OFFSET
1,4
COMMENTS
The triangle T(n,k) contains many zeros. The distribution of nonzero entries is quite chaotic, but shows regular patterns, too, e.g.:
1) T(n,1) > 0 for n prime or n=4; T(n,1)=0 else
2) T(5k,k) > 0 for all k
More generally, it seems that:
3) T(pk,k) > 0 for k>0 and primes p
The following table depicts the zero (-) and nonzero (x) entries for the first 80 rows of the triangle:
-
xx
x-x
xxxx
x---x
-xxxxx
x-----x
-xxx-xxx
--x-x-x-x
-x--xx--xx
x---------x
---xxxxxxxxx
x-----------x
-x----xxxxxxxx
--x-x-x-x-x-x-x
-----xxx-x-x-xxx
x---------------x
-----x-xxx-x-x-xxx
x-----------------x
---x---xxxxx-x-xxxxx
--x---x-x---x-x---x-x
-x--------xxxx----xxxx
x---------------------x
-------x-xxx-xxx-xxx-xxx
----x---x---x---x---x---x
-x----------xx--xx--xx--xx
--------x-x-x-x-x-x-x-x-x-x
---x-----x--xxxxxxxxxxxxxxxx
x---------------------------x
-----x---x-x--xxxxxxxxxxxxxxxx
x-----------------------------x
-------------xxx-x-x-x-x-x-x-xxx
--x-------x-x-x-------x-----x-x-x
-x--------------xx--------------xx
----x-x---x---x-x-----x---x-x-x---x
-----------x-x-xxxxx---x-x-x-x-xxxxx
x-----------------------------------x
-x----------------xxxx------------xxxx
--x---------x-x---x-x-----x---x-x---x-x
-------x---x---x-xxx-xxx---x-x-x-xxx-xxx
x---------------------------------------x
-----x-----x-x-x-x-xxx-xxx---x-x-x-xxx-xxx
x-----------------------------------------x
---x---------x------xxxxxxxx-x-x-x-xxxxxxxxx
--------x---x-x-x-x-x-x-x-x-x---x-x-x-x-x-x-x
-x--------------------xxxxxxxx--------xxxxxxxx
x---------------------------------------------x
---------------x-x---xxx-x-x-xxx-x-x--xx-x-x-xxx
------x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x
---------x---x---x---x--xx---x--xx---x--xx---x--xx
--x-------------x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x
---x-----------x--------xxxx-x-xxxxx---xxxxx-x-xxxxx
x---------------------------------------------------x
-----------------x-x-x-x-xxxxx-x-xxxxx-x-xxxxx-x-xxxxx
----x-----x---x---------x-----x---x---------x-----x---x
-------x-----x-----------xxx-xxx--xx-xxx-xxx-xxx-xxx-xxx
--x---------------x-x---------------x-x---------------x-x
-x--------------------------xx--xx--xx--xx--xx--xx--xx--xx
x---------------------------------------------------------x
-----------x---x---x-x-x----xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
x-----------------------------------------------------------x
-x----------------------------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
--------x-----x-----x-x-x-x-----x-----x-x-x-x-----x-----x-x-x-x
-----------------------------xxx-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-xxx
----x-------x---x---x---x---x---x---x---x---x-------x---x---x---x
-----x---------x-----x-x-x-x-x--xx-x---x-x---x-x-------x-x-x---xxx
x-----------------------------------------------------------------x
---x---------------x------------xxxx-------------x-x------------xxxx
--x-------------------x-x-x-x-x-x-------x-x-x-x-x-x-------x-x-x-x-x-x
---------x---x-x-x---x---x-x-x---xxxxx---x---x---x-x-x---x---x-x-xxxxx
x---------------------------------------------------------------------x
-----------------------x-x-x-x-x-xxx-xxx-x-x-x-x-x-x-x-x---x-x-x-xxx-xxx
x-----------------------------------------------------------------------x
-x----------------------------------xx--xx--------------------------xx--xx
--------------x---x---x-x-x---x-x-x-x-x---x-x-x-x-x---x-x-x-x-x---x-x-x-x-x
---x-----------------x--------------xxxxxxxx---------x-x-x-x--------xxxxxxxx
------x---x-----x-----x---x-x-----x-x---------x-----x---x-x-----x-x---x-----x
-----x-----------x-------x-x-x-x-x-x-xxxxxxxxx-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-xxxxxxxxx
x-----------------------------------------------------------------------------x
---------------x---x---------------x-xxx-x-x-xxx---x---x-x-x-x-x---x-xxx-x-x-xxx
FORMULA
T(n,k) = S(n,k) mod n, where S(n,k) = Stirling numbers of the first kind.
EXAMPLE
Triangle starts:
0;
1, 1;
2, 0, 1;
2, 3, 2, 1;
4, 0, 0, 0, 1;
0, 4, 3, 1, 3, 1;
6, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
....
PROG
(PARI) tabl(nn) = {for (n=1, nn, for (k=1, n, print1(stirling(n, k, 1) % n, ", "); ); print(); ); } \\ Michel Marcus, Aug 10 2015
CROSSREFS
KEYWORD
nonn,tabl
AUTHOR
Tilman Neumann, Oct 04 2008, Oct 06 2008
STATUS
approved