# This is the b003262.txt text file. # A003262: Let y=f(x) satisfy F(x,y)=0. The sequence a(n) is the number of terms in the expansion of d^ny/dx^n in terms of the partial derivatives of F. # Dated 5 June 2012. 1 1 2 3 3 9 4 24 5 61 6 145 7 333 8 732 9 1565 10 3247 11 6583 12 13047 13 25379 14 48477 15 91159 16 168883 17 308736 18 557335 19 994638 20 1755909 21 3068960 22 5313318 23 9118049 24 15516710 25 26198568 26 43904123 27 73056724 28 120750102 29 198304922 30 323685343 31 525265740 32 847636059 33 1360563491 34 2172706064 35 3452598635 36 5460547015 37 8597052565 38 13475922197 39 21034474932 40 32698882810 41 50631753062 42 78101352830 43 120031074767 44 183814209787 45 280519460381 46 426668873463 47 646854135901 48 977575358728 49 1472861055994 50 2212473787340 51 3313864966582 52 4949548555207 53 7372296284580 54 10951590633170 55 16226257110178 56 23980290412655 57 35351877914502 58 51989829514735 59 76277595982686 60 111653446520328 61 163067233415625 62 237630787256663 63 345542371556643 64 501398317856983 65 726050795631045 66 1049234585876128 67 1513275012083262 68 2178313374186908 69 3129659141839046 70 4488118061574874 71 6424478295686118 72 9179797492809627 73 13093771336578080 74 18644344328352796 75 26502938203730292 76 37611345933592523 77 53288641103064895 78 75379614384878457 79 106460589216172381 80 150124416812853003 81 211374595349798023 82 297169593657069522 83 417173671399057107 84 584791238159148636 85 818590074558197701 86 1144257231683292083 87 1597283770200411004 88 2226645594740995635 89 3099844107886368193 90 4309801155634451086 91 5984279777017696198 92 8298741730085680271 93 11493876349133238603 94 15899472083639493480 95 21966891142368307636 96 30313201295708496271 97 41781087131069751536 98 57520099520785284022 99 79096731937209953892 100 108643402557345142543 101 149059894772806721637 102 204285462729336510236 103 279666038517785721131 104 382449309858212470766 105 522451571429525111879 106 712955118811761034249 107 971914785309672573543 108 1323578654919913979309 109 1800663188211817687271 110 2447269843338104057729 111 3322792561839395577158 112 4507148241995058241440 113 6107772179221201856674 114 8268966175975319990175 115 11184380173782848416048 116 15113664076541463734769 117 20404664993636782750181 118 27522992860107344786267 119 37091369054001682082911 120 49941953925376046010552 121 67185880108847896001071 122 90305577914255492767194 123 121277270356813541102380 124 162733374020235159070552 125 218177645492646238900847 126 292269994021270396502856 127 391203243429209088050733 128 523201167878174982258155 129 699176366361602309664480 130 933598658411440931126036 131 1245640563933476281792811 132 1660687228280374336743076 133 2212325375016375713281686 134 2944961474277242789857326 135 3917265857072024638569861 136 5206700306772213547939887 137 6915466037308571523706846 138 9178312535796707599795549 139 12172782794924619727359626 140 16132646449362126603315744 141 21365501535511674570051336 142 28275823929939752956755632 143 37395131611589972160242294 144 49421435444777648100439653 145 65270803764875299443005168 146 86144719389711780133454468 147 113618012602718812466846358 148 149753586885019072458020824 149 197252012227936555839770388 150 259646468325264188283892983 151 341556637574733091223698661 152 449019182902555105671983921 153 589917665137591482241555793 154 774541503179674598741382750 155 1016312300678396453976529801 156 1332727125655670316876603485 157 1746582868013481222264693958 158 2287564557232125758082867316 159 2994304710614480678796477765 160 3917051957598067672379599460 161 5121127345989905999710870197 162 6691398445220352971670240376 163 8738067907880756297013207732 164 11404158748816160755559182892 165 14875188651439294922451280805 166 19391667030188028900646271869 167 25265230219971399190938444132 168 32899463356614382206829259406 169 42816756745180851757140437696 170 55692928306958491439891677408 171 72401835716927463718986007194 172 94072832318142870139875092063 173 122164728415847343257064483252 174 158560953353749918275177964495 175 205691936666094318025666241097 176 