A167615 Total number of positive integers below 10^n with 4 positive squares in their representation as sum of squares.

1, 15, 165, 1665, 16664, 166664, 1666663, 16666663, 166666661, 1666666662, 16666666661, 166666666660, 1666666666661, 16666666666660, 166666666666659, 1666666666666660, 16666666666666658, 166666666666666657, 1666666666666666660, 16666666666666666656

Offset

1,2

Comments

A049416(n) + A180416(n) + A180425(n) + a(n) = A002283(n).

Links

Table of n, a(n) for n=1..20.

Eric Weisstein's World of Mathematics, Lagrange's Four-Square Theorem.

Eric Weisstein's World of Mathematics, Sum of Squares Function.

Formula

a(n) = Sum_{i=0..k} ceiling(10^n/2^(2*i+3) - 7/8) with minimal k for which ceiling(10^n/2^(2*k+3) - 7/8) = 0.

Example

a(1) = 1 since 7 is the only natural number below 10 which is the sum of 4 but no fewer nonzero squares.

Maple

a:=proc(n)
  local f, s, k;
  f:=(x, y)->ceil(10^y/2^(2*x+3)-7/8):
  s:=0:
  for k from 0 by 1 while not f(k, n)=0 do
    s:=s+f(k, n);
  od:
  return(s);
end;

Mathematica

a[n_] := Module[{f, s = 0, k}, f[x_, y_] := Ceiling[10^y/2^(2x+3) - 7/8]; For[k = 0, f[k, n] != 0, k++, s += f[k, n]]; Return[s]];
Array[a, 20] (* Jean-François Alcover, Oct 31 2020, after Maple *)

Crossrefs

Cf. A004215.

Sequence in context: A016291 A229406 A118093 * A210326 A016234 A160197

Adjacent sequences: A167612 A167613 A167614 * A167616 A167617 A167618

Keyword

nonn

Author

Martin Renner, Jan 18 2011

Status

approved