%I #12 Jul 16 2020 18:20:34
%S 1,0,10416,1166592,69194232,2366570752,51316746768,747741998592,
%T 7633243745820,56276359749120,306558278858160,1255428754917120,
%U 3916392495228360,9399341113166592,17480786291963792
%N Weight distribution of extended Hamming code of length 64.
%C Weight enumerator of [64,57,4] Reed-Muller code RM(4,6).
%D F. J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, Elsevier-North Holland, 1978, p. 129.
%H Georg Fischer, <a href="/A010082/b010082.txt">Table of n, a(n) for n = 0..32</a>
%H M. Terada, J. Asatani and T. Koumoto, <a href="http://isec.ec.okayama-u.ac.jp/home/kusaka/wd/index.html">Weight Distribution</a>
%e 69194232*x^8*y^56 + 25316999607653376*x^30*y^34 + 747741998592*x^14*y^50 + 9399341113166592*x^26*y^38 + 1255428754917120*x^22*y^42 + 306558278858160*x^20*y^44 + 7633243745820*x^16*y^48 + 56276359749120*x^46*y^18 + 306558278858160*x^44*y^20 + y^64 + 28634752793916486*x^32*y^32 + 17480786291963792*x^36*y^28 + 1255428754917120*x^42*y^22 + 17480786291963792*x^28*y^36 + 56276359749120*x^18*y^46 + 10416*x^60*y^4 + 1166592*x^58*y^6 + 1166592*x^6*y^58 + 10416*x^4*y^60 + 51316746768*x^12*y^52 + 9399341113166592*x^38*y^26 + 25316999607653376*x^34*y^30 + 2366570752*x^10*y^54 + 3916392495228360*x^24*y^40 + 51316746768*x^52*y^12 + 747741998592*x^50*y^14 + 7633243745820*x^48*y^16 + 3916392495228360*x^40*y^24 + x^64 + 2366570752*x^54*y^10 + 69194232*x^56*y^8
%e The weight distribution is:
%e i A_i
%e 0 1
%e 4 10416
%e 6 1166592
%e 8 69194232
%e 10 2366570752
%e 12 51316746768
%e 14 747741998592
%e 16 7633243745820
%e 18 56276359749120
%e 20 306558278858160
%e 22 1255428754917120
%e 24 3916392495228360
%e 26 9399341113166592
%e 28 17480786291963792
%e 30 25316999607653376
%e 32 28634752793916486
%e 34 25316999607653376
%e 36 17480786291963792
%e 38 9399341113166592
%e 40 3916392495228360
%e 42 1255428754917120
%e 44 306558278858160
%e 46 56276359749120
%e 48 7633243745820
%e 50 747741998592
%e 52 51316746768
%e 54 2366570752
%e 56 69194232
%e 58 1166592
%e 60 10416
%e 64 1
%t m:=63; rt=RecurrenceTable[{n*a[n]==Binomial[m, n-1]-a[n-1]-(m-n+2)*a[n-2], a[0]==1, a[1]==0}, a, {n, 0, m}]; Join[{1}, Table[rt[[i]]+rt[[i+1]], {i, 2, m, 2}], {1}] (* Georg Fischer, Jul 16 2020 *)
%K nonn,fini,full
%O 0,3
%A _N. J. A. Sloane_.
|