266692418660224591717929184384 177 345603564068284192404241333403 178 447632516915473544930103101742 179 579485566021021601702268629311 180 749795599268002789474345135266 181 969670279002635430336560513586 182 1253394711543153036767145574217 183 1619331744132876243819004252230 184 2091074953397778949830563926633 185 2698924589861798659787130318942 186 3481776101318899808303133394481 187 4489535500833116591252753203999 188 5786207202546741231392484064005 189 7453839833372869521982647310174 190 9597566239298221530282365397149 191 12352038353622557776428128891756 192 15889639469701142943105589867795 193 20430960433050616714819332208336 194 26258158248174506636926562594876 195 33731983062800708414095595222714 196 43313471904599132959029751863703 197 55591576860098058613036375372703 198 71318336713344795941437140896919 199 91453633492091484657232373588532 200 117222123007971807697792510766748 201 150185621754397763576633716308040 202 192335109841028287558448285652070 203 246207619434487280687199404926730 204 315034681520252389330010478560606 205 402930777691184997372210894996030 206 515132485117946518978702004062493 207 658301834066620936752848974508078 208 840910972172503554197868431712792 209 1073729741842747663862941471807849 210 1370443470360732495832526679986676 211 1748435453064692231168313637330929 212 2229777663855836687597731085129583 213 2842484638812340711123500278618437 214 3622099856727993205740496202489007 215 4613702049809952803514419981603288 216 5874441679010290493073342838210375 217 7476746507200885409743750887016773 218 9512371312626094824494342108848924 219 12097512202814323804608241370043809 220 15379263095672774178773826003013358 221 19543763713899747449026308884780810 222 24826478630942955899504724725144579 223 31525160196964565549164474805365374 224 40016190429965554304146198983428051 225 50775175527841745013136795606965246 226 64402890738221010368922124267784372 227 81657954421764419690539335611197276 228 103497962655377680109982470070791900 229 131131257644154258477270044496309939 230 166082057046194311518561749029380258 231 210272365182886869287896651189686920 232 266124956140135060285266228586430487 233 336692806840534193167534128661127615 234 425821720066380929399884798325840212 235 538354581519213508450768385678610871 236 680387826639950945620086364618128318 237 859593358524957950361352466172936161 238 1085622490596742267137610721738414974 239 1370612652210596912019241984716175201 240 1729822798353931910657946384337216354 241 2182429963010863843529524484349989402 242 2752527509728852990519337325403681226 243 3470375761053486966190922775571632208 244 4373968327029416578548111763809282230 245 5510993219488903173514625133617446337 246 6941287501761862834118609723343451239 247 8739908738503857294670386422905404125 248 11000977066027642939719994624714522487 249 13842479777280609319796637866781781074 250 17412277743586822612262616488979596684 251 21895612058791313692077818368598166742 252 27524482824148132372556071044617748665 253 34589363512897802122825063192126725737 254 43453828230205090935499997521623828278 255 54572810838319486948934208816474598764 256 68515391075023656999026059502298809636 257 85993221799379344445522519661263865713 258 107895983699410397329202190332061383501 259 135335592019365028363188979440713274430 260 169701300008558410026380899434184732919 261 212728365559949754397050589231817360281 262 266583595298966688643822953500499475532 263 333971884425334415825925698993008766987 264 418268868323629960842401675368241223340 265 523686039661814494639326187032624671444 266 655476219711477537335799251281954791646 267 820189175864205183410464730974121516000 268 1025989536497448894509938569458569268040 269 1283052077920378255222760700677993464953 270 1604053080186954803361540374223129639464 271 2004780934813985091322280833845732780809 272 2504894742644475005395426040160801463711 273 3128866517189879916181957670003020316729 274 3907151120147445720115990161849142302383 275 4877638587112377573066103257617774925748 276 6087456528882721105969379361969463177606 277 7595206404728914996764452392629445828397 278 