Listed below are maximum independent sets for the de Bruijn graphs of order 8 to 13. For odd order n, an independent set can be obtained from an independent set for order n-1, as described in the article "Independence number of de Bruijn graphs" by N. Lichiardopol. (See the proof of Proposition 5.4.) If the resulting set for order n matches the upper bound in Lichiardopol's Proposition 4.3 (b), which it does in the cases considered here, it must be a maximum independent set.

These sets were found by simulated annealing search in February 2020 by Pontus von Brömssen.

The vertices of the de Bruijn graph of order n are represented as integers in the range 0 to 2^n-1 in the usual way.

# n=8 (114 vertices):
0
3
4
5
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
28
29
48
49
51
52
53
54
55
60
61
63
64
65
67
68
69
70
71
76
77
79
80
81
83
84
85
86
87
88
89
91
92
93
95
100
101
112
113
114
115
116
117
118
119
124
125
132
133
144
145
146
147
148
149
150
151
156
157
164
165
180
181
188
189
192
193
195
196
197
198
199
204
205
207
208
209
211
212
213
214
215
216
217
219
220
221
223
240
241
242
243
244
245
246
247
252
253
255

# n=9 (227 vertices):
0
2
6
7
8
9
10
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
36
37
38
39
40
41
42
70
71
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
100
101
102
103
104
105
106
109
110
111
117
118
119
120
121
122
123
125
126
127
128
129
130
132
133
134
135
136
137
138
144
145
146
149
150
151
152
153
154
155
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
198
199
214
215
216
217
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
248
249
262
263
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
294
295
296
297
312
313
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
356
357
358
359
360
361
362
365
366
367
373
374
375
376
377
378
379
381
382
383
384
385
386
388
389
390
391
392
393
394
400
401
402
405
406
407
408
409
410
411
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
440
441
469
470
471
472
473
474
475
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
501
502
503
504
505
509
511

# n=10 (466 vertices):
0
2
3
8
9
10
11
12
13
14
15
32
33
34
35
36
38
40
41
42
43
44
45
46
47
48
50
51
52
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
74
75
78
79
98
99
106
107
128
129
130
131
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
152
154
155
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
181
182
184
185
186
187
188
189
190
191
192
194
195
200
201
202
203
204
205
206
207
218
219
224
225
226
227
230
232
233
234
235
236
238
239
240
242
243
244
246
247
248
250
251
252
254
255
264
265
266
267
268
269
270
271
296
297
298
299
300
301
302
303
306
307
312
313
314
315
316
317
318
319
360
361
366
367
386
387
392
393
394
395
396
397
398
399
416
418
419
420
422
424
425
426
427
428
429
430
431
432
434
435
440
441
442
443
444
445
446
447
456
457
458
459
462
463
474
475
482
483
490
491
498
499
506
507
514
515
520
521
522
523
524
525
526
527
544
545
546
547
548
550
552
553
554
555
556
557
558
559
560
562
563
564
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
578
579
586
587
590
591
610
611
616
617
618
619
620
622
623
640
641
642
643
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
664
666
667
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
693
694
696
697
698
699
700
701
702
703
704
706
707
712
713
714
715
716
717
718
719
730
731
736
737
738
739
742
744
745
746
747
748
750
751
752
754
755
756
758
759
760
762
763
764
766
767
768
770
771
776
777
778
779
780
781
782
783
800
802
803
804
806
808
809
810
811
812
813
814
815
816
818
819
824
825
826
827
828
829
830
831
834
835
842
843
846
847
866
867
872
873
874
875
876
878
879
898
899
904
905
906
907
908
909
910
