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A144733
Triangle read by rows, 2*A054533 - A054521.
0
1, -3, 2, -3, -3, 4, -1, -4, -1, 4, -3, -3, -3, -3, 8, 1, -2, -4, -2, 1, 4, -3, -3, -3, -3, -3, -3, 12, -1, 0, -1, -8, -1, 0, -1, 8, -1, -1, -6, -1, -1, -6, -1, -1, 12, 1, -2, 1, -2, -8, -2, 1, -2, 1, 8, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, 20
OFFSET
1,2
COMMENTS
Right border = A140434: (1, 2, 4, 4, 8, 4, 12,...).
Left border = A133695: (1, -3, -3, -1, -3, 1, -3, -1,...)
Row sums = A000010, with negative signs after the first 1: (1, -1, -2, -2, -4, -2, -6,...).
FORMULA
Triangle read by rows, 2*A054533 - A054521; as infinite lower triangular matrices.
T(n,k) = -I(gcd(n,k) = 1) + 2 * Sum_{d|gcd(n,k)} d * mu(n/d) for n >= 1 and 1 <= k <= n, where I(condition) = 1 if the condition holds, and 0 otherwise. - Petros Hadjicostas, Jul 29 2019
EXAMPLE
First few rows of the triangle =
1;
-3, 2;
-3, -3, 4;
-1, -4, -1, 4;
-3, -3, -3, -3, 8;
1, -2, -4, -2, 1, 4;
-3, -3, -3, -3, -3, -3, 12;
-1, 0, -1, -8 -1, 0, -1, 8;
-1, -1, -6, -1, -1, -6, -1, -1, 12;
1, -2, 1, -2, -8, -2, 1, -2, 1, 8;
-3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, 20;
...
KEYWORD
tabl,sign
AUTHOR
Gary W. Adamson, Sep 20 2008
STATUS
approved