# This is the a139003.txt text file. # A139003: Number of operations A000142 (i.e., x!) or A000196 # (i.e., floor(sqrt(x))) needed to get n, starting with 3. # # For each row of the listing below, the path string represents the # shortest path from the starting value (3) to n. E.g., the row for # n=10 shows # # 10 6 sfssff3 # # indicating that the shortest path from 3 to n=10 requires a(10)=6 # operations, represented by the 6 characters prepended before the # character "3"; i.e., # # sfssff3 = s(f(s(s(f(f(3)))))) = 10 # where # s(x) = floor(sqrt(x)) and f(x) = x! # # For some values of n, there is more than one path having the same # minimum length from 3 to n; e.g., there is no path from 3 to 239 # in 46 or fewer operations, but each of the two paths # # P1 = ssssssssssfssssssssfssssssssfssssfsssssssffssff3 # and # P2 = sssssssfsssssfsssssssfssssfssssssssssssfsssfsff3 # # yields a value of 239 in 47 operations. In such situations, the # path string listed in the table below is the first one encountered # in a depth-first search in which, at each node of the search tree, # the s() branch is explored before the f() branch. (Reading paths # P1 and P2 above from right to left, they agree through the first 3 # operations, i.e., sff3 = 26, but diverge on the 4th, which # causes P1 to pass through ssff3 = s(sff3) = s(26) = 5; # P2, instead, goes through fsff3 = f(sff3) = f(26) = 26!, # so P1 is the one listed in the table.) # # n a(n) path 1 1 s3 2 2 sf3 3 0 3 4 20 ssssssfsssssssffssff3 5 4 ssff3 6 1 f3 7 14 sssssssssssfff3 8 17 ssfsssssssssssfff3 9 31 ssssssssssfsssssssssssfsfsfssff3 10 6 sfssff3 11 26 sssssfssssssssssssfsssfsff3 12 41 sssssfsssfssssssssssfsssssfsssssfssssfsff3 13 35 sssssssssssssssssssssssfsssssffssff3 14 20 ssfssfsssssssssssfff3 15 31 ssssssssssfsssssfsssssfssssfsff3 16 31 sssssssssssfsssssssssssfsssfsff3 17 19 sssssfsssssssffssff3 18 28 sssssssssfssssfsssssssffssff3 19 27 sssssssfsssssfssssssssssfff3 20 38 ssssfsssssfsssssssssssssfssssfssssfsff3 21 21 ssssssssssssfsfsfssff3 22 33 sssssfsssssssssssssfssssfssssfsff3 23 21 ssssssfsssssfssssfsff3 24 21 fssssssfsssssssffssff3 25 26 ssssfssssssfsssssfssssfsff3 26 3 sff3 27 51 ssssssssfsssfssssfsssssfsssssssssssssfssssfssssfsff3 28 38 ssssssssssssssssssssssssfsssfssfsfssff3 29 28 ssssssssfsfssfsssssssssssfff3 30 26 ssssffssssssfsssssssffssff3 31 20 ssssssssssssfsssfsff3 32 35 sssfssssssssssfsssssfsssssfssssfsff3 33 36 sssssssssfssssssfsssssfssssssssssfff3 34 36 ssssssssssssfssssssssssfssssssffssff3 35 13 sssssssffssff3 36 23 ssssssfsfsssssssssssfff3 37 27 sssssssssssssfssssfssssfsff3 38 62 ssssssssssfssssssssfsssssssfssssssssssssssssssssssfsssssffssff3 39 45 ssssssfsssssfssssssfssssssssssssfsssssssssfff3 40 50 ssssssssssssfssssssssfssssfssssssfsfsssssssssssfff3 41 45 ssssssssfssssssssssfsssffssssssfsssssssffssff3 42 40 ssssssssssfsssssfsssfsssssfsssssssffssff3 43 9 ssfsfssff3 44 15 sssssfssfsfssff3 45 31 ssssssssssssssssssssssssfssfsff3 46 8 ssssfsff3 47 32 ssssssfssssssssssssfsssssssssfff3 48 52 sssssssssssssfssssssssssssssssssfssssssssssfsfsfssff3 49 36 sssssssssssssfssfsssssfsssssssffssff3 50 13 ssssssssssfff3 51 68 sssssssssssssfsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssfssssffssff3 52 69 sssssssssssssfsssssssfssssssssssfssssssssfssssssssfssssfsssssssffssff3 53 57 ssssssssfssssssssssssfsssssssssssssssssfsssfsssssssffssff3 54 33 sssssssfssssfssssssssssssfsssfsff3 55 54 ssssssssssssfsssssssfssssssssssssssfssssfssssssssssfff3 56 36 ssssssssssssssssssfsssfsssssssffssff3 57 46 sssssssssssssfsssssssssssfssssfsssssfssfsfssff3 58 34 sssssssssssfsssssfsfsssssssssssfff3 59 49 sssssssssssssfsssssfssfsssssfssssssssssssfsssfsff3 60 63 sssssssssfsssssssssfsssssssssfsfssssssssssfsssssssssssfsfsfssff3 61 56 ssssssssssssssfssssfsssssssssssssfssfsssssfsssssssffssff3 62 68 ssssssfssssssssfsssssfsssssssssssssfsssssssssssfssssfsssssfssfsfssff3 63 14 sssssfssssfsff3 64 63 sssssssssfsssssssssfsssssssssssssfssssssssfsssssssssssfsfsfssff3 65 23 sssfsssssfsssssssffssff3 66 33 ssssssssssssfssssfsssssfssfsfssff3 67 36 ssssssfssfsssssfssssssssssssfsssfsff3 68 47 sssssssssfsssfsssssfsssssssssssssfssssfssssfsff3 69 43 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