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Reinhard Zumkeller, Table of n, a(n) for n = 0..400
Peter Luschny, An old operation on sequences: the Seidel transform.
J. Millar, N. J. A. Sloane and N. E. Young, A new operation on sequences: the Boustrophedon transform, J. Combin. Theory Ser. A, 76(1) (1996), 44-54 (Abstract, pdf, ps).
J. Millar, N. J. A. Sloane and N. E. Young, A new operation on sequences: the Boustrophedon transform, J. Combin. Theory Ser. A, 76(1) (1996), 44-54.
Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]
Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]
N. J. A. Sloane, Transforms.
Wikipedia, Boustrophedon transform.
FORMULA
E.g.f.: (1/10)*(sec(x)+tan(x))*((5^(1/2)+1)*exp(1/2*x*(5^(1/2)+1))+(5^(1/2)-1)*exp(1/2*x*(-5^(1/2)+1)))*5^(1/2). - Sergei N. Gladkovskii, Oct 30 2014
a(n) ~ n! * (sqrt(5) - 1 + (1+sqrt(5)) * exp(sqrt(5)*Pi/2)) * 2^(n+1) / (sqrt(5) * exp((sqrt(5)-1)*Pi/4) * Pi^(n+1)). - Vaclav Kotesovec, Jun 12 2015
EXAMPLE
G.f. = 1 + 2*x + 5*x^2 + 14*x^3 + 42*x^4 + 144*x^5 + 563*x^6 + 2526*x^7 + ...
MAPLE
read(transforms);
with(combinat):
F:=fibonacci;
[seq(F(n), n=1..50)];
BOUS2(%);
MATHEMATICA
s[k_] := SeriesCoefficient[(1 + Sin[x])/Cos[x], {x, 0, k}] k!;
b[n_, k_] := Binomial[n, k] s[n - k];
a[n_] := Sum[b[n, k] Fibonacci[k + 1], {k, 0, n}];
Array[a, 22, 0] (* Jean-François Alcover, Jun 01 2019 *)
PROG
(Haskell)
a000744 n = sum $ zipWith (*) (a109449_row n) $ tail a000045_list
-- Reinhard Zumkeller, Nov 03 2013
(Python)
from itertools import accumulate, islice
def A000744_gen(): # generator of terms
blist, a, b = tuple(), 1, 1
while True:
yield (blist := tuple(accumulate(reversed(blist), initial=a)))[-1]
a, b = b, a+b
CROSSREFS
KEYWORD
nonn
AUTHOR
EXTENSIONS
Entry revised by N. J. A. Sloane, Mar 16 2011
STATUS
approved