911
922
923
928
930
931
932
934
936
937
938
939
940
941
942
943
944
946
947
952
953
954
955
956
957
958
959
960
962
963
968
969
970
971
972
974
975
986
987
994
995
1000
1001
1002
1003
1004
1006
1007
1008
1010
1011
1018
1019
1020
1023

# n=11 (931 vertices):
0
2
3
8
9
10
11
12
13
14
15
32
34
35
36
37
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
59
60
61
62
63
66
67
76
77
114
115
116
117
128
130
131
136
137
138
139
140
141
142
143
146
147
160
162
163
164
165
167
168
170
171
172
173
175
176
177
178
179
180
181
183
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
217
219
220
221
222
223
224
225
226
227
236
237
239
240
241
242
243
244
245
246
247
252
253
254
255
258
259
264
265
266
267
268
269
270
271
288
290
291
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
315
316
317
319
322
323
332
333
338
339
348
349
364
365
368
369
370
371
372
373
432
433
436
437
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
476
477
496
497
498
499
500
501
502
503
512
514
515
520
521
522
523
524
525
526
527
544
546
547
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
571
572
573
575
578
579
584
586
587
588
589
590
591
626
627
628
629
636
637
640
642
643
648
650
651
652
653
654
655
658
659
672
674
675
680
682
684
685
688
689
690
691
692
693
695
700
701
704
706
707
708
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
732
733
735
748
749
752
753
754
755
756
757
758
759
764
765
768
769
770
771
776
777
778
779
780
781
782
783
784
786
787
796
797
798
799
800
801
802
803
804
806
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
840
842
843
844
845
846
847
848
850
851
852
853
855
856
858
859
860
861
863
876
877
880
881
882
883
884
885
886
887
892
893
895
898
899
906
907
908
909
944
945
946
947
948
949
951
956
957
960
961
962
963
964
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
986
987
988
989
991
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1020
1021
1026
1027
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1056
1058
1059
1060
1061
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1083
1084
1085
1086
1087
1090
1091
1096
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1138
1139
1140
1141
1148
1149
1152
1154
1155
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1170
1171
1184
1186
1187
1188
1189
1191
1192
1194
1195
1196
1197
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1207
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1241
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1260
1261
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1276
1277
1278
1279
1282
1283
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1298
1299
1312
1314
1315
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1339
1340
1341
1343
1346
1347
1352
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1362
1363
1367
1372
1373
1375
1388
1389
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1399
1404
1405
1407
1410
1411
1418
1419
1420
1421
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1463
1468
1469
1472
1474
1475
1476
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1500
1501
1503
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1532
1533
1535
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1570
1571
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1610
1611
1614
1615
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1682
1683
1698
1699
1708
1709
1714
1715
1724
1725
1728
1730
1731
1732
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1756
1757
1759
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1788
1789
1792
1793
1794
1795
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1810
1811
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1830
