A178633 a(n) = 54*( (10^n - 1)/9 )^2.

54, 6534, 665334, 66653334, 6666533334, 666665333334, 66666653333334, 6666666533333334, 666666665333333334, 66666666653333333334, 6666666666533333333334, 666666666665333333333334, 66666666666653333333333334, 6666666666666533333333333334

Offset

1,1

Comments

a(n) = 54*A002477(n) = A002283(n)*A002280(n).

References

Walther Lietzmann, Lustiges und Merkwuerdiges von Zahlen und Formen, (F. Hirt, Breslau 1921-43), p. 149.

Links

Colin Barker, Table of n, a(n) for n = 1..499

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Formula

a(n) = ((A002280(n-1)*10+5)*10^(n-1) + A002277(n-1))*10 + 4 = (2/3)*(10^n - 1)^2.

From Colin Barker, Dec 07 2015: (Start)

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n>3.

G.f.: 54*x*(1+10*x) / ((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)). (End)

Example

n = 1:                   54 = 9 * 6;
n = 2:                 6534 = 99 * 66;
n = 3:               665334 = 999 * 666;
n = 4:             66653334 = 9999 * 6666;
n = 5:           6666533334 = 99999 * 66666;
n = 6:         666665333334 = 999999 * 666666;
n = 7:       66666653333334 = 9999999 * 6666666;
n = 8:     6666666533333334 = 99999999 * 66666666;
n = 9:   666666665333333334 = 999999999 * 666666666.

Mathematica

54 ((10^Range[20] - 1)/9)^2 (* Vincenzo Librandi, Dec 07 2015 *)

Prog

(Magma) [54*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // Vincenzo Librandi, Dec 28 2010
(PARI) a(n)=54*(10^n\9)^2 \\ Charles R Greathouse IV, Jul 02 2013
(PARI) Vec(54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)) + O(x^20)) \\ Colin Barker, Dec 07 2015

Crossrefs

Cf. A059988, A075412, A075415, A178630, A178631, A178632, A178634, A178635.

Sequence in context: A299862 A342893 A007761 * A369701 A299949 A228607

Adjacent sequences: A178630 A178631 A178632 * A178634 A178635 A178636

Keyword

nonn,easy

Author

Reinhard Zumkeller, May 31 2010

Status

approved