A151644 Generating functions and recurrence Generating function: Sum_{n=0..oo} a(n)*x^n = 4*x^3*(457 + 4970728*x + 2456598885*x^2 - 480360369260*x^3 - 24051522644166*x^4 + 8340026398380780*x^5 - 494852697164789164*x^6 + 3246275795573813640*x^7 + 729898686736615960350*x^8 - 31333285969230811551000*x^9 + 511726308853605220878750*x^10 - 1181076935667674334000000*x^11 - 83257416702648584355000000*x^12 + 1344508007839672638128750000*x^13 - 8859264476292929709107812500*x^14 + 16839690028567058074953125000*x^15 + 113226405858825856705869140625*x^16 - 779118745857905518488281250000*x^17 + 2069995651848466249200439453125*x^18 - 2261105774403268889926757812500*x^19 - 1819802946476648883801269531250*x^20 + 7836000593412967194946289062500*x^21 - 4918584976374772012939453125000*x^22 - 3312737719629239025878906250000*x^23 - 171033935811631347656250000000*x^24)/( Product_{j=0..6} (1 - binomial(j+4, 4)*x)^(7-j) ). Exponential generating function: Sum_{n=0..oo} a(n)*x^n/n! = exp(210*x) - (1 + 504*x)*exp(126*x) + 700*x*(1 + 56*x)*exp(70*x) - (350/3)*x*(3 + 336*x + 3920*x^2)*exp(35*x) + 75*x*(1 + 174*x + 2640*x^2 + 7200*x^3)*exp(15*x) - (5/3)*x*(3 + 930*x + 11400*x^2 + 28000*x^3 + 16000*x^4)*exp(5*x) + (2/45)*x^2*(945 + 5490*x + 5640*x^2 + 1632*x^3 + 128*x^4)*exp(x). Recurrence: a(n) = 924*a(n-1) - 378521*a(n-2) + 91617024*a(n-3) - 14722624611*a(n-4) + 1672843754916*a(n-5) - 139720634979999*a(n-6) + 8802985293454896*a(n-7) - 425959267257617574*a(n-8) + 16033075393526507736*a(n-9) - 473719205662776457290*a(n-10) + 11056881154552526304000*a(n-11) - 204722830335985725627750*a(n-12) + 3014129978676701732565000*a(n-13) - 35317513927339931248518750*a(n-14) + 329166550817222634139500000*a(n-15) - 2435724534109739934786328125*a(n-16) + 14263842696601765936879687500*a(n-17) - 65800836590491435623611328125*a(n-18) + 237643329148874488008750000000*a(n-19) - 666631524934449548464990234375*a(n-20) + 1438281882495029477739257812500*a(n-21) - 2357806371916471525008544921875*a(n-22) + 2891080516482183085839843750000*a(n-23) - 2594002250018865048706054687500*a(n-24) + 1646666887498820332031250000000*a(n-25) - 698563762562096740722656250000*a(n-26) + 177368526026876953125000000000*a(n-27) - 20361182834718017578125000000*a(n-28).