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1864
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1874
1875
1876
1877
1879
1880
1882
1883
1884
1885
1887
1900
1901
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1916
1917
1919
1930
1931
1932
1933
1970
1971
1980
1981
1984
1985
1986
1987
1988
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2010
2011
2012
2013
2015
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2044
2045
2047

# n=12 (1891 vertices):
0
3
4
5
12
13
15
16
17
19
20
21
22
23
28
29
36
37
48
49
51
52
53
54
55
60
61
63
64
65
66
67
68
69
70
71
76
77
79
80
81
82
83
84
85
86
87
89
91
92
93
95
100
101
112
113
115
116
117
118
119
124
125
144
145
147
148
149
150
151
156
157
176
177
180
181
188
189
192
193
194
195
196
197
198
199
204
205
207
208
209
210
211
212
213
214
215
217
219
220
221
223
228
229
240
241
243
244
245
246
247
252
253
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
283
284
285
286
287
292
293
304
305
306
307
308
309
310
311
316
317
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
347
348
349
350
351
356
357
359
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
380
381
382
383
400
401
403
404
405
406
407
412
413
432
433
436
437
444
445
448
449
450
451
452
453
454
455
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
484
485
496
497
498
499
500
501
502
503
508
509
564
565
576
577
578
579
580
581
582
583
588
589
591
592
593
594
595
596
597
598
599
601
603
604
605
607
624
625
627
628
629
630
631
636
637
692
693
704
705
706
707
708
709
710
711
716
717
720
721
722
723
724
725
726
727
752
753
755
756
757
758
759
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
804
805
816
817
818
819
820
821
822
823
828
829
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
859
860
861
862
863
868
869
871
876
877
879
880
881
882
883
884
885
886
887
892
893
895
912
913
915
916
917
918
919
960
961
962
963
964
965
966
967
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
985
986
987
988
989
990
991
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1020
1021
1023
1024
1025
1027
1028
1029
1030
1031
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1049
1051
1052
1053
1055
1058
1060
1061
1062
1063
1064
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1075
1076
1077
1078
1079
1081
1084
1085
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1113
1115
1116
1117
1119
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1132
1133
1135
1136
1137
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1151
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1180
1181
1200
1201
1204
1205
1212
1213
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1225
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1252
1253
1264
1265
1267
1268
1269
1270
1271
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1316
1317
1318
1319
1324
1325
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1337
1338
1340
1341
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1378
1379
1380
1381
1383
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1404
1405
1406
1407
1424
1425
1427
1428
1429
1430
1431
1436
1437
1439
1456
1457
1459
1460
1461
1463
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1508
1509
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1532
1533
1535
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1612
1613
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1631
1648
1649
1651
1652
1653
1654
1655
1660
1661
1684
1685
1716
1717
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1740
1741
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1756
1757
1776
1777
1779
1780
1781
1782
1783
1788
1789
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1828
1829