9473737383471007084667028269916902279373 279 11813586130331556520683490562581176829017 280 14727241284977658429842462157475494430697 281 18354428988403130766280126079217279739722 282 22868662249017069910083638068221761067134 283 28485354276456681433934895501306672332950 284 35471866699291480446260852749163563803690 285 44159950953515603384187024317514655782850 286 54961148941341049923880761691900869995606 287 68385852065068332238569414219463642145095 288 85066881786251641530940538016043577414033 289 105788657141825648992756938424887926177897 290 131523264019301160637402974953755563218938 291 163475048341825108322939907778425473097358 292 203135734031675890043561692122632077402843 293 252352533170987187679350851335289010894162 294 313412290397443731823514939644609828118790 295 389145411128607825059259410668444104375840 296 483054194254968464402368393666676351339145 297 599471262008992272407234858087766769055282 298 743755098895127932192020641742809280652445 299 922531334442706111071895530439689551012670 300 1143990400584243787063164799537569603592383 301 1418254648916238138394300168868379205926015 302 1757831030569328006821665527294235859565868 303 2178169150216097764154190056131980328364483 304 2698349063251903481030049382966261773918376 305 3341928784367242676414434344030491677321352 306 4137988353156446288030060784523060235250311 307 5122415748028092697586064679576890025435845 308 6339490308803857074005849929450710131241498 309 7843832056314422934754677996141077041018878 310 9702800917213923050338313747469307936881888 311 11999449027094840069964438255156106950984272 312 14836152794250748480339363490290511324469444 313 18339080238727717266948179381248826763444217 314 22663684474318431132041452859740621541146143 315 28001457540382225215823876335646997404917695 316 34588231908630390015030366398963606396077892 317 42714382080079289330352614710147676789320895 318 52737358430674852050366649039334114344116724 319 65097083138936910955373727617415108460142614 320 80334857642589312207754491935320082608403438 321 99116577520765372104694025348544026434433591 322 122261229967710116070381062399081488251339210 323 150775868422679675003749523964341613794792546 324 185898527376814345987144015567934690133931132 325 229150868793115167624115899489937027694092492 326 282402753260272856032925718285646702646198693 327 347951420201643588520673063389365699762378052 328 428618562004505087197805134370310146108886611 329 527869311014359972571033718245985243521646038 330 649958055467365395763983678008786748182911483 331 800107096607270188489311727052085782066053987 332 984725498347049142334402492570661187677898735 333 1211677116407561583139832356481222219502358716 334 1490608791132906185661483429440642011095391395 335 1833352126651568284588380669191341804670059433 336 2254415255603765018908964894499081937940813562 337 2771584621315011542728746315044521900357578107 338 3406661241825478730405222102455225578796303841 339 4186361327659417170564921249450275885088965495 340 5143417720808143834709621698708049561538457356 341 6317926665607500590312025398146905249482726054 342 7758994228866525459795468980386253236190454432 343 9526748641108285090075045479084447506054642722 344 11694799400759615225211495040267195104302065442 345 14353241737441242780424362750261850726777625256 346 17612326661038226925119360827926213949931911776 347 21606943171299207293423323995254114857090254342 348 26502091291195755312530277644267395621538698648 349 32499563659541874206860682039347065389005135647 350 39846100985555728841991468438355601022307722332 351 48843344566352811304590018354348946056477354201 352 59859979528621521848698900083748317468884663297 353 73346548187717109208063660037357153547794146295 354 89853517212061946060700998714358859562071522147 355 110053309134114699077368933169613329550397616719 356 134767163012651257536382673861838329426993782170 357 164997876613434123782321617176009334037878311778 358 201969710483207522643045108258673831632997769086 359 247177011417132700990770503106963222654305075816 360 302443449582803981947839176588717385806891307725 361 369994172726048216473811728071455894908608678214 