Level sequences and renderings of all balanced unordered rooted trees for n = 1..10. Cf. OEIS sequence A048816. Joerg Arndt, Jul 20 2014 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 1: 1: [ 0 ] O ct=1 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 2: 1: [ 0 1 ] O--o ct=1 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 3: 1: [ 0 1 2 ] O--o--o 2: [ 0 1 1 ] O--o .--o ct=2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 4: 1: [ 0 1 2 3 ] O--o--o--o 2: [ 0 1 2 2 ] O--o--o .--o 3: [ 0 1 1 1 ] O--o .--o .--o ct=3 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 5: 1: [ 0 1 2 3 4 ] O--o--o--o--o 2: [ 0 1 2 3 3 ] O--o--o--o .--o 3: [ 0 1 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o 4: [ 0 1 2 1 2 ] O--o--o .--o--o 5: [ 0 1 1 1 1 ] O--o .--o .--o .--o ct=5 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 6: 1: [ 0 1 2 3 4 5 ] O--o--o--o--o--o 2: [ 0 1 2 3 4 4 ] O--o--o--o--o .--o 3: [ 0 1 2 3 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o 4: [ 0 1 2 3 2 3 ] O--o--o--o .--o--o 5: [ 0 1 2 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o 6: [ 0 1 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o--o 7: [ 0 1 1 1 1 1 ] O--o .--o .--o .--o .--o ct=7 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 7: 1: [ 0 1 2 3 4 5 6 ] O--o--o--o--o--o--o 2: [ 0 1 2 3 4 5 5 ] O--o--o--o--o--o .--o 3: [ 0 1 2 3 4 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o 4: [ 0 1 2 3 4 3 4 ] O--o--o--o--o .--o--o 5: [ 0 1 2 3 3 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o 6: [ 0 1 2 3 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o 7: [ 0 1 2 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o--o--o 8: [ 0 1 2 2 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o 9: [ 0 1 2 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o--o 10: [ 0 1 2 2 1 2 2 ] O--o--o .--o .--o--o .--o 11: [ 0 1 2 1 2 1 2 ] O--o--o .--o--o .--o--o 12: [ 0 1 1 1 1 1 1 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o ct=12 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 8: 1: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 ] O--o--o--o--o--o--o--o 2: [ 0 1 2 3 4 5 6 6 ] O--o--o--o--o--o--o .--o 3: [ 0 1 2 3 4 5 5 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o 4: [ 0 1 2 3 4 5 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o--o 5: [ 0 1 2 3 4 4 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o 6: [ 0 1 2 3 4 4 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o--o 7: [ 0 1 2 3 4 2 3 4 ] O--o--o--o--o .--o--o--o 8: [ 0 1 2 3 3 3 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o 9: [ 0 1 2 3 3 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o--o 10: [ 0 1 2 3 3 2 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o .--o 11: [ 0 1 2 3 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o--o 12: [ 0 1 2 3 2 3 2 3 ] O--o--o--o .--o--o .--o--o 13: [ 0 1 2 2 2 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o .--o 14: [ 0 1 2 2 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o--o 15: [ 0 1 2 2 2 1 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o--o .--o 16: [ 0 1 2 2 1 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o--o .--o--o 17: [ 0 1 1 1 1 1 1 1 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o ct=17 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 9: 1: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ] O--o--o--o--o--o--o--o--o 2: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 7 ] O--o--o--o--o--o--o--o .--o 3: [ 0 1 2 3 4 5 6 6 6 ] O--o--o--o--o--o--o .--o .--o 4: [ 0 1 2 3 4 5 6 5 6 ] O--o--o--o--o--o--o .--o--o 5: [ 0 1 2 3 4 5 5 5 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o .--o 6: [ 0 1 2 3 4 5 5 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o--o 7: [ 0 1 2 3 4 5 3 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o--o--o 8: [ 0 1 2 3 4 4 4 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o .--o 9: [ 0 1 2 3 4 4 4 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o--o 10: [ 0 1 2 3 4 4 3 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o--o .--o 11: [ 0 1 2 3 4 4 2 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o--o--o 12: [ 0 1 2 3 4 3 4 3 4 ] O--o--o--o--o .--o--o .--o--o 13: [ 0 1 2 3 4 1 2 3 4 ] O--o--o--o--o .--o--o--o--o 14: [ 0 1 2 3 3 3 3 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o .--o 15: [ 0 1 2 3 3 3 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o--o 16: [ 0 1 2 3 3 3 2 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o--o .