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1892
1893
1895
1896
1898
1900
1901
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1916
1917
1919
1936
1937
1939
1940
1941
1942
1943
1968
1969
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1993
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2044
2045
2052
2053
2064
2065
2096
2097
2100
2101
2108
2109
2112
2113
2114
2115
2118
2119
2130
2131
2148
2149
2160
2161
2164
2165
2166
2167
2172
2173
2196
2197
2224
2225
2228
2229
2236
2237
2240
2241
2242
2243
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2268
2269
2276
2277
2300
2301
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2331
2332
2333
2334
2335
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2364
2365
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2395
2396
2397
2398
2399
2404
2405
2407
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2428
2429
2430
2431
2448
2449
2452
2453
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2532
2533
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2612
2613
2630
2631
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2652
2653
2672
2673
2678
2679
2684
2685
2708
2709
2740
2741
2754
2755
2764
2765
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2804
2805
2806
2807
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2852
2853
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2876
2877
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2907
2908
2909
2910
2911
2916
2917
2924
2925
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2960
2961
2992
2993
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3068
3069
3072
3073
3075
3076
3077
3078
3079
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3097
3099
3100
3101
3103
3106
3108
3109
3110
3111
3112
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3123
3124
3125
3126
3127
3129
3132
3133
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3161
3163
3164
3165
3167
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3180
3181
3183
3184
3185
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3199
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3228
3229
3260
3261
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3273
3275
3276
3277
3278
3279
3280
3281
3282
3283
3284
3285
3286
3287
3288
3289
3290
3291
3292
3293
3294
3295
3300
3301
3312
3313
3315
3316
3317
3318
3319
3324
3325
3326
3327
3328
3329
3330
3331
3332
3333
3334
3335
3336
3337
3338
3339
3340
3341
3342
3343
3344
3345
3346
3347
3348
3349
3350
3351
3352
3353
3355
3356
3357
3358
3359
3360
3361
3362
3364
3365
3366
3367
3372
3373
3375
3376
3377
3378
3379
3380
3381
3382
3383
3385
3386
3388
3389
3391
3392
3393
3394
3395
3396
3397
3398
3399
3400
3401
3403
3404
3405
3406
3407
3408
3409
3410
3411
3412
3413
3414
3415
3416
3417
3419
3420
3421
3422
3423
3424
3426
3427
3428
3429
3431
3436
3437
3438
3439
3440
3441
3442
3443
3444
3445
3446
3447
3448
3449
3452
3453
3454
3455
3472
3473
3475
3476
3477
3478
3479
3484
3485
3487
3504
3505
3507
3508
3509
3511
3516
3517
3518
3519
3520
3521
3522
3523
3524
3525
3526
3527
3529
3530
3531
3532
3533
3534
3535
3536
3537
3538
3539
3540
3541
3542
3543
3545
3546
3547
3548
3549
3550
3551
3556
3557
3568
3569
3570
3571
3572
3573
3574
3575
3580
3581
3583
3648
3649
3650
3651
3652
3653
3654
3655
3660
3661
3663
3664
3665
3666
3667
3668
3669
3670
3671
3672
3673
3674
3675
3676
3677
3679
3708
3709
3776
3777
3778
3779
3780
3781
3782
3783
3788
3789
3794
3795
3798
3799
3804
3805
3828
3829
3830
3831
3836
3837
3840
3841
3842
3843
3844
3845
3846
3847
3848
3849
3850
3851
3852
3853
3854
3855
3856
3857
3858
3859
3860
3861
3862
3863
3864
3865
3866
3867
3868
3869
3870
3871
3876
3877
3888
3889
3890
3891
3892
3893
3894
3895
3896
3897
3898
3899
3900
