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%I #27 Jan 28 2023 12:14:35
%S 2,2,4,2,4,4,4,2,4,4,4,4,4,4,8,2,4,4,4,4,8,4,4,4,4,4,4,4,4,8,4,2,8,4,
%T 8,4,4,4,8,4,4,8,4,4,8,4,4,4,4,4,8,4,4,4,8,4,8,4,4,8,4,4,8,2,8,8,4,4,
%U 8,8,4,4,4,4,8,4,8,8,4,4,4,4,4,8,8,4,8,4,4,8,8,4,8,4,8,4,4,4,8,4,4,8,4,4,16
%N Number of unitary divisors of 2n.
%C b(n) = a(n)/a(1) is multiplicative with b(2^e) = 1, b(p^e) = 2 otherwise. - _David W. Wilson_, Jun 12 2005
%H Antti Karttunen, <a href="/A100008/b100008.txt">Table of n, a(n) for n = 1..10000</a>
%F a(n) = A000079(A099812(n)) = A000079(A001221(2n)) = 2*A068068(n). - _Antti Karttunen_, Sep 14 2017
%F Dirichlet g.f.: 2*zeta(s)^2/(zeta(2*s)*(1+1/2^s)). - _Amiram Eldar_, Jan 28 2023
%F Sum_{k=1..n} a(k) ~ 8*n*((log(n) - 1 + 2*gamma + log(2)/3)/Pi^2 - 12*zeta'(2)/Pi^4), where gamma is the Euler-Mascheroni constant A001620. - _Vaclav Kotesovec_, Jan 28 2023
%e a(6)=4 because among the six divisors of 12 only 1,3,4 and 12 are unitary.
%p with(numtheory): for n from 1 to 120 do printf(`%d,`,2^nops(ifactors(2*n)[2])) od: # _Emeric Deutsch_, Dec 24 2004
%t a[n_] := 2^PrimeNu[2*n]; Array[a, 100] (* _Amiram Eldar_, Jan 28 2023 *)
%o (PARI) A100008(n) = 2^omega(2*n); \\ _Antti Karttunen_, Sep 14 2017
%Y Bisection of A034444, twice A068068.
%Y Cf. A000079, A001221, A099812.
%K nonn,easy
%O 1,1
%A _N. J. A. Sloane_, Nov 20 2004
%E More terms from _Emeric Deutsch_, Dec 24 2004
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