Solutions for sum of products of 10 0..1 pairs = 0 (mod 2) are
(0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0)
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(1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1)
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