3901
3903
3904
3905
3906
3907
3908
3909
3910
3911
3912
3913
3914
3915
3916
3917
3918
3919
3920
3921
3922
3923
3924
3925
3926
3927
3928
3929
3930
3931
3932
3933
3934
3935
3940
3941
3943
3944
3946
3948
3949
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
3959
3960
3961
3964
3965
3967
3984
3985
3988
3989
4032
4033
4034
4035
4036
4037
4038
4039
4041
4043
4044
4045
4046
4047
4048
4049
4050
4051
4052
4053
4054
4055
4056
4057
4058
4059
4060
4061
4062
4063
4080
4081
4082
4083
4084
4085
4086
4087
4092
4093
4095

# n=13 (3781 vertices):
0
2
6
7
8
9
10
22
23
24
25
26
27
29
30
31
32
33
34
36
37
38
39
40
41
42
56
57
70
71
86
87
88
89
90
91
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
109
110
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
145
146
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
164
165
166
167
168
169
170
184
185
214
215
216
217
222
223
224
225
226
228
229
230
231
232
233
278
279
280
281
282
283
285
286
287
288
289
294
295
296
297
326
327
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
436
437
438
439
440
441
442
454
455
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
568
569
581
582
583
584
585
586
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
621
622
623
624
625
626
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
736
737
738
740
741
742
743
806
807
856
857
858
859
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
913
914
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
932
933
934
935
936
937
984
985
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1132
1133
1134
1135
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1240
1241
1254
1255
1304
1305
1306
1307
1309
1310
1311
1312
1313
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1393
1394
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1454
1455
1456
1459
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1478
1479
1488
1489
1490
1491
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1580
1582
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1598
1599
1600
1602
1603
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1616
1617
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1720
1721
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1830
1831
1832
1833
1862
1863
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1905
1906
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1933
1934
1935
1937
1938
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1964
1965
1966
1967
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1999
2001
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2029
2030
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2065
2066
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2094
2096
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2128
2129
2130
2131
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2157
2158
2160
2161
2162
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2189
2190
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2232
2233
2262
2263
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2374
2375
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2478
2479
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2492
2493
2495
2496
2497
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2513
2515
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2604
2605
2606
2607
2616
2617
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2636
2639
2640
2641
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2701
2702
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2784
2785
2790
2791
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2914
2915
2916
2917
2920
2921
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2960
