From _Joerg Arndt_, Feb 25 2017: (Start)
The a(6) = 20 rooted trees with 5 nodes and out-degrees <= 5 are:
:         level sequence    out-degrees (dots for zeros)
:     1:  [ 0 1 2 3 4 5 ]    [ 1 1 1 1 1 . ]
:  O--o--o--o--o--o
:
:     2:  [ 0 1 2 3 4 4 ]    [ 1 1 1 2 . . ]
:  O--o--o--o--o
:           .--o
:
:     3:  [ 0 1 2 3 4 3 ]    [ 1 1 2 1 . . ]
:  O--o--o--o--o
:        .--o
:
:     4:  [ 0 1 2 3 4 2 ]    [ 1 2 1 1 . . ]
:  O--o--o--o--o
:     .--o
:
:     5:  [ 0 1 2 3 4 1 ]    [ 2 1 1 1 . . ]
:  O--o--o--o--o
:  .--o
:
:     6:  [ 0 1 2 3 3 3 ]    [ 1 1 3 . . . ]
:  O--o--o--o
:        .--o
:        .--o
:
:     7:  [ 0 1 2 3 3 2 ]    [ 1 2 2 . . . ]
:  O--o--o--o
:        .--o
:     .--o
:
:     8:  [ 0 1 2 3 3 1 ]    [ 2 1 2 . . . ]
:  O--o--o--o
:        .--o
:  .--o
:
:     9:  [ 0 1 2 3 2 3 ]    [ 1 2 1 . 1 . ]
:  O--o--o--o
:     .--o--o
:
:    10:  [ 0 1 2 3 2 2 ]    [ 1 3 1 . . . ]
:  O--o--o--o
:     .--o
:     .--o
:
:    11:  [ 0 1 2 3 2 1 ]    [ 2 2 1 . . . ]
:  O--o--o--o
:     .--o
:  .--o
:
:    12:  [ 0 1 2 3 1 2 ]    [ 2 1 1 . 1 . ]
:  O--o--o--o
:  .--o--o
:
:    13:  [ 0 1 2 3 1 1 ]    [ 3 1 1 . . . ]
:  O--o--o--o
:  .--o
:  .--o
:
:    14:  [ 0 1 2 2 2 2 ]    [ 1 4 . . . . ]
:  O--o--o
:     .--o
:     .--o
:     .--o
:
:    15:  [ 0 1 2 2 2 1 ]    [ 2 3 . . . . ]
:  O--o--o
:     .--o
:     .--o
:  .--o
:
:    16:  [ 0 1 2 2 1 2 ]    [ 2 2 . . 1 . ]
:  O--o--o
:     .--o
:  .--o--o
:
:    17:  [ 0 1 2 2 1 1 ]    [ 3 2 . . . . ]
:  O--o--o
:     .--o
:  .--o
:  .--o
:
:    18:  [ 0 1 2 1 2 1 ]    [ 3 1 . 1 . . ]
:  O--o--o
:  .--o--o
:  .--o
:
:    19:  [ 0 1 2 1 1 1 ]    [ 4 1 . . . . ]
:  O--o--o
:  .--o
:  .--o
:  .--o
:
:    20:  [ 0 1 1 1 1 1 ]    [ 5 . . . . . ]
:  O--o
:  .--o
:  .--o
:  .--o
:  .--o
(End)