--o 17: [ 0 1 2 3 3 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o--o--o 18: [ 0 1 2 3 3 2 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o .--o--o 19: [ 0 1 2 3 3 1 2 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o--o .--o 20: [ 0 1 2 3 2 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o--o .--o--o--o 21: [ 0 1 2 2 2 2 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o 22: [ 0 1 2 2 2 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o .--o--o 23: [ 0 1 2 2 2 2 1 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o--o .--o 24: [ 0 1 2 2 2 1 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o--o .--o .--o 25: [ 0 1 2 2 2 1 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o--o .--o--o 26: [ 0 1 2 2 1 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o--o .--o .--o--o 27: [ 0 1 2 1 2 1 2 1 2 ] O--o--o .--o--o .--o--o .--o--o 28: [ 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o ct=28 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ n == 10: 1: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] O--o--o--o--o--o--o--o--o--o 2: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 ] O--o--o--o--o--o--o--o--o .--o 3: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 7 7 ] O--o--o--o--o--o--o--o .--o .--o 4: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 6 7 ] O--o--o--o--o--o--o--o .--o--o 5: [ 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6 ] O--o--o--o--o--o--o .--o .--o .--o 6: [ 0 1 2 3 4 5 6 6 5 6 ] O--o--o--o--o--o--o .--o .--o--o 7: [ 0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 ] O--o--o--o--o--o--o .--o--o--o 8: [ 0 1 2 3 4 5 5 5 5 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o .--o .--o 9: [ 0 1 2 3 4 5 5 5 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o .--o--o 10: [ 0 1 2 3 4 5 5 4 5 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o--o .--o 11: [ 0 1 2 3 4 5 5 3 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o .--o--o--o 12: [ 0 1 2 3 4 5 4 5 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o--o .--o--o 13: [ 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 ] O--o--o--o--o--o .--o--o--o--o 14: [ 0 1 2 3 4 4 4 4 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o .--o .--o 15: [ 0 1 2 3 4 4 4 4 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o .--o--o 16: [ 0 1 2 3 4 4 4 3 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o--o .--o 17: [ 0 1 2 3 4 4 4 2 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o .--o--o--o 18: [ 0 1 2 3 4 4 3 4 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o--o .--o--o 19: [ 0 1 2 3 4 4 2 3 4 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o--o--o .--o 20: [ 0 1 2 3 4 4 1 2 3 4 ] O--o--o--o--o .--o .--o--o--o--o 21: [ 0 1 2 3 4 3 4 2 3 4 ] O--o--o--o--o .--o--o .--o--o--o 22: [ 0 1 2 3 3 3 3 3 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o 23: [ 0 1 2 3 3 3 3 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o .--o--o 24: [ 0 1 2 3 3 3 3 2 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o--o .--o 25: [ 0 1 2 3 3 3 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o .--o--o--o 26: [ 0 1 2 3 3 3 2 3 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o--o .--o .--o 27: [ 0 1 2 3 3 3 2 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o--o .--o--o 28: [ 0 1 2 3 3 3 1 2 3 3 ] O--o--o--o .--o .--o .--o--o--o .--o 29: [ 0 1 2 3 3 2 3 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o .--o .--o--o 30: [ 0 1 2 3 3 2 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o .--o--o--o 31: [ 0 1 2 3 3 1 2 3 2 3 ] O--o--o--o .--o .--o--o--o .--o--o 32: [ 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 ] O--o--o--o .--o--o .--o--o .--o--o 33: [ 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ] O--o--o--o .--o--o--o .--o--o--o 34: [ 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o 35: [ 0 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o--o 36: [ 0 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o .--o--o .--o 37: [ 0 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o--o .--o .--o 38: [ 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o .--o--o .--o--o 39: [ 0 1 2 2 2 1 2 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o .--o--o .--o .--o--o 40: [ 0 1 2 2 1 2 2 1 2 2 ] O--o--o .--o .--o--o .--o .--o--o .--o 41: [ 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ] O--o--o .--o .--o--o .--o--o .--o--o 42: [ 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o ct=42 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++