This table lists the n for which n! has a represenation as the product of distinct numbers from n+1 to 2n. Column 2 gives the number of such representations and column 3 gives one of those represenations, where cp(n) is the product of the composite numbers from n+1 to 2n. n reps. one representation ------------------------------------------------------------------------------ 3 1 cp(n) / (4) 6 1 cp(n) / (12) 8 1 cp(n) / (9*10) 11 1 cp(n) / (12*14) 14 1 cp(n) / (15*18*20) 15 1 cp(n) / (24*30) 18 3 cp(n) / (20*33*35) 21 1 cp(n) / (22*26*30) 22 1 cp(n) / (39*40) 25 2 cp(n) / (26*36*49) 28 1 cp(n) / (34*35*44) 29 2 cp(n) / (34*55*56*57) 32 2 cp(n) / (33*34*49*57) 35 1 cp(n) / (38*39*42*46) 39 2 cp(n) / (40*46*49*55) 40 1 cp(n) / (46*70*77) 43 3 cp(n) / (44*45*46*51*70) 44 17 cp(n) / (45*46*84*85*87) 47 11 cp(n) / (48*49*51*58*65*93) 48 10 cp(n) / (49*52*85*87*93*95) 51 4 cp(n) / (52*57*58*62*99) 52 4 cp(n) / (57*87*88*93) 55 1 cp(n) / (56*57*58*62) 56 3 cp(n) / (58*76*93*111) 59 2 cp(n) / (60*62*69*74*78) 60 8 cp(n) / (62*69*104*111*119) 61 1 cp(n) / (92*93*104*111*119*121) 63 7 cp(n) / (65*66*68*74*82*110*115) 64 2 cp(n) / (65*74*85*115*121*123) 67 1 cp(n) / (69*74*77*82*85*86*95) 68 35 cp(n) / (69*70*95*110*111*123*129) 69 5 cp(n) / (74*123*125*129*132*133) 73 12 cp(n) / (74*82*95*110*129*141*143*145) 74 2 cp(n) / (110*123*129*133*140*141*143*145) 76 6 cp(n) / (77*82*86*87*91*110*141) 77 108 cp(n) / (78*82*86*141*145*153*154) 78 1 cp(n) / (123*129*136*141*145*154*155) 86 18 cp(n) / (87*94*121*152*155*159*161*169) 89 64 cp(n) / (90*91*94*95*106*118*143*155*161) 90 4 cp(n) / (94*95*106*118*154*155*161*169) 94 11 cp(n) / (95*106*110*118*122*182*185*187) 95 103 cp(n) / (98*130*159*176*177*183*185*187) 98 6 cp(n) / (99*106*111*118*122*125*169*187) 99 16 cp(n) / (100*106*118*169*183*185*187) 103 8 cp(n) / (106*110*111*118*122*134*169*203*205) 104 36 cp(n) / (106*115*143*148*177*183*201*203*205) 107 6 cp(n) / (111*115*116*118*122*123*134*143*209*213) 116 10 cp(n) / (118*119*121*122*123*134*142*155*169*215*219) 117 2 cp(n) / (118*121*122*134*142*146*205*215*217*221) 122 237 cp(n) / (123*124*130*172*201*213*219*235*237) 123 28 cp(n) / (124*201*208*213*215*219*235*237*245) 124 1 cp(n) / (125*126*129*133*134*141*142*146*158*169) 125 97 cp(n) / (126*129*133*134*142*146*169*188*237*249) 126 30 cp(n) / (129*134*142*146*182*188*237*247*249) 127 10 cp(n) / (134*142*172*182*188*219*237*247*249*253) 131 165 cp(n) / (133*134*141*142*146*221*237*249*253*259*261) 145 12 cp(n) / (146*155*158*159*166*247*259*267*287*289) 146 42 cp(n) / (148*158*217*247*249*265*267*287*289*291) 149 302 cp(n) / (152*155*158*159*177*187*205*221*249*267*291) 158 32 cp(n) / (159*161*164*166*177*178*183*194*215*221*303*309) 159 338 cp(n) / (161*164*166*172*177*178*221*291*303*305*309) 179 120 cp(n) / (183*194*202*206*217*259*268*289*299*321*327*329*339*355) 183 3 cp(n) / (194*201*202*206*213*214*218*226*253*259*289*329*341*361*365) 187 1 cp(n) / (194*201*202*206*209*213*214*218*219*226*287*323*329*371) 188 1983 cp(n) / (189*194*202*206*209*214*218*287*323*335*339*355*365*371) 189 6 cp(n) / (194*202*206*214*218*287*335*339*355*361*365*371*374*377) 191 6 cp(n) / (194*201*202*203*205*206*209*213*214*218*221*226*254*365*371) 194 20 cp(n) / (202*206*209*214*221*287*301*319*327*335*339*355*365*371*381) 203 3255 cp(n) / (205*206*209*212*213*214*218*219*301*323*339*381*391*393*395*403) 207 9 cp(n) / (209*213*214*215*218*219*226*237*254*262*274*323*371*403*407*413) 215 696 cp(n) / (218*219*226*289*376*381*393*395*403*407*411*413*415*417*418*427) 218 882 cp(n) / (219*221*226*235*236*254*262*319*323*395*407*411*415*417*427) 219 648 cp(n) / (221*226*254*262*295*319*323*376*395*407*411*415*417*427*437) 221 6 cp(n) / (226*235*237*238*249*253*254*259*261*262*274*278*295*361*427) 222 313 cp(n) / (226*230*235*237*238*249*254*262*274*319*361*413*417*427) 223 13945 cp(n) / (225*226*237*254*262*274*278*319*323*329*332*413*427*437*445) 224 360 cp(n) / (226*235*237*254*262*319*323*411*413*415*417*427*437*445*447) 229 54 cp(n) / (237*247*254*262*274*278*298*319*329*391*413*415*427*445*451*453) 230 288 cp(n) / (237*254*262*289*329*332*377*411*413*417*418*427*445*447*451*453) 233 1419 cp(n) / (235*236*237*247*249*254*262*274*287*289*341*417*427*445*447*453) 238 392 cp(n) / (249*254*255*262*274*278*287*298*302*305*341*361*445*469*471*473) 239 94766 cp(n) / (244*246*249*254*262*274*278*323*341*371*445*447*453*469*471*473*475)