2961
2962
2963
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2984
2985
3110
3111
3158
3159
3162
3163
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3194
3195
3202
3203
3208
3209
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3236
3237
3238
3239
3288
3289
3302
3303
3358
3359
3360
3361
3414
3415
3416
3417
3418
3419
3420
3421
3422
3423
3424
3425
3426
3427
3428
3429
3430
3431
3432
3433
3434
3435
3436
3437
3438
3444
3445
3446
3447
3448
3449
3450
3451
3452
3453
3454
3455
3456
3457
3458
3459
3460
3461
3462
3463
3464
3465
3466
3467
3469
3470
3471
3472
3473
3474
3476
3477
3478
3479
3480
3481
3482
3483
3484
3485
3486
3487
3488
3489
3490
3491
3492
3493
3494
3495
3510
3511
3512
3513
3526
3527
3542
3543
3544
3545
3546
3547
3548
3549
3550
3551
3552
3553
3554
3555
3556
3557
3558
3559
3560
3561
3562
3563
3564
3565
3566
3567
3568
3569
3570
3571
3572
3573
3574
3575
3576
3577
3578
3579
3580
3581
3582
3583
3584
3585
3586
3587
3588
3589
3590
3591
3592
3593
3594
3595
3596
3597
3598
3599
3600
3601
3602
3604
3605
3606
3607
3608
3609
3610
3611
3612
3613
3614
3615
3616
3617
3618
3619
3620
3621
3622
3623
3624
3625
3626
3653
3654
3655
3656
3657
3658
3659
3668
3669
3670
3671
3672
3673
3674
3675
3676
3677
3678
3679
3680
3681
3682
3683
3684
3685
3686
3687
3688
3689
3690
3691
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3768
3769
3808
3809
3814
3815
3864
3865
3872
3873
3878
3879
3880
3881
3910
3911
3926
3927
3936
3937
3938
3939
3940
3941
3942
3943
3944
3945
3964
3965
3966
3967
3968
3969
3970
3971
3972
3973
3996
3997
4000
4001
4004
4005
4006
4007
4008
4009
4024
4025
4054
4055
4056
4057
4062
4063
4064
4065
4088
4089
4102
4103
4126
4127
4128
4129
4134
4135
4136
4137
4166
4167
4182
4183
4184
4185
4186
4187
4190
4191
4194
4195
4218
4219
4220
4221
4222
4223
4224
4225
4226
4227
4246
4247
4248
4249
4250
4251
4252
4253
4254
4255
4264
4265
4280
4281
4310
4311
4312
4313
4318
4319
4326
4327
4376
4377
4382
4383
4422
4423
4440
4441
4442
4443
4444
4445
4446
4447
4448
4449
4450
4451
4452
4453
4454
4455
4456
4457
4458
4459
4460
4461
4462
4463
4468
4469
4470
4471
4472
4473
4474
4475
4476
4477
4478
4479
4480
4481
4482
4483
4484
4485
4486
4487
4488
4489
4490
4491
4492
4493
4494
4495
4496
4497
4498
4500
4501
4502
4503
4504
4505
4506
4507
4508
4509
4510
4511
4512
4513
4514
4515
4516
4517
4518
4519
4520
4521
4522
4523
4532
4533
4534
4535
4536
4537
4538
4565
4566
4567
4568
4569
4570
4571
4572
4573
4574
4575
4576
4577
4578
4579
4580
4581
4582
4583
4584
4585
4586
4587
4589
4590
4591
4592
4593
4594
4595
4596
4597
4598
4599
4600
4601
4602
4603
4604
4605
4606
4607
4608
4609
4610
4611
4612
4613
4614
4615
4616
4617
4618
4619
4620
4621
4622
4623
4624
4625
4626
4627
4628
4629
4630
4631
4632
4633
4634
4635
4636
4637
4638
4639
4640
4641
4642
4643
4644
4645
4646
4647
4648
4649
4664
4665
4678
4679
4680
4681
4696
4697
4698
4699
4700
4701
4702
4703
4704
4705
4706
4707
4708
4709
4710
4711
4712
4713
4714
4715
4717
4718
4719
4720
4721
4722
4724
4725
4726
4727
4728
4729
4730
4731
4732
4733
4734
4735
4736
4737
4738
4739
4740
4741
4742
4743
4744
4745
4746
4747
4753
4754
4755
4756
4757
4758
4759
4760
4761
4762
4763
4764
4765
4766
4767
4768
4769
4770
4771
4772
4773
4774
4775
4776
4777
4830
4831
4832
4833
4888
4889
4902
4903
4952
4953
4954
4955
4960
4961
4962
4963
4964
4965
4966
4967
4982
4983
4988
4989
4996
4997
5014
5015
5016
5017
5018
5019
5020
5021
5022
5023
5024
5025
5028
5029
5032
5033
5080
5081
5206
5207
5216
5217
5218
5219
5220
5221
5222
5223
5224
5225
5226
5228
5229
5230
5231
5237
5238
5239
5240
5241
5242
5243
5244
5245
5246
5247
5248
5249
5250
5251
5252
5253
5254
5255
5256
5257
5270
5271
5274
5275
5276
5277
5284
5285
5286
5287
5288
5289
5400
5401
5406
5407
5462
5463
