From Ron Hardin rhhardin(AT)att.net, Sep 26 2010

Empirical recurrences for individual columns of A180835, a(n) meaning T(n,k)
for the column k

k
-

01 a(n)=a(n-1)
02 a(n)=a(n-1)
03 a(n)=a(n-1)+a(n-2)
04 a(n)=a(n-1)+a(n-2)
05 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)
06 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)
07 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
08 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
09 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+a(n-4)
10 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)
11 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-6)
12 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-4)
13 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-5)-a(n-6)+a(n-7)
14 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)
15 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)
16 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)
17 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-5)
18 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5)
19 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-7)-a(n-8)+a(n-10)
20 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-5)
21 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+a(n-5)
22 a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-5)+3*a(n-6)-a(n-7)
23 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-10)+a(n-11)
24 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-5)
25 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-10)+a(n-11)
26 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-7)-a(n-8)
27 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)-a(n-8)+a(n-10)
28 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-5)
29 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)-a(n-9)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)
30 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5)
31 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)
32 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)
33 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)
34 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)
35 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-9)+a(n-11)+a(n-12)
36 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-6)
37 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)-a(n-9)+a(n-12)-a(n-13)+a(n-14)-a(n-15)+a(n-17)-a(n-18)+a(n-19)
38 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)-2*a(n-9)+3*a(n-10)-a(n-11)
39 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-9)
40 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-6)
41 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)-a(n-10)+a(n-11)
42 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)
43 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)
44 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)+a(n-7)-a(n-8)
45 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-10)+a(n-12)
46 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-10)+2*a(n-11)-a(n-12)
47 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-9)+a(n-13)+a(n-14)+a(n-16)+a(n-17)+a(n-20)+a(n-21)+a(n-22)+a(n-23)
48 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-6)
49 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-9)+a(n-10)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-17)+a(n-21)
50 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-8)+a(n-9)-a(n-10)+2*a(n-11)-a(n-12)
51 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)
52 a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-6)+3*a(n-7)-a(n-9)
53 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-9)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)-a(n-17)+a(n-18)-a(n-22)+a(n-25)-a(n-26)+a(n-27)
54 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-2*a(n-9)+3*a(n-10)-a(n-11)
55 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-8)+a(n-9)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-17)
56 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-6)
57 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-9)+a(n-10)
58 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-10)+a(n-12)-a(n-13)+2*a(n-15)-a(n-16)
59 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-10)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-16)-a(n-17)+a(n-19)-a(n-22)+a(n-26)-a(n-28)+a(n-30)
60 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-6)
61 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-11)+a(n-13)-a(n-15)+a(n-16)-a(n-18)+a(n-19)-a(n-20)+a(n-23)-a(n-26)+a(n-27)-a(n-28)+a(n-29)-a(n-30)+a(n-31)
62 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)
63 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)
64 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)
65 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)
66 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-6)-a(n-7)
67 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-15)+a(n-16)-a(n-19)+a(n-20)-a(n-22)+a(n-24)-a(n-27)+a(n-29)-a(n-30)+a(n-31)-a(n-32)+a(n-34)
68 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-7)
69 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-10)+a(n-13)+a(n-15)+a(n-19)+a(n-20)+a(n-22)
70 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-10)+2*a(n-12)-a(n-13)
71 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-10)+a(n-11)+a(n-14)+a(n-17)+a(n-18)+a(n-19)+a(n-20)+a(n-22)+a(n-24)+a(n-27)+a(n-29)+a(n-30)+a(n-31)+a(n-33)+a(n-34)+a(n-35)
72 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-7)
73 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-6)+a(n-7)
74 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-10)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)-a(n-16)+2*a(n-19)-a(n-20)
75 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-12)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-19)+a(n-20)
76 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-10)+a(n-11)-a(n-12)
77 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-11)+a(n-13)+a(n-14)+a(n-17)+a(n-18)+a(n-19)+a(n-23)+a(n-28)+a(n-30)
78 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-7)-a(n-8)+3*a(n-9)-a(n-10)
79 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-10)+a(n-15)+a(n-18)+a(n-19)+a(n-21)+a(n-22)+a(n-23)+a(n-27)+a(n-29)+a(n-30)+a(n-32)+a(n-34)+a(n-36)+a(n-37)+a(n-38)+a(n-39)
80 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-7)
81 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-11)+a(n-12)-a(n-13)+a(n-14)-a(n-16)+a(n-17)-a(n-20)+a(n-21)-a(n-22)+a(n-24)-a(n-27)+a(n-28)
82 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-10)+2*a(n-11)-a(n-12)
83 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)-a(n-16)+a(n-18)-a(n-20)+a(n-21)-a(n-22)+a(n-25)-a(n-27)+a(n-28)-a(n-32)+a(n-36)-a(n-37)+a(n-39)-a(n-40)+a(n-42)
84 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-7)
85 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-7)
86 a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-7)+3*a(n-8)-a(n-9)
87 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-13)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-17)+a(n-19)+a(n-20)+a(n-22)+a(n-23)+a(n-26)+a(n-27)+a(n-28)
88 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-6)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-9)
89 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-11)
90 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-11)+a(n-12)-a(n-13)
91 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)+a(n-3)-2*a(n-4)-a(n-5)+a(n-6)+a(n-7)
92 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+2*a(n-11)-a(n-13)
93 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-10)
94 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-10)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-17)+a(n-18)+a(n-21)+a(n-22)+2*a(n-23)-a(n-24)
95 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-7)+a(n-10)-a(n-11)+a(n-12)+a(n-14)+a(n-19)-a(n-20)+a(n-21)+a(n-24)+a(n-27)+a(n-29)-a(n-30)+a(n-31)+a(n-33)+a(n-35)
96 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-7)
97 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-9)+a(n-10)-a(n-11)+a(n-12)-a(n-15)+a(n-18)-a(n-19)+a(n-20)-a(n-24)+a(n-25)
98 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-10)+a(n-11)+a(n-15)+a(n-16)+a(n-18)+a(n-21)-a(n-22)
99 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-9)+a(n-10)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-16)

Noticeable patterns around k=8, 16, 32, 64 should make
these predictable around higher powers of 2

k
-

06 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)
07 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
08 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
09 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+a(n-4)
10 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)

14 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)
15 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)
16 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)
17 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-5)
18 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5)

30 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5)
31 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)
32 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)
33 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)
34 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)

62 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)
63 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)
64 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)
65 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)
66 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-6)-a(n-7)