362 452543677921178747430465697048450691297005418296 363 553402805007266437842943460950202821095811534714 364 676608988923293792203414861195955674493862845658 365 827084798196213116284553349572382110615911856340 366 1010830867269004814171479599830214192756973251834 367 1235160641679306290677710104473877924422212389796 368 1508985946377891240021556885211490188569601776485 369 1843164318143338802105580290309069317593964634102 370 2250921385084901986283460547527924559392790519105 371 2748364416791495189373490805141419006247665896491 372 3355106613308105243240969916825618552167876955193 373 4095025877543076304439406541204590794998415746915 374 4997186878536431285200148841429657232928031814216 375 6096961349339704337134625639789859038131006228037 376 7437388999431382599577064161585140836538888093524 377 9070830431447368446767323058260038659106255325369 378 11060974366739981057115109044606421439051645353152 379 13485274704411370803804948845172319193181968776664 380 16437908948270467755245548928385686051460987764477 381 20033368921081248435861889050221905903584797324648 382 24410818153142393556960004287668971885006663914381 383 29739378737862493085523403146270531502303367101634 384 36224544823932728328949462279874658705908407706372 385 44115961510392939940664314764647314387775704971072 386 53716858235385706482079112924820048812629903280006 387 65395486623044692047709170836719052723428415064605 388 79598986375155593036307052467082172052445435585585 389 96870191820433498074505377540942984466511385089014 390 117867999370110837197974016870031484281767678343257 391 143392046243189011963048325545859349616105979330968 392 174412608087483522850144873661985331658582222417144 393 212106813167533441214347561531549592900650963434423 394 257902500414604902272277164612320508909691001141573 395 313531326036258167677812427866654902135904264051557 396 381093058451520374657002643611748223561459700873824 397 463133405976516434464778206293732504141356976743581 398 562738210310882192280754230404828148719846144195461 399 683647428798143518277339797128789866087790894624901 400 830393040542435378096275497777700299646627342213400 401 1008465870933335524441527797199108663766772441652051 402 1224517366293384804961193347810488159499294763632512 403 1486603601763418495911055325962894437712748035321486 404 1804480315199873566791860214542403713512791903485450 405 2189959580794460347620280571548460111622320375807646 406 2657340932186309095850392955531846392639736537358840 407 3223932392893641437404064326026171988661828461006707 408 3910680064491693102976047154797648036325059988100538 409 4742928771501762087151006380094552836979442816278253 410 5751340900498545438928109324312813940007402437479392 411 6973006160814727546110671881549851759981273997597340 412 8452781729522413212903972290591967609456121732768553 413 10244910357597738496493056407598503823392330953014650 414 12414973788179046402487531653299076031161819200441872 415 15042250609369918627474958431422974984078123342177560 416 18222561839256328400026249790999604279337217527687899 417 22071704607996495089691223347865146341862061435573146 418 26729594847984570291293183532041143127101825609079226 419 32365264633698706575704688162205412824583345847714086 420 39182889575779976204574919199076947518341941598096125 421 47429057487931256630098080212167305070802122687729583 422 57401532634357288216292231821202360039221689411089549 423 69459821699997074859006423395087707853779791631088142 424 84037909971684965007843576402468826359684853948016695 425 101659611196373260945652922702645624937844673040162797 426 122957064739136781395352432120392604972361759124450779 427 148693022056093682677791515645378672388813220372726150 428 179787694795538904546248730077183103156453507874296833 429 217351093449277584286702095922274269591320399570602936 430 262721973681418079638276256925254518605668687449830386 431 317514733606501222273185464378833819432762761497349858 432 383675876982470339186824104829130353393746797876610300 433 463551983654989334278077545651990357492579274920554266 434 559971520586646765499696670797722023978203062344629846 