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Expansion of (1+x)^2/(1-x).
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%I #49 Nov 01 2024 12:06:03

%S 1,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,

%T 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,

%U 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4

%N Expansion of (1+x)^2/(1-x).

%C Row sums of A113310.

%C Let m=3. We observe that a(n)=Sum_{k=0..floor(n/2)} C(m,n-2*k). Then there is a link with A040000 and A115291: it is the same formula with respectively m=2 and m=4. We can generalize this result with the sequence whose g.f. is given by (1+z)^(m-1)/(1-z). - _Richard Choulet_, Dec 08 2009

%C Also continued fraction expansion of (3+sqrt(5))/4. - _Bruno Berselli_, Sep 23 2011

%C Also decimal expansion of 121/900. - _Vincenzo Librandi_, Sep 24 2011

%H Vincenzo Librandi, <a href="/A113311/b113311.txt">Table of n, a(n) for n = 0..200</a>

%H Dominika Závacká, Cristina Dalfó, and Miquel Angel Fiol, <a href="https://ceur-ws.org/Vol-3792/paper19.pdf">Integer sequences from k-iterated line digraphs</a>, CEUR: Proc. 24th Conf. Info. Tech. - Appl. and Theory (ITAT 2024) Vol 3792, 156-161. See p. 161, Table 2.

%H <a href="/index/Rec#order_01">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (1).

%F a(n) = Sum_{k=0..n} Sum_{i=0..n-k} (-1)^i*C(i+k-2, i).

%F E.g.f.: 4*exp(x) - x - 3. - _Elmo R. Oliveira_, Aug 08 2024

%t CoefficientList[Series[(1+x)^2/(1-x),{x,0,110}],x] (* _Harvey P. Dale_, Aug 19 2011 *)

%o (PARI) a(n)=if(n>1,4,2*n+1) \\ _Charles R Greathouse IV_, Jun 12 2015

%Y Cf. A040000, A115291, A171418, A171440-A171443.

%K nonn,easy,changed

%O 0,2

%A _Paul Barry_, Oct 25 2005

%E Spelling/notation corrections by _Charles R Greathouse IV_, Mar 18 2010