5464
5465
5466
5467
5468
5469
5470
5471
5472
5473
5474
5475
5476
5477
5478
5479
5480
5481
5482
5483
5484
5485
5486
5487
5489
5490
5492
5493
5494
5495
5496
5497
5498
5499
5500
5501
5502
5503
5504
5505
5506
5507
5508
5509
5510
5511
5512
5513
5514
5515
5516
5517
5518
5519
5520
5521
5522
5523
5524
5525
5526
5527
5528
5529
5530
5531
5532
5533
5534
5535
5536
5537
5538
5539
5540
5541
5542
5543
5544
5545
5546
5550
5551
5552
5555
5557
5558
5559
5560
5561
5562
5574
5575
5584
5585
5586
5587
5589
5590
5591
5592
5593
5594
5595
5596
5597
5598
5599
5600
5601
5602
5603
5604
5605
5606
5607
5608
5609
5610
5611
5612
5613
5614
5615
5616
5617
5618
5619
5620
5621
5622
5623
5624
5625
5626
5627
5628
5629
5630
5631
5632
5633
5634
5635
5636
5637
5638
5639
5640
5641
5642
5643
5644
5645
5646
5647
5648
5649
5650
5652
5653
5654
5655
5656
5657
5658
5659
5660
5661
5662
5663
5664
5665
5666
5667
5668
5669
5670
5671
5672
5673
5674
5676
5678
5685
5686
5687
5688
5689
5690
5691
5692
5694
5695
5696
5698
5699
5701
5702
5703
5704
5705
5706
5707
5712
5713
5716
5717
5718
5719
5720
5721
5722
5723
5724
5725
5726
5727
5728
5729
5730
5731
5732
5733
5734
5735
5736
5737
5738
5739
5741
5742
5743
5744
5745
5746
5748
5749
5750
5751
5752
5753
5754
5755
5756
5757
5758
5759
5760
5761
5762
5763
5764
5765
5766
5767
5768
5769
5770
5771
5772
5773
5774
5777
5778
5779
5780
5781
5782
5783
5784
5785
5786
5787
5788
5789
5790
5791
5792
5793
5794
5795
5796
5797
5798
5799
5800
5801
5802
5816
5817
5844
5845
5846
5847
5848
5849
5850
5853
5854
5855
5856
5857
5858
5860
5861
5862
5863
5864
5865
5866
5910
5911
5912
5913
5914
5915
5916
5917
5918
5919
5928
5929
5958
5959
5972
5973
5974
5975
5976
5977
5978
5979
5981
5982
5983
5984
5985
5986
5987
5988
5989
5990
5991
5992
5993
5994
5995
5996
5997
5998
5999
6001
6002
6004
6005
6006
6007
6008
6009
6010
6011
6012
6013
6014
6015
6016
6017
6018
6019
6020
6021
6022
6023
6024
6025
6026
6027
6029
6030
6031
6033
6034
6037
6038
6039
6040
6041
6042
6043
6044
6045
6046
6047
6048
6049
6050
6052
6053
6054
6055
6056
6057
6058
6060
6061
6062
6063
6069
6070
6071
6072
6073
6074
6075
6076
6077
6083
6084
6085
6086
6087
6088
6089
6090
6091
6092
6093
6095
6097
6101
6102
6103
6104
6105
6106
6107
6109
6110
6111
6112
6113
6114
6115
6116
6117
6118
6119
6120
6121
6122
6125
6126
6129
6130
6131
6132
6133
6134
6135
6136
6137
6138
6139
6141
6142
6143
6144
6145
6146
6148
6149
6150
6151
6152
6153
6154
6155
6156
6157
6158
6161
6162
6165
6166
6167
6168
6169
6170
6171
6172
6173
6174
6175
6176
6177
6178
6180
6181
6182
6183
6184
6185
6186
6190
6192
6194
6195
6196
6197
6198
6199
6200
6201
6202
6203
6204
6210
6211
6212
6213
6214
6215
6216
6217
6218
6224
6225
6226
6227
6229
6230
6231
6232
6233
6234
6235
6237
6238
6239
6240
6241
6242
6243
6244
6245
6246
6247
6248
6249
6250
6253
6254
6256
6257
6258
6260
6261
6262
6263
6264
6265
6266
6267
6268
6269
6270
6271
6272
6273
6274
6275
6276
6277
6278
6279
6280
6281
6282
6283
6285
6286
6288
6289
6290
6291
6292
6293
6294
6295
6296
6297
6298
6299
6300
6301
6302
6303
6304
6305
6306
6308
6309
6310
6311
6312
6313
6314
6315
6328
6329
6358
6359
6360
6361
6366
6367
6368
6369
6370
6371
6372
6373
6374
6375
6376
6377
6421
6422
6423
6424
6425
6426
6427
6429
6430
6431
6432
6433
6434
6437
6438
6439
6440
6441
6442
6443
6470
6471
6485
6486
6487
6488
6489
6490
6491
6492
6493
6494
6495
6496
6497
6498
6499
6500
6501
6502
6503
6504
6505
6506
6507
6508
6509
6510
6513
6514
6515
6516
6517
6518
6519
6520
6521
6522
6523
6524
6525
6526
6527
6528
6529
6530
6531
6532
6533
6534
6535
6536
6537
6538
6539
6541
6542
6543
6544
6545
6546
6548
6549
6550
6551
6552
6553
6554
6555
6556
6557
6558
6559
6560
6561
6562
6563
6564
6565
6566
6567
6568
6569
6570
6571
6574
6575
6580
6581
6582
6583
6584
