109:  [ 3 1 2 ]  [ 1 2 3 ]
0110:  [ 3 1 2 ]  [ 2 3 1 ]
0111:  [ 3 1 2 ]  [ 3 1 2 ]
0112:  [ 3 1 3 ]  [ 1 2 3 ]
0113:  [ 3 1 3 ]  [ 3 1 3 ]
0114:  [ 3 1 3 ]  [ 3 3 3 ]
0115:  [ 3 2 1 ]  [ 1 2 3 ]
0116:  [ 3 2 1 ]  [ 2 2 2 ]
0117:  [ 3 2 1 ]  [ 3 2 1 ]
0118:  [ 3 2 2 ]  [ 1 2 3 ]
0119:  [ 3 2 2 ]  [ 2 2 2 ]
0120:  [ 3 2 2 ]  [ 3 2 2 ]
0121:  [ 3 2 3 ]  [ 1 2 3 ]
0122:  [ 3 2 3 ]  [ 1 3 3 ]
0123:  [ 3 2 3 ]  [ 2 2 2 ]
0124:  [ 3 2 3 ]  [ 2 3 2 ]
0125:  [ 3 2 3 ]  [ 3 2 3 ]
0126:  [ 3 2 3 ]  [ 3 3 3 ]
0127:  [ 3 3 1 ]  [ 1 1 3 ]
0128:  [ 3 3 1 ]  [ 1 2 3 ]
0129:  [ 3 3 1 ]  [ 3 3 1 ]
0130:  [ 3 3 2 ]  [ 1 2 3 ]
0131:  [ 3 3 2 ]  [ 2 2 3 ]
0132:  [ 3 3 2 ]  [ 3 3 2 ]
0133:  [ 3 3 3 ]  [ 1 1 3 ]
0134:  [ 3 3 3 ]  [ 1 2 3 ]
0135:  [ 3 3 3 ]  [ 1 3 3 ]
0136:  [ 3 3 3 ]  [ 2 1 3 ]
0137:  [ 3 3 3 ]  [ 2 2 3 ]
0138:  [ 3 3 3 ]  [ 2 3 3 ]
0139:  [ 3 3 3 ]  [ 3 1 3 ]
0140:  [ 3 3 3 ]  [ 3 2 3 ]
0141:  [ 3 3 3 ]  [ 3 3 3 ]

Joerg Arndt, Jul 22 2014