A002277 a(n) = 3*(10^n - 1)/9.

0, 3, 33, 333, 3333, 33333, 333333, 3333333, 33333333, 333333333, 3333333333, 33333333333, 333333333333, 3333333333333, 33333333333333, 333333333333333, 3333333333333333, 33333333333333333, 333333333333333333, 3333333333333333333, 33333333333333333333, 333333333333333333333

Offset

0,2

Comments

From Wolfdieter Lang, Feb 08 2017: (Start)

This sequence (for n >= 1) appears in n-families satisfying so-called curious cubic identities based on the Armstrong numbers 153, 370 and 371, A005188(10) - A005188(12).

153 also involves A246057(n-1) and A093143(n). See a comment in A246057 with the van Poorten et al. reference, and A281857.

370 and 371 also involve A067275(n+1). See the comment there, and A281858 and A281860. (End)

Links

Ivan Panchenko, Table of n, a(n) for n = 0..200

Eric Weisstein's World of Mathematics, Repdigit.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Formula

a(n) = 3*A002275(n).

a(n) = A178631(n)/A002283(n). - Reinhard Zumkeller, May 31 2010

From Vincenzo Librandi, Jul 22 2010: (Start)

a(n) = a(n-1) + 3*10^(n-1) with a(0)=0;

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) with a(0)=0, a(1)=3. (End)

G.f.: 3*x/((1 - x)*(1 - 10*x)). - Ilya Gutkovskiy, Feb 24 2017

Sum_{n>=1} 1/a(n) = A135702. - Amiram Eldar, Nov 13 2020

E.g.f.: exp(x)*(exp(9*x) - 1)/3. - Stefano Spezia, Sep 13 2023

Example

From Wolfdieter Lang, Feb 08 2017: (Start)
Curious cubic identities (see a comment above):
1^3 + 5^3 + 3^3 = 153, 16^3 + 50^3 + 33^3 = 165033, 166^3 + 500^3 + 333^3 = 166500333, ...
3^3 + 7^3 + 0^3 = 370; 336700 = 33^3 + 67^3 + (00)^3 = 336700,  333^3 + 667^3 + (000)^3 = 333667000, ...
3^3 + 7^3 + 1^3 = 371, 33^3 + 67^3 + (01)^3 = 336701, 333^3 + 667^3 + (001)^3 = 333667001, ... (End)

Maple

A002277:=n->(10^n-1)/3: seq(A002277(n), n=0..30); # Wesley Ivan Hurt, Apr 01 2016

Mathematica

LinearRecurrence[{11, -10}, {0, 3}, 20] (* Robert G. Wilson v, Jul 06 2013 *)
(10^Range[0, 30] - 1)/3 (* Wesley Ivan Hurt, Apr 01 2016 *)

Prog

(Maxima) A002277(n):=(10^n - 1)/3$
makelist(A002277(n), n, 0, 20); /* Martin Ettl, Nov 12 2012 */
(PARI) a(n)=(10^n-1)/3 \\ Charles R Greathouse IV, Sep 24 2015
(Magma) [(10^n - 1)/3 : n in [0..30]]; // Wesley Ivan Hurt, Apr 01 2016

Crossrefs

Cf. A002275, A002276, A002278, A002279, A002280, A002281, A002282, A002283.

Cf. A005188, A067275, A075412, A093143, A135702, A178631, A178633, A246057, A281857, A281858, A281860.

Sequence in context: A121515 A362478 A221883 * A332087 A001507 A221162

Adjacent sequences: A002274 A002275 A002276 * A002278 A002279 A002280

Keyword

easy,nonn

Author

N. J. A. Sloane

Status

approved