6585
6586
6588
6589
6591
6592
6593
6595
6596
6597
6598
6599
6600
6601
6602
6609
6611
6613
6614
6615
6616
6617
6618
6619
6620
6621
6622
6623
6624
6625
6626
6627
6628
6629
6630
6631
6632
6633
6634
6635
6637
6638
6639
6640
6641
6642
6643
6644
6645
6646
6647
6648
6649
6650
6651
6652
6653
6654
6655
6656
6657
6658
6659
6660
6661
6662
6663
6664
6665
6666
6667
6668
6669
6670
6671
6672
6673
6674
6675
6676
6677
6678
6679
6680
6681
6682
6683
6684
6685
6686
6687
6688
6689
6690
6691
6692
6693
6694
6695
6696
6697
6698
6700
6701
6702
6703
6712
6713
6725
6726
6727
6728
6729
6730
6732
6735
6736
6737
6741
6742
6743
6744
6745
6746
6747
6748
6749
6750
6751
6752
6753
6754
6755
6756
6757
6758
6759
6760
6761
6762
6763
6764
6765
6766
6767
6768
6769
6770
6771
6772
6773
6774
6775
6776
6777
6778
6779
6780
6781
6782
6783
6784
6785
6786
6787
6788
6789
6790
6791
6792
6793
6794
6795
6797
6798
6800
6801
6802
6803
6804
6805
6806
6807
6808
6809
6810
6811
6812
6813
6814
6815
6816
6817
6818
6819
6820
6821
6822
6823
6824
6825
6878
6879
6880
6881
6882
6884
6885
6886
6887
6936
6937
6950
6951
6998
6999
7000
7001
7002
7003
7005
7006
7007
7008
7009
7010
7011
7012
7013
7014
7015
7016
7017
7030
7031
7032
7033
7034
7035
7036
7037
7038
7039
7040
7041
7042
7043
7044
7045
7046
7047
7048
7049
7050
7056
7057
7058
7059
7061
7062
7063
7064
7065
7066
7067
7068
7069
7070
7071
7072
7073
7074
7076
7077
7078
7079
7080
7081
7206
7207
7254
7255
7256
7257
7258
7259
7261
7262
7263
7264
7265
7266
7267
7268
7269
7270
7271
7272
7273
7274
7277
7278
7285
7286
7287
7288
7289
7290
7291
7292
7293
7294
7295
7296
7297
7298
7299
7300
7301
7302
7303
7304
7305
7320
7321
7322
7323
7324
7325
7326
7327
7328
7329
7330
7332
7333
7334
7335
7384
7385
7448
7449
7450
7451
7453
7454
7455
7509
7510
7511
7512
7513
7514
7515
7516
7517
7518
7519
7520
7521
7522
7523
7524
7525
7526
7527
7528
7529
7530
7531
7532
7533
7534
7540
7541
7542
7543
7544
7545
7546
7547
7548
7549
7550
7551
7552
7553
7554
7555
7556
7557
7558
7559
7560
7561
7562
7563
7565
7566
7567
7568
7569
7570
7572
7573
7574
7575
7576
7577
7578
7579
7580
7581
7582
7583
7584
7585
7586
7587
7588
7589
7590
7591
7592
7593
7594
7605
7606
7607
7608
7609
7610
7622
7623
7637
7638
7639
7640
7641
7642
7643
7644
7645
7646
7647
7648
7649
7650
7651
7652
7653
7654
7655
7656
7657
7658
7659
7660
7661
7662
7663
7664
7665
7666
7667
7668
7669
7670
7671
7672
7673
7674
7675
7676
7677
7678
7679
7680
7681
7682
7683
7684
7685
7686
7687
7688
7689
7690
7691
7692
7693
7694
7695
7696
7697
7698
7700
7701
7702
7703
7704
7705
7706
7707
7708
7709
7710
7711
7712
7713
7714
7715
7716
7717
7718
7719
7720
7721
7722
7736
7737
7749
7750
7751
7752
7753
7754
7755
7764
7765
7766
7767
7768
7769
7770
7771
7772
7773
7774
7775
7776
7777
7778
7779
7780
7781
7782
7783
7784
7785
7786
7787
7789
7790
7791
7792
7793
7794
7795
7796
7797
7798
7799
7800
7801
7802
7803
7804
7805
7806
7807
7808
7809
7810
7811
7812
7813
7814
7815
7816
7817
7818
7819
7824
7825
7826
7827
7828
7829
7830
7831
7832
7833
7834
7835
7836
7837
7838
7839
7840
7841
7842
7843
7844
7845
7846
7847
7848
7849
7864
7865
7894
7895
7896
7897
7902
7903
7904
7905
7906
7908
7909
7910
7911
7912
7913
7958
7959
7960
7961
7962
7963
7965
7966
7967
7968
7969
7974
7975
7976
7977
8006
8007
8021
8022
8023
8024
8025
8026
8027
8029
8030
8031
8032
8033
8034
8035
8036
8037
8038
8039
8040
8041
8042
8045
8046
8053
8054
8055
8056
8057
8058
8059
8060
8061
8062
8063
8064
8065
8066
8067
8068
8069
8070
8071
8072
8073
8074
8081
8082
8085
8086
8087
8088
8089
8090
8091
8092
8093
8094
8095
8096
8097
8098
8100
8101
8102
8103
8104
8105
8120
8121
8134
8135
8149
8150
8151
8152
8153
8154
8155
8157
8158
8159
8160
8161
8162
8164
8165
8166
8167
8168
8169
8181
8182
8183
8184
8185
8189
8191