435 676343297557772591897557191044211255182705485937446201 436 816774936879051961602952143440830111782049353003616249 437 986215405085769676370466684524638242290719737418652569 438 1190626469217004681233503113570421454254805630511899673 439 1437188918041797824999079708978651213225492765410543731 440 1734550561981409207284915266484648728216857252746257894 441 2093124433439916433851776033052155051478857692097363244 442 2525447298458226366319625599990969678514694118933883011 443 3046610616949876726116453824849573244362343034464021391 444 3674778519218328940888138810189065603161960679367548578 445 4431810281185366757905377455957891651602289470430840693 446 5344008275804877701330482889989685341204370633153893367 447 6443016568469404891909509149406428527887025664690602480 448 7766900347480185787115396148029133455272061943191692195 449 9361442401602361181377066264734464828022011445042201886 450 11281700072554719279060522405963751403501082443245572882 451 13593874756961671357420717149024565064433273329498750032 452 16377556392174719833156188551453542410843361299414014174 453 19728417771249397329393398599375053643114519510640676530 454 23761448398323103065083988154516544638252405602127121402 455 28614835399988661310396237769778808633265680576631803587 456 34454620328994297108829146781914752036364386610939379004 457 41480286224868813725103084389265090918343978573861583775 458 49931459858210509138208786594332716655828714957884098353 459 60095950669241855836582492123358613836831210645616472247 460 72319391697602176526488761522148879609403032568439056235 461 87016800200442393266043008606061145235489243800958826493 462 104686438356102078704658318991666437628627191581554349075 463 125926429465987455275049884767048741345575285558336057858 464 151454674805046767503365555751652158320662079610803218143 465 182132723607116362881432406882706848373155328305126615664 466 218994377040075444051031494574086439092365452874656611766 467 263279960529080705753009069747090083608664289485973300902 468 316477382322220611900061865131309054227359257094182727925 469 380371315609801409699416425660744594579673750082732475638 470 457102103787616661864401500583202574595539070281653586294 471 549236301929448914160092384168358376133599990991849694446 472 659851142150830841830533800337765056304006778620879115903 473 792635658174121965966555905446728163011322295520676756547 474 952011739207004067738765665080398986359881305356362792194 475 1143279022119800743560814984623215617311300194410265606126 476 1372788294008792368276262173468681554739768787203977849069 477 1648148988606131776177553817854257771483697902752033810894 478 1978477448316957803771068351481506806808059654046176752628 479 2374693923125547694758225720718418220494771672416225202383 480 2849877828986975927340388905488841320656338262769164915985 481 3419692640217673149192989510550102354669048810162198577641 482 4102894000762572261288658869570382059068014910885043376547 483 4921937277114321953535922412440991270165722956179810916605 484 5903703923403136769416741022409515420771549957762581896056 485 7080369784850327486989537176932913335245075529266759357682 486 8490442946253952995276599271443938714582748899180923344965 487 10180004076684908389598303672520885227977444428774538327809 488 12204188595973690120670294323894056748119781646804926429139 489 14628957590411442652225623237826592215451609896896165054737 490 17533213469642928743228454683897480879872335423294673021185 491 21011327164152296574214226079438540925426635805398266295737 492 25176156546608706724317106200075825403247512007906780424358 493 30162651117775050822521917528594313658302745993951918138469 494 36132156301422899996665476546165282779465995151601173277203 495 43277552505410202967093163425163553032771651753166292714055 496 51829390097403576476297933160113920835266923952411365878261 497 62063212410515532283982658212396311554962998413045913824475 498 74308295784500754742096998525855899997009720629178208230768 499 88958079590095006135333153014419556506726376399085594544382 500 106482611519389988535079747570292662511863846934825019748130 # End of the b text file.